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2026年春期冀教版数学八年级下册期中试题一
一、单选题
1．小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
2．小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m 个是楼层的层数n层（的整数） 的一次函数，其部分对应值如表所示；
层数n/（层） 2 3 4 5 　
台阶数m/（个） 　
已知每个台阶的高为m， 小明家在楼，他家距地面的高度是（　　）
A．m B．m C．m D．m
3．若点在轴上，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点和点关于原点对称，则 （　　）
A．1 B． C．3 D．
5．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（0，2）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）
7．为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示．
下面有四个推断：
①这20名学生上学途中用时均没有超过；
②这20名学生放学途中用时最短为；
③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半；
④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．若一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，则kb的取值范围是（　　）
A．b<0 B．kb≤0 C．b>0 D．kb≥0
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（　　）
①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
二、填空题
11．已知是关于的一次函数，则　 　．
12．点和点关于y轴对称，则　 　．
13．已知，则　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为． 一电子跳蚤从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点，使得点 与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到 点 ，使得点 与点 关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 C 成中心对称； 第四次跳跃到点，使得点 与点 关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点 的坐标为　 　．
15．已知：如图所示，M（3，2），N（1，－1）．点P在y轴上使PM＋PN最短，则P点坐标为　 　．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为　 　．
三、计算题
17．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）通过计算，判断点是否在这个函数的图象上？
18．如图(1)，已知直线交x轴于点，交y轴于点E，直线交x轴于点，交y轴于点D，直线和相交于点．
（1）直线的表达式为______________；直线的表达式为____________________．
（2）连接，则的面积为__________．
（3）过点A的直线将分成面积相等的两部分，则直线的表达式为_____________．
（4）如图(2)，连接，以为边在其上方作正方形，交y轴于点P．求所在直线的表达式．
19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点，抛物线经过A，B两点，点在第一象限的抛物线上．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）如图1，过点作轴于点，交于点．是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点坐标为，交于点．
①当与的面积比为时，求点的坐标；
②在①的条件下，若点为抛物线上位于对称轴右侧的点，，求直线的解析式．
四、解答题
20．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别为______，______；（填写序号）
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
21．已知y与x成正比例且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点在此函数的图象上，求a的值
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
4．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
6．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
11．【答案】2
【知识点】一次函数的概念
12．【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
13．【答案】
【知识点】分母有理化；函数自变量的取值范围
14．【答案】
【知识点】点的坐标；两个图形成中心对称
15．【答案】（0，－）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
16．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）；一次函数的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）
（2）点不在这个函数的图象上
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1），
（2）27
（3）
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）
（2）
（3）①或；②或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形
20．【答案】（1）③；①
（2）小芳离开家出去散步，休息了一会儿后，又走回家．（答案不唯一）
【知识点】通过函数图象获取信息
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】正比例函数的概念；正比例函数的图象
22．【答案】直线l2的解析式为y=﹣x+4；（2）16.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
23．【答案】（1），；
（2），理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
【知识点】平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
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