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2026年青海省西宁一中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.点关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. B. C. D.
3.以下说法正确的是（　　）
A. 这组数据3，5，4，1，-2的中位数是4
B. 两组身高数据方差分别为=0.03，=0.3，则乙更整齐
C. 92，90，88，92，93，88的众数是92
D. 太阳从东边升起是必然事件
4.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. （-a2）3=a6 D.
6.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（　　）
A. =1 B. =1 C. =1 D. =1
7.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A. a＞0 B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C. a+b+c=0 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.分解因式：a3-9a= ．
10.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
11.反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m=______．
12.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，过点P分别向两坐标轴作垂线段PA，PB，垂足分别为点A，B，则线段AB的最小值为 .
13.在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______.
14.若a,b为方程x2-3x+2=0的两个实数根，则a2-3a+2ab的值为 .
15.将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为______．
16.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC.则S△ADE：S△ABC= .
17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是______．
18.已知在△ABC中，AB=12，AC=4，∠B=30°，则△ABC的面积等于 .
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
①；
②不等式组：.
20.(本小题8分)
化简求值：（-）÷；其中a2-a-1=0．
21.(本小题8分)
如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x-2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．
（1）求m的值及反比例函数的解析式．
（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长．
23.(本小题10分)
为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；
（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．
24.(本小题10分)
如图，PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，连接OP交圆O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交圆O于B，连接BC，PB.
（1）求证：PO∥BC；
（2）求证：PB是圆O的切线；
（3）若，BC=1，求PO的长.
25.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2+nx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，使△CBN的面积最大？求出△CBN的最大面积及此时M点的坐标.
26.(本小题12分)
阅读材料：几何图形中有很多有趣的模型，“一线三等角”是其中体现几何逻辑推理的典例，已知A，E，B三点共线，且∠A=∠DEC=∠B的情况就称之为“一线三等角”；让我们一起来探究它具有哪些几何图形的性质呢？
（1）【特例探究】如图，已知A，E，B三点在同一条直线上，∠A=∠B=∠DEC=90°，求证：Rt△ADE∽Rt△BEC；
（2）【规律总结】如果∠A=∠B=∠DEC，你还能证明这两个三角形相似吗？求证：△ADE∽△BEC；
（3）【实例应用】如果∠A=∠B=∠DEC，若点E是AB的中点，求证：DE2=AD DC.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】a(a+3)(a-3）
10.【答案】x≥-1
11.【答案】-2
12.【答案】3
13.【答案】7.8×10-7m
14.【答案】2
15.【答案】y=x2-4x+1
16.【答案】1：4
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】 x≥3
20.【答案】解：原式=
=
=，
∵a2-a-1=0．
∴a2=a+1，
∴原式==1．
21.【答案】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（，m），
∴，
∴点A的坐标为（，1），
又∵反比例函数的图象经过点A，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（-2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．
22.【答案】（1）证明：∵△BOC≌△CEB，
∴OB=EC，OC=EB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=120°，
∴AC⊥BD，BC=AB=6，∠DBC=∠ABC=60°，
∴∠BOC=90°，
∴∠OCB=30°，
∴OB=BC=3，
∴OC===3，
∴矩形OBEC的周长=（3+3）=6+6．
23.【答案】解：（1）120÷40%=300（名），
所以在这次调查中，共调查了300名学生；
（2）B类学生人数=300-90-120-30=60（名），
A类人数所占百分比=×100%=30%；B类人数所占百分比=×100%=20%；
统计图为：
（3）2000×20%=400（人），
所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，
所以相同性别的学生的概率==．
24.【答案】∵AB⊥PO于点D，AC是⊙O的直径，
∴∠BDP=∠ABC=90°，
∴PO∥BC 连接OB，则OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴PA⊥OA，
∵PO⊥AB于点D，
∴PO垂直平分AB，
∴PB=PA，
∴∠PBA=∠PAB，
∴∠OBP=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠OAP=90°，
∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB于点B，
∴PB是⊙O的切线 PO的长是
25.【答案】 在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是直角三角形，点P的坐标为或 点M为BC的中点，△CBN的面积最大，最大面积为4，此时M点坐标为（2，-1）
26.【答案】证明见解答；
证明见解答；
证明见解答．
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