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2025-2026学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列每个选项的两个图形，是相似图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知，下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数中，成比例的是( )
A. 7，5，14，5 B. 6，8，3，4
C. 3，5，9，12 D. 2，3，6，12
4.如图，四边形ABCD内接于，若，则( )
A. B. C. D.
5.如图，点A、B、C在上，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
6.若相似与的相似比为1：3，则与的面积比为( )
A. 1：3 B. 1：9 C. 3：1 D. 1：
7.如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是( )
A. 3m B. 2m C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知：∽，，的度数为 .
10.若，则的值为 .
11.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是______.
12.已知∽，它们的周长分别为30和15，且，则DE的长是 .
13.如图，已知PA、PB分别切于A、B点，C为优弧ACB上除A、B一点，若，则的大小为______度.
14.如图，，添加一个条件 使得∽
15.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：：2，AE与BD相交于F，则： .
16.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形内一个动点，且，点E在边AD上运动，连接PE、CE，则的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
已知a、b满足a：：2，且求a、b的值.
18.本小题10分
如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为米，测得米，米，求学校体育馆CD的高度．
19.本小题12分
如图，在中，BD平分交AC于点D，
求证：∽
若，，求AB的长．
20.本小题12分
如图，AC是的直径，点B是AC延长线上一点，直线BD与相切于点D，
求的度数；
连接CD，若，求AB的长.
21.本小题12分
如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，于
求证：∽；
若，，，求DF的长．
22.本小题10分
请使用无刻度的直尺和铅笔作图保留作图痕迹：
如图1，已知点A、B、C都是格点，作出的重心三条边中线的交点；
如图2，点A、B、C、D都是格点，在线段AB上作出点E，使与相似.
23.本小题12分
如图，在等腰中，，以AB为直径的与BC交于点D，，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点
求证：EF是的切线；
若的半径为，，求CE的长.
24.本小题12分
如图，某测量工作人员与标杆顶端电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且米，米，求电视塔的高
25.本小题14分
如图，在矩形ABCD中，，，点P、Q分别为线段BC、CD上的两个动点，点P从点C出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时点Q从点C出发以每秒个单位的速度向点D运动.将沿着PQ折叠，点C落在点E处，点O是CE与PQ的交点，设运动时间为
【观察】
若四边形PCQE的面积为6，则t的值为______；
【推理】
当点P在BC上运动时，求的值；
【探究】
连接BD，设与重叠部分的面积为S，请你求出S与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.B
7.B
8.D
9.
10.
11.
12.3
13.55
14.或或
15.1：9
16.
17.解：：：2，
设，，
，
，
解得：，
，
18.解：依题意得，
∽，
，即，
则
答：所以楼高CD是12米．
19.证明：如图，，
，
平分交AC于点D，
，
，
，
∽
解：如图，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，

20.解：连接OD，
直线BD与相切于点D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数是
连接CD，
，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
的长为
21.证明：在矩形ABCD中，，，
，
，
，
又，
，
∽
解：，，，
，
∽，
，
即，

22.解：的重心G，如图1即为所求；
如图2，点E即为所求．
23.证明：连接OD，则，
，
，
，
，
，
于点E，
，
是的半径，且于点D，
是的切线．
解：连接AD，
为的直径，
，
，，
，
的半径为，
，
，，
∽，
，
，
的长是
24.解：过A点作，交FC于G，交ED于
由题意可得：∽，
即，
解得：米．
米．
25.解：由题可知，，
四边形PCQE的面积为6，
的面积为3，
，
解得，
故答案为：；
由题可知，
，
点C、P、E、Q四点共圆，
，
，
∽，
；
当点E落在BD上时，此时，
当时，在内部，
此时；
当时，如图，设EP、EQ、EC分别与BD交于点M、N、H，
，
，
此时重叠部分为梯形MNQP的面积，
由等面积可知，
，
，，
，
∽，
，
，
；
综上，

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