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2026年青海省西宁市虎台中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中是无理数的是（　　）
A. π0 B. 3.14 C. D. sin60°
2.米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法中正确的是（　　）
A. 为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查
B. 从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000
C. 天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨
D. “在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件
4.函数，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≤4且x≠±1 B. x≤4 C. x≥4且x≠±1 D. x≥4
5.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （-a2）3=a6 C. -a6÷a3=-a3 D. （a-b）2=a2-b2
6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2，BC=8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（　　）
A. 2 B. 10 C. 4 D. 5
7.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差是（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
8.如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=60°，AB=BC=10cm,AD=16cm,点P从点A出发，以4cm/s的速度沿A-D向点D运动，同时，点Q从点A出发，以5cm/s的速度沿A-B-C向点C运动，直到两点都到达终点.若点P的运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.虎台中学某实验室使用的超薄芯片厚度为0.000086米，用科学记数法表示为 米.
10.分解因式：-2x3+8x= .
11.如图，有一种竹编斗笠，外形是圆锥，它的母线长为40cm,底面直径为60cm,则该斗笠的侧面展开图的圆心角大小为 .
12.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是_______．
13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B恰好在边BC上.若∠AB'C'=66°，则旋转角的度数为 .
14.若锐角β=2α，则sinβ=2sinαcosα.已知，则sinβ的值为 .
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OC，∠BOC=100°，∠A=110°，则∠OCD的度数为 °.
16.如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点，那么AC的长度为 .
17.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm,如果点P在线段BC上从点B向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s.则点Q运动速度为 cm/s时，△BPE与△CQP全等.
18.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=4，点D在边BC上且CD=1，点E，F分别为边AB，AC上的动点，连接DE，EF，DF得到△DEF，则△DEF周长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算、化简：
（1）；
（2）（x-y）（x-3y）-（2x-y）2.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
21.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：AF=BD；
（2）判断四边形ADCF的形状，并说明理由.
22.(本小题9分)
学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；
（3）抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分，其中“80～90”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89.
（4）若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率.
23.(本小题9分)
某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若2盆A种盆景和1盆B种盆景共获利润340元；如果3盆A种盆景和2盆B种盆景共获利润560元.
（1）每盆A种盆景、B种盆景的利润各是多少元？
（2）为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植A种、B种盆景的总数量100盆，若要求第二期A种盆景的数量不多于25盆，当A种、B种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？
24.(本小题9分)
如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB的延长线上，且FC=FE.
（1）若∠A=40°，求∠ACD的度数；
（2）求证：CF是⊙O的切线；
（3）若，设DE=kCE，求k的值.
25.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2-2x+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点C的横坐标为-1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，将直线AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，当它与抛物线有交点时，求m的取值范围；
（3）如图2，抛物线的对称轴交直线AB于点D，交x轴于点E，连接AC.抛物线上是否存在点P（不与点C重合），使得S△PAD=S△CAD.若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由.
26.(本小题13分)
某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究.
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD AB.
【拓展探究】
（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N.若AF=2，CF=1.求CM的长；
【学以致用】
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】8.6×10-5
10.【答案】-2x（x+2）（x-2）
11.【答案】270°
12.【答案】20
13.【答案】48°
14.【答案】
15.【答案】30
16.【答案】
17.【答案】18或3
18.【答案】
19.【答案】 -3 x2+2y2
20.【答案】解：原式=（-）
=
=-，
，
解①得：x≥-1，
解②得：x＜3，
故不等式组的解集为：-1≤x＜3，
x的整数解为：-1，0，1，2，
当x=±1，0时，分式无意义，
当x=2时，
原式=-=-2．
21.【答案】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=BD 四边形ADCF是菱形，由（1）可得AF=BD，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，即AF∥CD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ADCF是菱形
22.【答案】补全频数分布直方图如下：
20% 84.5
23.【答案】解：（1）设每盆A种盆景的利润为x元、B种盆景的利润是y元，
则，
解得：，
答：每盆A种盆景的利润为120元、B种盆景的利润是100元；
（2）设利润为w元，A种盆景a盆，
则w=120a+100（100-a）=20a+10000，
∵20＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵0≤a≤25，
∴当a=25时，w取最大值，最大值为：25×20+10000=10500（元），
答：当A种25盆、B种盆景75盆时，总利润最高，最高利润是10500元．
24.【答案】（1）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠A=40°，
∴∠ACB=50°，
∵点D是的中点，
∴；
（2）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠BCD+∠CEF=90°，
∵点D是的中点，
∴∠DCB=∠DCA，
∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC，
∴∠DCA+∠FCE=90°，
即∠ACF=90°，
∴AC⊥CF，
∵AC是⊙O的直径，
∴CF是⊙O的切线；
（3）解：在Rt△FBC中，，
设BC=4x,CF=5x,则BF=3x,
∵EF=CF，
∴BE+BF=CF，
即3x+BE=5x,
∴BE=2x,
∴，∠ACF=90°，
∴∠ACB+∠BCF=90°，
∵∠F+∠BCF=90°，
∴∠ACB=∠F，
∴，
∴，
∴；
如图，连接BD，
∵∠ACD=∠ABD，∠CAB=∠CDB，
∴△ACE∽△DBE，
∴，
即，
解得，
∴，
∴k的值为．
25.【答案】y=-x2-2x+3； ； 存在点P，横坐标为．
26.【答案】证明见解答；
CM=3；
．
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