资源简介

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2026年数学中考一模试题
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3
3．如图，抛物线与直线交于A，B两点，它们的横坐标分别为和4，则不等式的解集是(　　)
A． B．
C．或 D．
4．把二次函数 的值恒为正，则a，b，c应满足（　　）
A． B．
C． D．
5．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是　　
A． B． C． D．
6．如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（　　）
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
7．游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作 连接AC，交OB于点D，已知OB⊥AC， AC=16m， OD=6m， 则大摆锤的长度为(　　)
A．8m B．9m C．10m D．12m
8．已知方程有两个正数根，那么函数与函数在同一坐标系里的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④正方形内不存在点P使得PC＝ ．其中结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
二、填空题
11．若扇形的圆心角为，半径为18，则它的弧长为　 　。
12．一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是　 　．
13．已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，弦．为的中点，点从点开始运动，到点与点重合时结束，在整个运动过程中：点到距离的最大值是　 　，点到距离的最小值是　 　．
14．如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 　 　．
16．如图1所示是一款带毛刷的图形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.当毛刷PC从PA出发顺时针扫过时，，则的半径为　 　cm，.毛刷在旋转过程中，与交于点，则CD的 大长度为　 　cm.
三、计算题
17．（1）计算：．
（2）化简：．
18．解方程和不等式组：；
19．先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组
四、解答题
20．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）若这所学校有1500名学生，请估计该校最希望演示B项实验的学生约有多少人？
21．如图，四边形是菱形，对角线与相交于，，，求菱形的面积.
22．如图所示，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形.
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.
23．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）
（1）求登山缆车上升的高度；
（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）
（参考数据：）
24．现有一块长为30米，宽为20米的矩形空地，建成矩形花园，要求在花园内修建如图所示的小路，小路的宽度相同，剩余的部分种植花草．如图，要使小路的总面积为96平方米，设小路宽度为米．
（1）所有路的总面积为___________（用含的代数式表示）；
（2）求的值．
25．
（1）如图①，点E为矩形ABCD 内一点，请过点E作一条直线，将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中， P为对角线AC上一点，且 请问在边CD上是否存在一点 E，使得直线 PE将矩形ABCD 的面积分为2：3两部分 若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；极差
3．【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
7．【答案】C
【知识点】垂径定理的实际应用；勾股定理的实际应用-其他问题
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】C
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
11．【答案】
【知识点】弧长的计算
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理
14．【答案】48
【知识点】勾股树模型
15．【答案】4
【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题
16．【答案】16；
【知识点】等边三角形的性质；垂径定理
17．【答案】解：（1）
．
；
（2）
．
；
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
18．【答案】解：去分母得：x(x-1)-4=x2-1，
解得x=-3.
检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0，.
∴x=-3是原分式方程的解.
【知识点】去分母法解分式方程
19．【答案】解：原式
，
解不等式组 得 ，
则不等式组的整数解为3，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的混合运算；解一元一次不等式组
20．【答案】（1）解：（人）．
即此次调查中接受调查的人数为50人；
（2）解：最希望演示C项实验的学生为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计该校最希望演示B项实验的学生约有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
21．【答案】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴
∵在中，，，，
∴
∴，
∴
【知识点】菱形的性质
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴O为BD中点.
∵E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG. ∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形.
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵AE=5，EF=4，
在Rt△AEF中，
∴
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
23．【答案】（1）解：如图，过B点作于C，于E，则四边形是矩形，
在中，，，
∴，
∴，
答：登山缆车上升的高度；
（2）解：在中，，，
∴，
∴从山底A处到达山顶处大约需要：
，
答：从山底A处到达山顶处大约需要.
【知识点】含30°角的直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；已知正弦值求边长
24．【答案】（1）
（2）解：由题意：，
化简得：，
解得：，
经检验：不符合题意，舍去．
故：．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
25．【答案】（1）解：如解图①，连接AC，BD 交于点 O，过点 E，O 作直线，直线 EO 将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分.
图①
理由：设直线 EO分别交 DC，AB 于点 M，N，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴ ∠MCO=∠NAO，
在△MCO 和△NAO中，
∴ △MCO≌△NAO(ASA)，∴S△MCO=S△NAO，
又∵
（2）解：存在.
如解图②，作 MN∥BC，使得 S矩形ABCD，连接AM，DN 交于点 O，作直线OP 交 CD 于点 E，交 AB 于点 H，此时
图②
形ABCD，
∵AB∥CD，∴∠EMO=∠HAO，在△EOM 和△HOA 中，
∴△EOM≌△HOA(ASA)，
∴AH=EM，设AH=EM=x，
∴△AHP∽△CEP，
解得 即
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；等分面积模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1

展开更多......

收起↑