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第二十章勾股定理单元卷
一、单选题
1．下列各组数中，组成勾股数的是（ ）．
A．，，1 B．，， C．8，， D．4，5，6
22．在中，若，，则该三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）
A．6m B．7m C．8m D．9m
4．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞（ ）

A． B． C． D．
5．如图，是直角三角形，，点表示2，，若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）

B． C． D．
6．如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则中边上的高为（ ）
A．3 B． C．5 D．
7．如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为.若，，则的长是（ ）
A． B．3 C． D．
8．如图，高速公路上有A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，．于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（　　）．
A．4 B．5 C．6 D．
二、填空题
9．在中，斜边，则的值为______．
10．如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得， ，则A，B两点间的距离为__________．
11．如图是一株勾股树，其中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是7、5、7、9，则正方形的面积是________．
12．如图，某港口位于南北方向的海岸线上．甲，乙两舰艇同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲舰艇每小时航行16海里，乙舰艇每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后分别位于点P，Q处，且相距30海里．已知甲舰艇沿北偏东方向航行，则乙舰艇的航行方向是_______________．
13．如图，笔直的河流一侧有一营地，河边有两个漂流点，，其中，由于周边施工，由到的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点（，，在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米，则原路线的长为_____________千米．
三、解答题
14．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m．
(1)求BC的长．
(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
15．如图，在中，于点．求：
(1)的长；
(2)的长．
16．学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300元平方米．张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知：米，米，米，米，且．请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元．
17．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A，B的距离分别为和，吊车周围以内为受噪声影响区域．
(1)求的度数．
(2)学校C会受噪声影响吗？为什么？
第二十章勾股定理单元卷参考答案
1．C
解：由题意知，A、B中不是正整数，不能组成勾股数，故不符合要求；
C中，能组成勾股数，故符合要求；
D中，不能组成勾股数，故不符合要求；
故选：C．
2．A
解：∵，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故选：A．
3．B
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是（m）．
故选B．
4．D
解：如图，，，，
∴，
∴小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞，
故选：．

5．B
解：设点M表示的数为m，
，
由勾股定理得：，
由题意得：，
，
故选：B．
6．D
解：过点C作于点D，过点A作，交的延长线于点E．
由题意可得，，，
∵，
∴，
∴，
即中边上的高为．
故选：D．
7．C
解：设，
则，
由折叠的性质可得：，
∵四边形是长方形
∴
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即的长为．
故选：C
8．C
解：设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∵C、D两村庄到E站的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
9．18
解：在中，根据勾股定理可得：
，
，
故答案为：．
10．150
解：由题意，得：，
由勾股定理，得：；
故答案为：150．
11．28
解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，
由勾股定理得：，，，
即最大正方形的面积为28．
故答案为：28．
12．南偏东
解：由题意可得：海里，海里，海里，
∵，
∴是直角三角形，
∴，
∵甲舰艇沿北偏东方向航行，
∴，
∴乙舰艇的航行方向是南偏东．
故答案为：南偏东．
13．/
解：在中，因为，，
所以，
所以是直角三角形且 ．
设千米，则千米．
在中，由已知得，，，
由勾股定理得，
所以，
解得，
故答案为．
14．(1)40
(2)超速
解：（1）则根据题意可以得到，
根据勾股定理可得：
，
∴BC的长为40m.
（2）∵该小汽车的速度为：，
，
这辆小汽车超速了．
15．(1)12
(2)9
解：（1）在中，，．
由勾股定理，得．
，
．
，
，
，
的长是12．
（2）于点，
．
在中，，
由勾股定理，得，
的长是9．
16．总花费10800元
解：连接，如图，
，
，
米，米，
米，
米，米，
，
∴，
为直角三角形，
这块草坪的面积（平方米），
（元，
答：此次学校总计花费10800元．
17．(1)
(2)学校C会受噪声影响，见解析
解：（1），
，
是直角三角形，且；
（2）学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作于D，则：
，
，
∵吊车周围以内为受噪声影响区域，，
∴学校C会受噪声影响．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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