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2026年春期沪科版数学七年级下册期中试题一
一、单选题
1．下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在，0，，，，（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在关于x，y的方程组中，未知数满足，，那么m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．计算：42020×(-0.25)2021=（　　）
A． B． C．4 D．-4
8．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则b－2a的值是（　　）
A． B． C． D．
9．关于的不等式组 只有个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．若不等式 有解，则实数 最小值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题
11．在的运算过程中，依据是　 　．
12．若关于的不等式组有解，则的取值范围是　 　．
13．若，，则代数式的值为　 　．
14．点A在数轴上与原点相距3个单位长度，点B在数轴上与原点相距 个单位长度，则A、B两点之间的距离是　 　
15．一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为　 　；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是　 　．
16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）
18．解不等式组：．
19．解关于x的不等式组
四、解答题
20．解方程
（1）
（2）
21．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a．
（1）如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）．
②当时，求园子的面积．
（2）如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）．
22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
23．生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，当用户向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．小明自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码．
【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察下列表格：
表1：的解 表2：的非负整数解
45
【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解：和，并规定将两组整数解按在前在后的顺序，生成两个验证码：
【任务一：理解算法】
（1）请补全表2：第6组非负整数解为________，第组非负整数解为________；
（2）当表2中取最大值时，其对应的和的值为________；
【任务二：应用算法】
小明利用（a，b为正整数）生成验证码：
规则 ①取一组a、b的值，确定方程
②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码
（3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为________________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
7．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
8．【答案】A
【知识点】无理数的估值；代数式求值
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
10．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
11．【答案】积的乘方运算法则
【知识点】积的乘方运算
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
14．【答案】3+ 或3-
【知识点】实数在数轴上表示；线段上的两点间的距离
15．【答案】15；3105
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组；解含括号的一元一次方程
16．【答案】9m12 .
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
18．【答案】解：解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
19．【答案】解：，
解不等式（2）得：x＞，
当a＞1时，
解不等式（1）得：x＞，
当a＜1时，
解不等式（1）得：x＜，
当＞时，
解得：a＞或a＜1，
∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；
②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；
③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.
【知识点】解一元一次不等式组
20．【答案】（1）x=；（2）x=8或-2
【知识点】立方根的实际应用
21．【答案】（1）①；②1200
（2）增大；
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】解：设有宿舍x间 住宿生人数 人．
由题意得 ，
解得 ．
．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人，
答：住宿生53人．
【知识点】一元一次不等式组的应用
23．【答案】（1），；（2）
（3）、或、
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
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