资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
四川省成都市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考模拟试卷（考试范围：第一章三角形的证明及其应用、第二章不等式与不等式组）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中，，，，则（ ）
A．5 B．20 C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E，若，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点为内一点，连接、、，，求证：，用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是（ ）
A． B．或 C． D．
7．如图，为做好健康宣传——共享健康生活，某地方政府计划在三个小区中间修建一个健康活动中心．为了同时照顾三个小区的民众，决定将健康活动中心修建在到三个小区距离都相等的地方，则该健康活动中心应建在（ ）
A．两边高线的交点处 B．两边中线的交点处
C．两边垂直平分线的交点处 D．两内角的平分线的交点处
8．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．七点五折 D．八折
10．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______．
12．如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是 __________
13．如图，已知P是平分线上一点，，交于点C，且，，则的面积等于______．
14．如图，在中，分别作、的垂直平分线，交于点D、E，垂足为F、G，若，则_______度．
15．已知等腰三角形的两边长为10和12，则等腰三角形的面积为______．
16．已知△ABC为等边三角形，D为边AC上一点，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正整数解，求该三角形的周长．
18．解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
21．如图，在中，，，点D是边的中点，交于点E，连接．
(1)求的度数；
(2)，求的面积．
22．如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点．
(1)求a、k的值；
(2)根据图象，填空：
①不等式的解集为______；
②不等式组的解集为______；
(3)结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围．
23．如图，四边形中，，平分，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．如图，在△ABC中，，AB=AC，于点D．
(1)如图1，点E、F分别在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF．
(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知，直接写出线段DM的长．
②如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：．
25．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”．
(1)在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围．
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B A D C A C B
二、填空题
11．
12．
13．18
14．40
15．48或
16．
三、解答题
17．【详解】解：∵2，x，10分别为三角形的三边长，
∴，即，
整理不等式得：，
解得：，
综上：，
∵x为正整数，
∴或，
∴该三角形的周长为：或．
18．【详解】解：
解①可得，
解②可得，
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示如图所示：
19．【详解】（1）解：∵等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）知：为等边三角形，
∴，
又，
∴．
20．【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得
，解得 ，
答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．
（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（100－x）棵，则x≥3（100－x）．解得x≥75．
又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100．
设实际付款总额是y元，则y＝0.9[100x＋80（100－x）]．
即y＝18x＋7 200．
∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝75时，y最小为18×75＋7 200＝8 550（元）．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．
21．【详解】（1）解：设的度数为x，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
（2）证明：∵点D是边的中点，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．
22．【详解】（1）解：把代入得，
∴A点坐标为，
将代入得，
解得；
（2）解：①根据图象可知：不等式的解集为；
②根据解析（1）可知，，，
把代入得：，
解得：，
∴一次函数与x轴的交点坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴一次函数与x轴的交点坐标为，
根据图象可知：不等式的解集为：，
不等式的解集为：，
∴不等式组的解集为：．
（3）解：把代入得，
把代入得，
∴根据图象可知：当时，一次函数函数值y的取值范围为：．
23．【详解】（1）证明：过点C作于点E，
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
由（1）可得：，
∴，
设，
∴，
解得：，
∴．
24．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，即
在和中，
∴
∴
（2）解：①如图，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
∴；
②证明：如图，过点作，交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
∴，
，
，
在中，，，
，
．
25．【详解】（1）解：解不等式，移项可得，即；
解不等式，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以2得．
所以不等式组的解集为．
解方程①，得．
解方程②，得．
解方程③，得．
根据“学梅方程”的定义判断 ，因为，5和6不在范围内，
故答案是②．
（2）解：解方程，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以 3得．
解不等式的解集 移项可得，即，系数化为1 得 ．
据“思梅方程”的定义，所以2a< ，解得．
综上，的取值范围是．
（3）解：解方程 ，得．
解不等式，得．
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
根据“学梅方程”的定义和整数解的个数，所以，解不等式得；解不等式得，所以．
因为不等式组恰好有3个整数解，即1，2，3，所以，解不等式得；解不等式得，结合 ，可得．
综上，的取值范围是．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑