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2026年江苏省苏州市初中学业水平数学第一次模拟考试仿真卷（一）
注意事项:
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．某件商品原价1000元，连续两次都降价后售价为640元，则x的值为（ ）
A．68 B．64 C．36 D．20
5．如图，是的直径，弦，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．比较大小：_________（填“”“ ”或“”）．
10．若，则的值为_________．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________．
12．如图，和切于点B，，，则_________．
13．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
14．已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________．
15．如图，在中，平分若则____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移一定距离，得到，点F为中点，函数的图象经过点C和点F，则k的值是________．
三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．计算：．
18．解分式方程：
19．解不等式组：．
20．京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．
(1)将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，这一张是“净”的概率为___________．
(2)将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
21．如图，矩形中，，，点、分别在、上，且
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求线段的长．
22．我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下
组别 成绩分 人数（频数）
b．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，，
请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的___________，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为___________度；
(2)抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；
(3)若该校九年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数．
23．随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，请你通过计算设计一种方案，使得采购费用最少？
24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据函数图象直接写出关于的不等式的解集．
(3)点在轴的负半轴上，且与相似，请直接写出点的坐标．
25．如图，为半圆O的直径，点C在半圆O上，作的平分线与弦相交于点E，与半圆O相交于点D，且．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)若半圆O的半径为，，求、的长．
26．如图，已知二次函数（为常数）的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为，连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点的横坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图1，正方形的边长为6，点O是对角线，的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)如图2，取线段的中点G，连接，当点E在边上运动时，存在最小值，请求出最小值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．1
16．6
三、解答题
17．【详解】解：
18．【详解】解：，
去分母得，
去括号得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
19．【详解】解：解不等式，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：，
解不等式，
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：，
原不等式组的解集是．
20．【详解】（1）解：由题意可知，共有4种等可能的抽取结果，抽到“净”的结果只有1种.
因此随机抽取一张是“净”的概率为；
（2）解：将“生”“旦”“净”“丑”分别记为A 、B 、C 、D，画树状图如下：
由上述可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中含有“生”的结果共有6种，
因此抽取到的两张卡片中有“生”的概率为．
21．【详解】（1）证明：∵在矩形中，，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：过作于，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴
22．【详解】（1）解：据图表可知，组的人数为人，占比为，
可得参加测试的总人数为人，
则，
组的人数为人，
则组所对应扇形的圆心角．
（2）解：参加测试的总人数为，
中位数为个人的成绩从低到高排序后，第和第个学生成绩的平均数，
，，
第和第个学生成绩位于组，分别为组的第和第个数据，均为，
中位数为．
（3）解：据图表可知，体育测试成绩达到分及以上的学生人数为人，
所占比例为，
则九年级共有人成绩达到分及以上．
23．【详解】（1）解：设甲型健身器材单价为元，则乙型健身器材单价为元．
根据题意，得．
去分母整理得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
此时．
答：甲型健身器材单价为2500元，乙型健身器材单价为2800元．
（2）解：设购买甲型健身器材台，则购买乙型健身器材台，总采购费用为元．
根据题意，得．
解不等式得，其中为非负整数，即．
总费用．
整理得．
．
随的增大而减小．
当取最大值时，取得最小值．
将代入得（元）．
此时乙型健身器材数量为（台）．
答：购买甲型健身器材15台，乙型健身器材5台时采购费用最少，最少采购费用为51500元．
24．【详解】（1）解：把代入，得，
∴反比例函数的表达式为，
把代入，得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点，
∴由图象可得关于的不等式的解集为或．
（3）解：令，得，
∴，
∴，
∵点与点关于点对称，
∴，，
设点，
∴，
∵与相似，，
当时，则，
∴，
∴，
∴；
当时，则，
∴，
解得，
∴；
综上所述，点的坐标为或．
25．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵的平分线与弦相交于点E，与半圆O相交于点D，
∴，
∵为半圆O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半圆O的直径，
∴是圆O的切线；
（2）解：连接，如图，
∵，
∴设，
∵为半圆O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵半圆O的半径为，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．【详解】（1）解：将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为．
（2）解：①如图，当点为直线下方的抛物线上的一个动点时，
∵，
∴轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，
将代入得：，
解得或（点的横坐标），
∴此时点的横坐标为8；
②如图，当点为直线上方的抛物线上的一个动点时，
设与轴交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
∴此时点的横坐标为；
综上，点的横坐标为8或．
（3）解：抛物线的对称轴为直线，
由题意，设点的坐标为，
∵，
∴，，，
①当时，为直角三角形，
则，即，解得，
∴此时点的坐标为；
②当时，为直角三角形，
则，即，解得，
∴此时点的坐标为；
③当时，为直角三角形，
则，即，解得，
∴此时点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或或．
27．【详解】（1）证明：四边形是正方形，对角线，交于点O，
，，
又∵于点F，
，
，O，F，C四点均在以为直径的圆上，
，
又∵，
；
（2）解：正方形的边长为6，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，取的中点H，连接，，，
正方形的边长为6，对角线，交于点O，
，，，
于点F，
，
，
，
，
，
点O为的中点，点G为的中点，
，
，
，
存在最小值，且最小值为；

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