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第8章 实数 专项训练 实数的大小比较
一、题型讲解
【题型1】数轴法
方法指导：在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大.
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b
C．－b＜a＜－a＜b D．b＜－a＜a＜－b
2．如图，实数－，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为________.
3．把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小.(用“<”连接)
|－2|，，0，.
【题型2】平方法或立方法
方法指导：; .
4．比较大小：
(1)－与－3.2； (2)2与3与.
(3)比较－与－π的大小．
【题型3】作差法
方法指导：对于实数，，若，则；若，则 ；若，则 .
5．课堂上，老师讲解了一道题：比较的大小，解法如下：
解：.
因为42＝16<19，所以>4，
所以－4>0，
所以>0，所以.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请根据以上材料，解答下列问题.
【分析归纳】
(1)填空(在横线上填“>”“＝”或“<”).
①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b.
【应用拓展】
(2)利用作差法比较实数与－的大小.
【题型4】估算法
6．若标准魔方的表面积为210 cm2，则标准魔方的边长在( )
A.13 cm和14 cm之间 B.5 cm和6 cm之间
C.6 cm和7 cm之间 D.14 cm和15 cm之间
7．已知n＝，则以下对n的估算正确的是( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间
C.在4和5之间 D.在5和6之间
8．已知正整数m，n满足m<A.4 B.8 C.9 D.27
9．通过估算，比较下列各组数中两个数的大小：
(1)与； (2)－1与；
(3)与； (4)与1＋.
【题型5】特殊值法
10．已知，则，，， 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
11．已知－1＜x＜0，将x，，x2，按从小到大的顺序排列为________________．
二、综合练习
1．“估算”是一种能力，估计实数的值在( )
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
2．，，0，中最大的数是( )
A. B. C.0 D.
3．估算实数的大小时，若使误差小于1，则结果应为( )
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．9或10
4．已知实数a＝＋3，则以下对a的估算正确的是( )
A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜7
5．一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．满足－A．4 B．5 C．6 D．7
7．下列实数中，最大的是( )
A．0 B．－ C．3 D．
8．下列实数中，最小的是( )
A．|－3| B．－ C．0 D．－π
9．比较2，，的大小，正确的是( )
A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜2＜ D．＜＜2
10．比较π，3，的大小，正确的是( )
A．π＜3＜ B．π＜＜3 C．＜3＜π D．＜π＜3
11．比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为( )
A．0 B．－ C．2 D．－
12．若a＝－，b＝－|－|，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a
13．下列实数比较大小正确的个数是( )
①＜6；②＞－3；③－1＞；④＜0.5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．若，，，则，， 的大小关系为__________(用“”连接).
15．已知－1＜x＜0，将x，－x，x2按从小到大的顺序排列为________________．
16．比较大小：
(1)3.5与 ； (2)与 .
(3)与 ;
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参考答案
一、题型讲解
【题型1】数轴法
方法指导：在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大.
1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b
C．－b＜a＜－a＜b D．b＜－a＜a＜－b
【答案】D
2．如图，实数－，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为________.
【答案】－3
3．把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小.(用“<”连接)
|－2|，，0，.
解：在数轴上表示如下：
用“<”连接：<0<<|－2|<.
【题型2】平方法或立方法
方法指导：; .
4．比较大小：
(1)－与－3.2；
解：∵()2＝11，3.22＝10.24，而11>10.24，
∴>3.2，∴－<－3.2.
(2)2与3与.
解：∵23＝8，33＝27，()3＝20，而8<20<27，
∴2<<3.
(3)比较－与－π的大小．
解：因为()2＝10，而10＞π2，
所以＞π.
所以－＜－π.
【题型3】作差法
方法指导：对于实数，，若，则；若，则 ；若，则 .
5．课堂上，老师讲解了一道题：比较的大小，解法如下：
解：.
因为42＝16<19，所以>4，
所以－4>0，
所以>0，所以.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请根据以上材料，解答下列问题.
【分析归纳】
(1)填空(在横线上填“>”“＝”或“<”).
①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b.
【应用拓展】
(2)利用作差法比较实数与－的大小.
解：(1)> = <
(2).
因为42＝16>12，所以4>，
所以4－>0，
所以>0，所以>－.
【题型4】估算法
6．若标准魔方的表面积为210 cm2，则标准魔方的边长在( )
A.13 cm和14 cm之间 B.5 cm和6 cm之间
C.6 cm和7 cm之间 D.14 cm和15 cm之间
【答案】B
7．已知n＝，则以下对n的估算正确的是( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间
C.在4和5之间 D.在5和6之间
【答案】C
8．已知正整数m，n满足m<A.4 B.8 C.9 D.27
【答案】B
9．通过估算，比较下列各组数中两个数的大小：
(1)与；
解：∵＞＝2，
＜＝2，
∴＞.
(2)－1与；
解：∵1＜＜2，∴＜＜1.
∵2＜＜3，∴1＜－1＜2.
∴－1＞.
(3)与；
解：∵＜＝3，
∴＋1＜4.
∴＜＝.
∴＜.
(4)与1＋.
解：∵1＜＜2，1＜＜2，
∴2＜1＋＜3，2＜1＋＜3.∴1＜＜1.5.∴＜1＋.
【题型5】特殊值法
10．已知，则，，， 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】取，则，，.因为，所以 .
11．已知－1＜x＜0，将x，，x2，按从小到大的顺序排列为________________．
【答案】＜＜x＜x2
二、综合练习
1．“估算”是一种能力，估计实数的值在( )
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
2．，，0，中最大的数是( )
A. B. C.0 D.
【答案】B
3．估算实数的大小时，若使误差小于1，则结果应为( )
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．9或10
【答案】B
4．已知实数a＝＋3，则以下对a的估算正确的是( )
A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜7
【答案】C
5．一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
6．满足－A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
7．下列实数中，最大的是( )
A．0 B．－ C．3 D．
【答案】C
8．下列实数中，最小的是( )
A．|－3| B．－ C．0 D．－π
【答案】D
9．比较2，，的大小，正确的是( )
A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜2＜ D．＜＜2
【答案】C
10．比较π，3，的大小，正确的是( )
A．π＜3＜ B．π＜＜3 C．＜3＜π D．＜π＜3
【答案】C
11．比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为( )
A．0 B．－ C．2 D．－
【答案】B
12．若a＝－，b＝－|－|，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a
【答案】D
13．下列实数比较大小正确的个数是( )
①＜6；②＞－3；③－1＞；④＜0.5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
14．若，，，则，， 的大小关系为__________(用“”连接).
【答案】
15．已知－1＜x＜0，将x，－x，x2按从小到大的顺序排列为________________．
【答案】x＜x2＜－x
16．比较大小：
(1)3.5与 ；
解：，，， .
(2)与 .
解：,,， .
(3)与 ;
解： ,
,即 ,
.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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