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2026年四川省自贡市初中学业水平考试数学第一次模拟考试仿真卷（一）
一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么的值为（ ）
A．2或-1 B．0或1 C．2 D．-1
5．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知D、E分别是中、边上的点，且，的周长2，则的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．18
8．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．如图，是⊙O的直径，切⊙O于点A，交⊙O于点C，连接，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
10．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1 k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
11．把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小一半 D．不变
12．如图是函数图象的一部分，图象与轴正半轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③无论为何实数，；④若为方程的一个根，则，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)
13．分解因式：=______．
14．九班一小组名同学的生物测试成绩依次为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是______．
15．已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______．
16．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体．
17．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则________．
18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．
三、解答题(共8个题，共78分)
19．（8分）计算
(1)计算：
(2)化简求值：其中
20．（8分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大树CD的高度（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
21．（8分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
22．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
23．（10分）如图，在四边形中，平分，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
24．（10分）为顺利通过“国家生态文明示范区”验收，璧山政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最少工作多少天？
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．
①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；
②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．
26．（14分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B
10．D
11．D
12．C
二、填空题
13．x（x+2）（x﹣2）
14．，
15．
16．5
17．
18．（3，4）或（2，4）或（8，4）
三、解答题
19．【详解】（1）解：原式=
=+1-2
=-1；
（2）解：原式=
=
=
=，
当x=+3时，原式==
20．【详解】试题分析：作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．
试题解析：解：作BF⊥AE于F，如图所示，则FE=BD=6米，DE=BF．∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF．设BF=x米，则AF=2.4x米．在Rt△ABF中，由勾股定理得：，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米．在Rt△ACE中，CE=AE tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米．
答：大树CD的高度约为8.1米．
21．【详解】解：（1）（人），
B等级的人数为（人），
D等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）列表如下：
男 男 男 女 女
男 男男 男男 女男 女男
男 男男 男男 女男 女男
男 男男 男男 女男 女男
女 男女 男女 男女 女女
女 男女 男女 男女 女女
P(恰好回访到一男一女)；
（3）（人）．
22．【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
23．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
在中，，，，
∴，
由（1）知，
∴，
∴．
24．【详解】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，由题意得，10×（）=1，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x=2×15=30．
答：甲工程队单独完成这项工程需要15天，则乙工程队单独完成这项工程要30天．
（2）设甲工a天，乙工作b天，则有，化简得b=30-2a
又4.5a+2.5b≤72，代入的a≥6，
∴甲最少工作6天.
25．【详解】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得到，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D坐标（1，4）；
（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），
∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，
∴tan∠MBA=，
∵DE⊥x轴，D（1，4），
∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，
∵B（3，0），
∴BE=2，
∴tan∠BDE==，
∵∠MBA=∠BDE，
∴=，
当点M在x轴上方时， =，
解得m=﹣或3（舍弃），
∴M（﹣，），
当点M在x轴下方时， =，
解得m=﹣或m=3（舍弃），
∴点M（﹣，﹣），
综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；
②如图中，∵MN∥x轴，
∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，
∵四边形MPNQ是正方形，
∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，
易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，
当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，
当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，
∴满足条件的m的值为或．
26．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
∴OA==5．
（2）如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在Rt△ACM中
∵tan∠M=，
∴tan60°=，
∴AC=AM．
（3）如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（2）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴BF AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF==，
∴△AFM的周长为3．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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