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2026年内蒙古呼和浩特十九中中考数学模拟预测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-2）×（-3），正确的结果是（　　）
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
2.据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.40317×108 B. 4.0317×107 C. 40.317×106 D. 40317×103
3.一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A. 15，14 B. 14，15 C. 14，14 D. 15，15
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　）
A. OE=AD B. OE=BC C. OE=AB D. OE=AC
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM=CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（　　）
A. AAS
B. SAS
C. SSS
D. ASA
7.如图，已知△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，若C（2，1），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（　　）
A. （4，2） B. （6，3） C. （5，3） D. （6，4）
8.已知点A（x1，-2），B（x2，-1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A. x3＜x2＜x1 B. x1＜x2＜x3 C. x3＜x1＜x2 D. x2＜x1＜x3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.分解因式：7m2-28= .
10.方程+=0的解为 .
11.如图，AB为⊙O的直径，，∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 .
12.如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
计算和化简：
（1）.
（2）.
14.(本小题12分)
为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中a= ______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？
（4）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率.
15.(本小题12分)
为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？
16.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB.垂足为O，OC=2，P是BA延长线上一点，连接CP，交⊙O于点D，连接AD，∠OCP=60°.过点P作⊙O的切线，切点为E，交CO的延长线于点F.
（1）求的长；
（2）求∠DAB的度数；
（3）求cos∠OFP的值.
17.(本小题12分)
综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.
已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案：
方案一 方案二
如图1，围成一个面积为450m2的矩形花圃.
如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）.
（1）求方案一中与墙垂直的边的长度；
（2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？
18.(本小题8分)
【问题情境】
如图，在数学活动课上，同学们用两个全等的矩形纸片ABCD和AEFG探究旋转的性质，将矩形纸片AEFG绕点A逆时针旋转，其中AB=AE=6，AD=AG=8.
【初步探究】
（1）如图1，连接BE，DG，在矩形纸片AEFG旋转的过程中，求的值；
【问题解决】
（2）如图2，连接BD，当点E恰好落在BD上，延长FE与交BC于点M，连接AM，交BD于点H.
①求证：AM垂直平分BE；
②如图3，取GD中点N，连接AN，HN，求线段HN的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】7（m+2）（m-2）
10.【答案】x=2
11.【答案】66°
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】160人；20．
见解答．
估计该校对课程D感兴趣的学生有400名．
．
15.【答案】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25-2-x）道题，
依题意得：4x-（25-2-x）=82，
解得：x=21．
答：该参赛同学一共答对了21道题．
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了（25-y）道题，
依题意得：4y-（25-y）≥92，
解得：y≥，
又∵y为正整数，
∴y的最小值为24．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“二十大知识小达人”．
16.【答案】π；
75°；
．
17.【答案】（1）设与墙垂直的边的长度为x m,则与墙平行的边的长度为 （60-2x）m,
根据题意得x（60-2x）=450，
解得x1=x2=15，
答：与墙垂直的边的长度为15米；
（2）设与墙平行的边的长度为t m,花圃的面积为Sm2，
根据题意得，
∴，
∵，
∴当t=33时，S有最大值363，
答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．
18.【答案】；
【问题解决】 ①证明见解析；
②8．
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