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2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试押题卷
注意事项:
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
2．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在菱形中，对角线，，则（ ）
A． B． C． D．
4．为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东方向到B地，再从B地沿着南偏东方向到C地，然后从C地到D地．已知公路与公路平行，则公路从C地到D地修建的方向为（ ）
A．东偏北 B．北偏东 C．南偏东 D．北偏西
5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ）
A．0 B． C． D．
7．如图，在中，对角线相交于点O，．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．比较大小：_________（填“”“ ”或“”）．
10．若，则的值为_________．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________．
12．如图，和切于点B，，，则_________．
13．若满足，则代数式的值为______．
14．一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______．
15．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______．
16．如图，在矩形中，，，点是平面内一点，且，过点作的垂线，交直线于点．当线段长度最小时，线段的长为_____．
三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．计算：
18．解不等式组：
19．化简求值：，其中．
20．一只不透明的袋子中装有编号分别为“－1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些求除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀．
(1)若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为_____；
(2)若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点E作于点G，若，，求的长．
22．为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽样调查的男生人数为___________，图①中的值为___________，中位数为___________；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的人数．
23．某茶叶种植基地风景秀丽，每年都吸引全国各地的游客，茶园旅游景区在2023年五一长假期间，共接待游客7万人次，2025年五一长假期间，接待游客8.47万人次．
(1)求该茶叶基地景区以2023-2025年五一长假期间接待游客人次的平均增长率；
(2)新茶上市时，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤．
①直接写出y与x的函数关系式：_____；
②求该茶商每天的最大利润．
24．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标；
25．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．
26．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)如图2，连接，，当时，求证：点P为抛物线的顶点；
(3)已知，对称轴与x轴的交点为D，连接并延长交的延长线于点E，交对称轴于点F，连接并延长交对称轴于点G．
①设，求d关于m的函数表达式及其最大值；
②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
27．如图，在矩形中，，，点是边上一点，，连接，．点和点分别是边和线段上的动点，连接．
(1)求证：；
(2)如图1，若，，求的长；
(3)如图2，将绕点逆时针旋转，使点的对应点在边上，点的对应点在线段上，交于点，若，求证：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．或
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
19．【详解】解：
当时，原式．
20．【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到编号为为正数，有“1”和“3”的小球，结果有2种，
小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为．
（2）解：根据题意，列表如下
-1 1 0 3
-1 （-1，1） （-1，0） （-1，3）
1 （1，-1） （1，0） （1，3）
0 （0，-1） （0，1） （0，3）
3 （3，-1） （3，1） （3，0）
由树状图（表格）可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为正数的情况有（-1，3），（1，0），（1，3），（0，1），（0，3），（3，-1），（3，1），（3，0）符合题意的结果共有8种．
摸到的两个小球编号之和为正数的概率为：．
21．【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，∴．
∵，∴四边形是平行四边形．
（2）过点E作于点G
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，即
∴．
22．【详解】（1）解：（名），
则本次随机抽样调查的男生人数为；
，即；
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是，因此中位数是6；
故答案为：40，25，6；
（2）解：（次）
答：本次调查获取的样本数据的平均数为次；
（3）解：（人），
答：该校九年级560名男生中该项目良好的人数大约为308人．
23．【详解】（1）解∶设平均增长率为，
由题意得
解得，
即（舍去负根），
故
平均增长率为．
（2）① 单价每增加元，销量减少斤，
故．
故答案为：．
② 设每天利润为元，每斤利润为元，
销量为，
则∶
当时，取得最大值1250元．
24．【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的表达式得，，
解得，
∴一次函数的表达式为，
当时，，
∴，
∴，
将代入反比例函数表达式得，，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：当点在下方时，
若的面积是面积的倍， 则，
∴，
过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的纵坐标为，
当时，，
解得，
∴；
当在点上方时，
若的面积是面积的倍，则，
∴为的中点，
∵，，
∴，
∵，
∴点的纵坐标为，
把代入得，，
∴，
∴；
∴点的坐标为或．
25．【详解】（1）如图，连接OD
则OB=OD
∴∠ABD=∠BDO
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD
∴∠ABD=∠BDO
∴OD∥BF
∵EF⊥BC
∴OD⊥EF
∴EF为⊙O的切线
（2）如图，连接AD、OD
∵在Rt△BFD中，
∴BF=2DF
∴
∴
即
∵
∴
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
由（1）知，OD为⊙O的切线
∴∠ODB=90°
∴∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°
∴ ∠EDA=∠BDO
∵∠ABD=∠BDO
∴∠EDA=∠ABD
∵∠E=∠E
∴△EAD∽△EDB
∴
∴AE=DE，DE=BE
∴AE=BE，即BE=4AE
∵AB=BE-AE=3AE
∴
26．【详解】（1）解：当时，，
解得，．
当时，，
点，，的坐标分别为，，；
（2）证明：如图，连接并延长交轴于点，
点，的坐标分别为，，
．
，，
，
，
，
，
点的坐标为，
设，
点，点在的图象上，
，
解得：，
，
联立，
解得或，
∴，
，
顶点坐标为，
点为抛物线的顶点；
（3）解：①由（2）可知，抛物线的对称轴为直线，
设直线的解析式为，
点，点在的图象上，
，
解得：，
，
如图，分别过点A、P作轴的平行线，分别交于点Q、H，
，
，
，
点，，
，，
，，
，
，，
∴当时，随着的增大而减小，
当时，，
②是一个定值为2，理由如下：
直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∴当时，，
∴，
同理可得直线的解析式为：，
∴当时，，
∴，
∴，
∴是一个定值为2．
27．【详解】（1）证明：如图，在矩形中，，，，
，，
，
，
．
（2）解：如图，设，，则，
则，，
在中，，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
．
（3）证明：，，
，
∵
∴，，
，
∵，，
∴，
则，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
又，
，
，
．
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