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2026年江苏南京中考数学第一次模拟考试
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2026
2.在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ）
A. 5 B. 10 C. 4 D. 3
3.要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
4.已知某物体的质量，其体积，则它的密度为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（　　）
A. 5.2
B.
C.
D.
6.如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 ．
8.等腰的周长是，腰长，则底边 ．
9.对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则 ．
10.已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 .
11.将方程用配方法化为，则的值是 ．
12.如图，是的直径，是的弦，于点E，若，，则 ．
13.反比例函数，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ．
14.如图，是的中线，，的延长线交于点，则的值为 ．
15.如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为 ．
16.如图，在半径为4的中，弦，B是上的一动点（不与点A重合），D是的中点，M为的中点，则的最大值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组：.
18.(本小题6分)
如图，已知三角形ABC，在边AB上求作一点M，在边AC上求作一点N，使MN∥BC.
19.(本小题6分)
苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”.现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？
20.(本小题5分)
照相机成像应用了一个重要原理,即=+(vf),其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整u,v使成像清晰.在f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u
21.(本小题8分)
中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好．
(1) 小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是 ；
(2) 若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）．
22.(本小题8分)
某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表：
投篮训练成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲 8 b
乙 a 8
(1) 补全条形统计图；
(2) 表中 ， ．
(3) 根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛．
23.(本小题6分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记与的另一个交点为C，过点B作交直线l于点D，发现恰好平分．
(1) 求证：直线l与相切；
(2) 若，，求的半径．
24.(本小题6分)
某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为．
(1) 求与之间的函数表达式；
(2) 当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？
25.(本小题6分)
如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．
(1) 求处到灯塔的距离；
(2) 已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
26.(本小题7分)
已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值；
(3) 当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
27.(本小题8分)
如图1，在⊙中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且．
(1) 求点到直线的距离．
(2) 如图2，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当点运动至点处时，停止转动．过点作直线，直线与优弧交于另一点．
①当直线与优弧相切时，的值为______．
②当时，求阴影部分面积．
(3) 在（2）的转动过程中，如图3，过点作直线，与直线交于点，则在转动过程中，的最大值为 ．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】5
8.【答案】2
9.【答案】
10.【答案】-17
11.【答案】7
12.【答案】2
13.【答案】-6
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-1＜x＜3．
18.【答案】解：如图，直线MN即为所求．

19.【答案】甲种型号的“手幅”的单价是98元，乙种型号的“手幅”的商品单价是78元
20.【答案】解：把f,v均看作已知数,解以u为未知数的方程=+(vf),
移项,得=-=,
又因为vf,所以u=

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由题意可列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可知总共有种等可能的情况，其中两人介绍的航天工程主题相同的有种等可能的情况，所以他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为．

22.【答案】【小题1】
解：第5次甲的成绩：（个），
第3次乙的成绩：（个），
补全条形统计图：
；
【小题2】
8
9
【小题3】
解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）．

23.【答案】【小题1】
证明：如图，作于点E，
恰好平分，，，
，
点在上，为半径，
直线l与相切；
【小题2】
解：在和中，
，
，
，
，，，
，
设的半径为r，
在中，，，
由勾股定理得，，即，
解得，
即的半径为．

24.【答案】【小题1】
解：设，
根据题意得，解得，
与之间的函数表达式为：；
【小题2】
解：当时，，则，
当时，，解得，
行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报．

25.【答案】【小题1】
解：根据题意得，，
（海里），
，
，
（海里），
故处到灯塔的距离为海里；
【小题2】
解：有触礁的危险，理由如下：
过作交的延长线于点，
（海里），，
（海里），
，
若该船继续由西向东航行会有触礁的危险．

26.【答案】【小题1】
解：已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线，
，
，
将点A的坐标代入得：
，
，
该二次函数的表达式为；
【小题2】
解：根据题意，点平移后的点的坐标为，
点平移后恰好落在抛物线上，
，
解得：舍去或，
即m的值为；
【小题3】
解：抛物线开口向下且对称轴为直线，
当时，分三种情况求最值：
①当时，
当时，，
当时，函数取得最小值，
此时最大值与最小值的差为符合题意，
②当时，
时，函数取得最小值，
，
不合题意，舍去；
③当时，
时，，
时，函数取得最小值，
该二次函数的最大值与最小值的差为，
，
∴
解得，不合题意，舍去，
综上所述，n的取值范围为当

27.【答案】【小题1】
解：如图，连接，过点作于点，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵优弧与直线相切于点，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
即点到直线的距离为；
【小题2】
①解：如图，当直线与优弧相切，且直线在的左侧时，
∵直线与优弧相切，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒，
∴，解得；
当直线与优弧相切，且直线在的右侧时，
∵直线与优弧相切，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
此时顺时针旋转的度数为，
∴，解得；
综上，当直线与优弧相切时，的值为或，
故答案为：或；
②解：如图，连接，过点作于点，设l交于点，
∵，
∴，
∵优弧与直线相切于点，
∴，
∵直线，
∴直线，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分面积；
【小题3】

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