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2026年春期冀教版数学七年级下册期中试题一
一、单选题
1．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
2．我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直线、相交于，是的平分线，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 计算：，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在解关于x， y的方程组时，小亮解出的结果为 老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5.”a，b的值分别为(　　)
A．4，-2 B．-4，2 C．4，2 D．-4，-2
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．70°
9．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．　 　．
12．已知：实数m，n满足：，．则的值等于　 　．
13．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则根据题意可列出方程组为　 　．
14．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
15．在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有　 　个。
16．已知，则=　 　．
三、计算题
17．计算：
18．已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）
19．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到．
请解答下列问题：
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：___________．
（2）若，用上面得到的数学等式求的值．
（3）小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长、宽分别为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值．
四、解答题
20．对于数轴上两个点，给出如下定义：如果点到点的距离为点到点的距离的2倍，那么称点是点的2倍点．已知：点为数轴原点，点表示的数为1．
（1）点是点的2倍点，则点表示的数是__________；
（2）点表示的数为（点在点右侧），点表示的数为．若点是点的2倍点，点到点的距离为，求的值；
（3）如图，线段上存在点的2倍点，直接写出点所表示的数的取值范围．
21．已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解：、分别平分与（已知）
，（角平分线的定义）
（________）
（________）．
（________）
________（________）．
（________）．
22．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
23．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
2．【答案】D
【知识点】列二元一次方程
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
8．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
9．【答案】B
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】2
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
14．【答案】252
【知识点】平移的性质
15．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
16．【答案】8．
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
17．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
18．【答案】（1）解：，
则．
（2）解：，
，
则．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
19．【答案】（1）
（2）40
（3）104
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
20．【答案】（1）或
（2）
（3）或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；二元一次方程组的应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
21．【答案】已知；等量代换；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
22．【答案】（1），
（2）或
（3）
【知识点】平行线的性质；绝对值的非负性
23．【答案】（1）3，1，4；
（2）①；
②7；
（3）解：根据题意，得，
∵长方形的面积是8，
，
设，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴，
∴阴影部分的面积为12.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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