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四川省南充市嘉陵第一中学 2026春八年级第一次月考
数学试题
一、单选题
1．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．5，12，13 C．3，6，7 D．4，5，8
2．若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正五边形 和正方形 的边 重合，连接 ，则 的度数为（ ）
第 5题图 第 8题图 第 9题图
第 10题图
A． B． C． D．
6．一个多边形从一个顶点处可以引出 5条对角线，这个多边形的内角和是（ ）
A．900 B．1080 C．1260 D．540
7．在△ABC中，若 ， 边上的高 ，那么△ABC的周长为（ ）
A．32或 33 B．42或 33 C．32或 42 D．33或 31
8．小丽利用学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 A出发，如图所示，沿直线走 6米后向
左转 ，接着沿直线前进 6米后，再向左转 ……如此走法，当她第一次走到 A点时，发现自己走了 72米，
的度数为（ ）
A．30° B．32° C．35° D．36°
9．如图，以直角三角形 的各边边长分别向外作等边三角形，再把较小的两个三角形按如图 2的方式
放置在最大的三角形内， 是小梯形面积， 是三个三角形重叠部分的面积， 是大梯形的面积， 是
平行四边形的面积，则下列关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是 BH和 AB上的任意一点，连
接 PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是 9.6；④若 PA
平分∠BAC，则△APH的面积为 12．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为 ，内角和为 °
12．如图， 度数为 ．
13．如图，五边形 是正五边形， 、 是两条对角线，则 的度数为 °．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，若 BD是△ABC的角平分线，则点 D到 BC边
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的距离为 ．
15．如图，在 中， 的平分线 分别与 相交于点 E、F， 与 相交于
点 G，若 ，则 的长为___________
第 15题图
第 12题图 第 13题图 第 14题图
16．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．请你利
用数形结合的思想解决计算 的最小值是_________．
三、解答题
17．（8分）计算： ．
18．（8分）已知 ，求（1） 的值；（2） 的值．
19．（8分）如图，△ABC中， ， ，F为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且
.
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
20．（10分）在平面直角坐标系中， ，且 ．
(1)求 A、B的坐标；
(2)过点 C作 的平行线交 x轴于点 D，若 ，求 m的值
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21. （10 分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中， 点坐标为 ， 点坐标为
， 点坐标为 ．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2） 边上的高 的长为
（3）若以 A，B，C及点 为顶点的四边形 为平行四边形，
则 点的坐标为 ．
22．（10分）如图，在 中， 是对角线，点 E、F分别在 、 上， 与 相交于点 ，
且 ，求证： ．
23. （10分）如图，某港口 O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各
自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里，“海天”号每小时航行 12海里
（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于 A、B处（图 1），且相距 30海里．如果知道“远航”号沿东
北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由
（2）若“远航”号沿北偏东 30°方向航行（图 2），从港口 O离开经过两个小时后位于点 F处，此时船
上有一名乘客需要紧急回到 海岸线上，若他从 F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时 90海里，他能在
20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．
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24.(本小题 10分)阅读材料：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就
是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.
如：x2+2 x+3=x2+2 x+（ ）2+1=（x+ ）2+1，
∵ ，∴ ，即 ，
∴ 的最小值为 1.
阅读上述材料解决下面问题：
（1）式子 是完全平方式，则 =______；
（2）若 ，且 均为正整数，求 的值；
（3）当 为何值时，代数式 有最大值，并求出这个最大值.
25．（12分）如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，点
Q从点 A出发以 的速度向点 D运动，点 P从点 B出发以 的速度向点 C运动，P、Q两点同时
出发，当点 P到达点 C时，两点同时停止运动．
(1)当 t= s时，四边形 的面积为 ；
(2)若以 P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求 t的值；
(3)当 时，若 ，当 t为何值时， 是等腰三角形？
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