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2026年四川省自贡市中考数学押题卷
一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．2
3．下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．2025年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上
7．如图，内接于圆，连接、，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
9．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（ ）
A．12 B． C． D．
11．已知二次函数，当时，的取值范围是或．若二次函数的图象经过点，，则的值不可能是（ ）
A． B．0 C． D．5
12．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）
A． B．+1 C． D．2
二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)
13．从小到大排列的一组数，如果这组数据的平均数与中位数相等，则的值为__________．
14．函数中，自变量x的取值范围是_____________．
15．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．
16．方程组的解是_____.
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
18．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=______.
三、解答题(共8个题，共78分)
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－2．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的
两点，且∠BAE=∠DCF．
求证：BE＝DF．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解七年级学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校七年级学生共有420人，请估计该校七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加年级组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
24．（10分）如图，在中，，点O在上，于D，以O为圆心，为半径作，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
25．（12分）为创建宜居环境，某市正在建设若干街心花园，某工程队负责在街心花园种植A、B两种树木，已知A种树木的单价比B种树木的单价贵20元，工程队在第一批购买中，购买A树木花费2400元，购买B树木花费1200元，且所购买A树木的数量是B树木的数量的倍．
(1)求第一批购买时，A，B两种树木的单价各是多少元？
(2)工程队计划第二批购买A、B两种树木的总数量是第一批总数量的2倍，此次购买时两种树木的单价没有变化，本次购买预算总费用不超过7200元，A种树苗最多可以购买多少棵？
26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m．
①求DF+HF的最大值；
②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．D
7．A
8．B
9．C
10．D
11．C
12．B
二、填空题
13．8
14．x≥1且x≠2
15．
16．
17．.
18．.
三、解答题
19．【详解】解：
．
20．解：原式=．
当x＝－2时，原式.
21．【详解】证明：∵ 平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABD=∠CDF
在△ABE与△CDF中
∴△ABD≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
22．【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴ =（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0， 解得：m≤2；
（2）∵x1+x2=2，x1 x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2=6x1 x2，
即4=8（m﹣1）， 解得：m=．
∵m=＜2，
∴符合条件的m的值为．
23．【详解】（1）解：样本容量是（人），
第四组的人数是：（人），
补全统计图如图：
（2）解：该年级学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．
答：七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为89人．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的结果数为6，
所以抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为．
24．【详解】（1）证明：过点O作于点H，

∵，于D，
∴，
∵,
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）∵．
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴，
即的半径长为．
25．【详解】（1）解：设第一批购买时，B种树木的单价为x元，则A种树木的单价为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴原方程的解为，
∴，
∴第一批购买时，A，B两种树木的单价各是80元，60元；
（2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为60，
∴A种树苗最多可以购买60棵．
26．【详解】（1）解：设抛物线的表达式为，
将点、的坐标代入上式得：，
故答案为：；
（2）解：①当时，，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得，解得，
的解析式为：．
，
．
作轴于点，
又，
．
设，，，
，
整理得：．
由题意有，且，，
当时，取最大值，的最大值为；
②作轴于点，记直线与轴交于点．
轴，轴，，
，
，
，
，
的对称轴为直线，
，
，
，
，
．
又是公共角，
，
，
，
在中，，，
在中，
，
，
解得，．
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