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(共16张PPT)
浙教版八年级下册
4.5 三角形的中位线
D
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
A
B
C
E
两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，
那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，
那么 DE 为△ABC 的 ；
中位线
中点
在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
A
C
B
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD= AB
温故知新：
D
A
B
C
∠B =∠ADE
DE = BC
位置关系
数量关系
DE∥BC
同位相等，两直线平行
BC = 6cm
DE = 3cm
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
分享你的猜想，大声说出来：
A
B
C
E
D
F
证法1：以点E为旋转中心，把△ADE绕点 E，按顺时针方向旋转1800，得△CFE，则D、E、F同在一条直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴CF∥AB，
∵BD=AD=CF
∴DF BC ∴DE BC ．
＝
∥
＝
∥
∴四边形BCFD是平行四边形
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，
求证：DE∥BC,
DE= BC.
旋转出全等
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，
求证：DE∥BC,
DE= BC.
A
B
C
E
D
F
证法2：延长DE至F，使EF=DE
，连接CD、AF、CF，
∵AE=EC DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴AD FC
＝
∥
又∵D为AB中点，
∴DB FC
＝
∥
∴四边形BCFD是平行四边形
倍长中线造 “ ”
∴DE// BC 且DE=EF=BC
.
新知讲解
A
B
C
E
D
F
证法3：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DE// BC 且DE=EF=BC ．
平行造等角
新知讲解
C
E
D
B
A
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.
A
B
C
中点
D
中点
E
F
中点
1、一个三角形有几条中位线？,
三条。
2、三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连结三角形两边中点的线段；
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
□ DEFB，□ DECF
□ AEFD，□ DEFB
□ AEFD，□ DECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
1.根据三角形的三条中位线能得到什么结论？
A
D
E
F
C
B
学以致用：
新知讲解
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
证明： 连接AC，
∵ EF是△ABC的中位线.
∴ EF//AC，EF= AC
同理:HG//AC，HG= AC
∴EF//HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
1. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点.若DE＝16 m，则线段AB的长度是(　C　)
C
A. 16 m
B. 10 m
C. 8 m
D. 6 m
夯实基础，稳扎稳打
课堂练习
2、已知: 点D，E，F分别是△ABC三边的中点,则
（1）图中共有_____个平行四边形，
与△DEF全等的三角形有_____个
（2）若C△DEF =3，则C△ABC =____
（3）若S△DEF =6， 则S△ABC =_____
3
3
6
24
A
D
E
F
C
B
3. 如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，E是
BC边的中点，AB＝4，则OE的长为(　B　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 5
B
课堂练习
连续递推，豁然开朗
4. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
F
A
B
C
D
E
证明:连接DE、EF，
∵AD=DB，BE=EC，
∴DE ∥AC
（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）
同理EF ∥AB。
∴四边形ADEF是平行四边形。
∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
课堂练习
F
分析：1.二线合一--------等腰三角形------
2.二边中点--------中位线定理
AD具有双重性：角平分线+垂线
6
6
14-6=8
8=4
.
三线合一
5.如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线， BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长
课堂练习
6.已知 ：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和
等边三角形ACN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点，连接DE,FE.求证：DE=FE
F
A
B
C
D
E
M
N
600
600
分析法：执果索因
要证：DE=FE
易证：△CMA≌△NBA（SAS)
要证：＝BN
.
要证：＝
EF= BN
谢谢
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