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2026年内蒙古包头市三校联考中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种食品保存的温度是-10±3℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（　　）
A. -6℃ B. -8℃ C. -10℃ D. -13℃
2.下列人工智能App图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，已知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC，∠1=40°，那么∠2=（　　）
A. 80°
B. 85°
C. 95°
D. 100°
4.一元一次不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD=8，OE=3，则线段OD的长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
6.在平面直角坐标系中，点A（3，y1），B（4，y2）均在直线y=kx（k≠0）上，若y1＜y2，则该直线经过的点的坐标还可以是（　　）
A. （1，0） B. （-1，-3） C. （1，-2） D. （-1，2）
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（　　）
A. 8 B. 16 C. 12 D. 24
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC=BC，则实数k的值为（　　）
A. 8
B. -8
C. 6
D. -6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 .
10.智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果，若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 个.
11.如图，是三角形玻璃ABC损坏后剩余的部分，依据图中数据，则AC的长为 .
12.如图，在矩形ABCD中，AB=1，，连接BD.点E为BC上的一点，连接DE，且DE平分∠BDC，连接AE交BD于点F，则AF的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
计算或化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
14.(本小题10分)
某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分
信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99、80、99、86、99、96、90、100、89、82
八年级10名学生的竞赛成绩是：■、94、90、94、■（部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a= ______，b= ______，并补全条形统计图.
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人.
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）.
15.(本小题10分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元.
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？
16.(本小题10分)
如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，点C为线段DO上一点（不与D，O重合），点B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M，满足∠CAE=∠MAE.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）证明：OE2=OB OC；
（3）若射线BM与⊙O相切于点A，DC=3，BD：OC=10：9，求tan∠AED的值.
17.(本小题10分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-5）2+6.
（1）求雕塑高OA.
（2）求落水点C，D之间的距离.
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.
18.(本小题14分)
四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．
（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；
（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；
（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】10m
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 a-3
14.【答案】99，94；补全统计图见解析；
850人；
八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）．
15.【答案】购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 最多可购进乙型头盔30个
16.【答案】证明：∵DE为△ADE外接圆⊙O的直径，

∴∠DAE=90°，
∴∠EAM+∠BAD=∠EAC+∠DAC=90°，
∵∠CAE=∠MAE，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
证明：连接AO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠OAD=∠OAC+∠DAC，
∴∠B=∠OAC，
∵∠AOB=∠COA，
∴△AOC∽△BOA，
∴，
∴OA2=OB OC，
∵OE=OA，
∴OE2=OB OC；
．
17.【答案】解：（1）由题意得，A点在抛物线上.
当x=0时，y=-（0-5）2+6=，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m；
（2）由题意得，D点在抛物线上.
当y=0时，-（x-5）2+6=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD=11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC=OD=11m，
∴CD=OC+OD=22m，
即落水点C，D之间的距离是22m；
（3）当x=10时，y=-（10-5）2+6=，
∴点（10，）在抛物线y=-（x-5）2+6上．
又∵＞1.8，
∴顶部F不会碰到水柱．
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，
∵点E，F分别是AB、BC的中点，
∴AE=AB，BF=BC，
∴AE=BF，
∴△ABF≌△DAE（SAS）；
（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，
∴AC===2，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGD，
∴=，即=，
∴AG=；
（3）当BF=时，AG=AE，理由如下：
如图所示，设AF交CD于点M，
若使AG=AE=1，则有∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴DM=MG，
在Rt△ADM中，AM2-DM2=AD2，即（DM+1）2-DM2=22，
解得DM=，
∴CM=CD-DM=2-=，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△MCF，
∴=，即=，
∴BF=，
故当BF=时，AG=AE．
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