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2025-2026学年内蒙古农业大学附属学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( )
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 平行
2.若x和y成反比例关系，当x的值分别为3，8时，y的值如表所示，则表中a的值是( )
x 3 8
y a 6
A. 15 B. 6 C. 16 D. 18
3.已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比( )
A. 2：3 B. 4：9 C. 16：81 D. 1：2
4.如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
5.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. 5
B. 10
C.
D.
6.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦AB的长为( )
A. 4cm
B.
C.
D.
7.如图，正方形ABCD的边长是6，E在对角线AC上，且，过E作于F，连接DE并延长交BC于M，交AB的延长线于则( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接则线段OQ的最大值是( )
A. 4
B.
C.
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图，四边形ABCD∽四边形，若，，，则 .
10.一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数为 .
11.如图，E，F分别是 ABCD两边的中点，连接EF，交AC于点M，则的值为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点若点D的坐标为，则点F的坐标是______.
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题10分
在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.
求p与V的函数表达式；
若该容器内气体的压强不得超过400kPa，求该容器体积的取值范围.
14.本小题10分
如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在中，以的边AB为直径作，交AC于点P，PD是的切线，且，垂足为点
求证：；
若，求的半径.
15.本小题10分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
求一次函数与反比例函数的表达式；
根据所给条件，请直接写出不等式的解集______；
过点B作轴，垂足为C，求的面积.
16.本小题10分
如图，AB是的直径，C是上一点，于点D，延长AB至点F，使得
求证：CF与相切；
若，，求阴影部分的周长结果保留
17.本小题12分
如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交DE于点P，连结
求证：≌；
求证：；
若，，求BF的长.
18.本小题12分
如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.
当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与相似？
当t为何值时，的面积最大？求面积最大时点P的坐标.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.
10.5
11.
12.
13.解：设，由题意知，
，即；
当时，
在第一象限，p随V的增大而减小，
当时，，
为了安全起见，气体的体积应不小于15mL，
答：气体的体积应不小于
14.证明：连接OP，如图2，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接PB，如图2，
在中，，
，
为直径，
，
，，
∽，
：：BP，即：：，
解得，
，
，
的半径为
15.解：把代入反比例解析式得：，
反比例解析式为，
把代入反比例解析式得：，即，
把A与B代入一次函数解析式得：，
解得：，，即一次函数解析式为；
，，
由图象得：的解集为或，
故答案为：或；
根据题意得：的面积
16.证明：如图，连接OC，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
与相切；
解：，，
，
，
是等边三角形，
，
，
阴影部分的周长为
17.证明：在菱形ABCD中，点E在边BC上，AC菱形的对角线，
，，，，
，
在与中，
，
≌；
证明：≌，
，
，
又，
∽，
，
；
解：由得：∽，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
18.解：、点，
，，
，
，
由题意得，，
，
如图1，，则，
∽，
，
，
解得；
如图2，，
，
∽，
，
，
解得，
综上所述，当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与相似．
如图3，作于点D，
，，
∽，
，
，
，
当时，，
，
，
当时，的面积最大，面积最大时点P的坐标为

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