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2026年江苏省苏州市初中学业水平数学第一次模拟考试押题卷
注意事项:
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．如意纹 B．风车纹
C．冰裂纹 D．柿蒂纹
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定
3．“破晓”是复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室科研团队研制的皮秒闪存器件，其擦写速度提升至400皮秒，实现了亚纳秒级操作，已知1皮秒等于秒，那么400皮秒用科学记数法表示为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
4．下列选项中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，点E在上，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　）
A． B．且 C．且 D．
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．分解因式：______.
10．将一副直角三角尺如图放置，若，则________．
11．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______．
12．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
13．已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________．
14．如图，在中，平分若则____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移一定距离，得到，点F为中点，函数的图象经过点C和点F，则k的值是________．
16．如图，平行四边形中，E、F分别为的中点，与相交于点G，则________．
三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．计算：．
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，其中．
20．咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．
(1)甲停放在位置的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．
21．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证：
(1)；
(2)．
22．春风植树正当时，共筑生态苏州梦．我校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表
棵数/棵 1 2 3 4 5
人数/人 4 10 m 6 n
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；
(2)求扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数；
(3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，我校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．
23．某超市购进甲、乙两种商品，2024年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2026年每件的进价为80元．
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2026年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
24．如图，在中，，点在边上，以为直径的与相切于点．
(1)求证：平分．
(2)若，求的度数．
25．现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．
(1)填空： ， ；
(2)已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）
26．如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)问在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)将射线绕点逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点，求旋转角度的正切值．
27．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a（a为常数，且a＞0），P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．
（1）如图，若a＝4，BP＝1，试求PF的长；
（2）设BP＝x，PF＝y，试求y与x之间的函数关系式；
（3）求P从B到C的运动过程中，CE的最小值，并求此时sin∠BAP的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．B
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．25
11．24
12．
13．
14．1
15．6
16．或
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
解①得：；
解②得：；
∴不等式组的解集为：.
19．【详解】解：
，
代入，原式．
20．【详解】（1）解：∵一共有4个空闲的停车位，且每个停车位被选择的概率相同，
∴甲停放在位置的概率为．
故答案为：．
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图可以得出所有等可能的情况共有12种，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种情况，
∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为．
21．【详解】（1）证明：，
，
是的中点，
，
在与中
，
；
（2），
，
又 ，
，且，
．
，
．
22．【详解】（1）解：名，
∴这次调查的学生人数为40名，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数为；
（3）解：名，
答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96名．
23．【详解】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
∴，
解得，
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
24．【详解】（1）证明：连接
∵与相切，
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴平分；
（2）解：作如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．【详解】（1）解：过点C作，
∵垂直于，
∴，
∴，
∵与水平线平行，
∴，
∴，
∴，
故答案为：64；53；
（2）解：过点D作，过点E作，如图所示：
∴四边形为矩形，
同理得：四边形为矩形，
∴，
∵为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．【详解】（1）解：∵抛物线与轴相交于，两点，
∴，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为；
（2）解：∵，
∴当时，，
∴，
作的中垂线交轴于点，连接，则，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
把代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
过点作，交轴于点，交抛物线于点，
则，
设直线的解析式为，
把代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
联立，
解得或，
∴；
∵，
∴当时，，
∴，
作点关于轴的对称点，连接，
则，，
∴直线与抛物线的交点也满足题意，
同法可得：直线的解析式为，
联立，解得或，
∴；
综上：存在点，点的坐标为或；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴同理（2）的方法可得直线的解析式为，
由题意，即为旋转角，作，交轴于点，作于点，
则，
∴，
∴同理（2）的方法可得直线的解析式为，
∴当时，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．【详解】解：（1）如图1，过点E作EH⊥BC于H，
∵将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，
∴∠BPA+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，
∴∠BAP＝∠EPH，
在△BAP和△HPE中，
，
∴△BAP≌△HPE（AAS），
∴BP＝EH＝1，AB＝PH＝4，
∵EH⊥BC，CD⊥BC，
∴∠EHF＝∠DCF，
又∵∠EFH＝∠DFC，
∴△EHF∽△DCF，
∴，
∴，
∴FH＝1，
∴PF＝PH﹣FH＝4﹣1＝3；
（2）由（1）可得△BAP≌△HPE，△EHF∽△DCF，
∴BP＝EH＝x，AB＝PH＝a，＝，
∴FH＝FC，
∴HC＝FC＝BC﹣BP﹣PH，
∴×（2a﹣x﹣y）＝2a﹣x﹣a，
∴y＝a﹣x；
（3）连接CE，
∵PF＝y＝a﹣x，
∴CF＝2a﹣x﹣y＝a，
∴CD＝CF，
∴△CDF是等腰直角三角形，
当CE⊥DF时，CE有最小值，
∴∠DCE＝∠ECF＝45°，
∴EC＝＝a，
∴EH＝＝a，
∴BP＝a，
∴AP＝＝a，
∴sin∠BAP＝＝＝．
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