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2026年四川省自贡市中考数学模拟考试仿真卷
一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知x=2是关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个解，则a的值为（　）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．2．5 B．5 C．10 D．15
5．如图，点D、E分别在上，，，（ ）
A． B． C． D．
6．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
11．如图，在矩形中，，，E为矩形的边上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），的面积为，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；；③若点，点是函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤反比例函数的图象在第二、四象限．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)
13．因式分解：__________．
14．若，则的值为______．
15．在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.
16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．
17．如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是___．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是________．
三、解答题(共8个题，共78分)
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－2．
21．（8分）2025年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2025年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出m＝______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；
（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
22．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24．（10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．
（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值；
（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．
26．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．
（1）求证：AC2=CD·BC；
（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．
①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；
②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．B
7．A
8．D
9．B
10．D
11．C
12．B
二、填空题
13．y(x+6)(x-6)
14．16
15．90分.
16．3
17．2π．
18．．
三、解答题
19．【详解】解：
．
20．解：原式=．
当x＝－2时，原式.
21．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；
∴m%＝×100%＝25%，
该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×＝330（人）；
故答案为：25，330；
（2）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，
∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．

22．【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得，
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
23．【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，
化简，得 x2﹣10x+24=0，
解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.
∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元
此时，售价为：60﹣6=54（元），
答：该店应按原售价的九折出售．
24．【详解】（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．
②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，
∴，即，所以AP AF=12 ；
（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．
①当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，
∴∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=，
点P的路径是．
②当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径为：．
所以，点P经过的路径长为或3．
25．【详解】解：（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=-x2+bx+c得到，
，解得，
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，
∴对称轴为x=-=1．
故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，对称轴为x=1；
（2）如图，作BE⊥OA于E．
∵A（3，0），B（2，3），tan∠CAO=，
∴OA=3，OE=2，BE=3，∴AE=1，OC=OA×tan∠CAO=1，
∴BE=OA，AE=OC，
∵∠AEB=∠AOC=90°，
∴△AOC≌△BEA(SAS)，
∴AC=AB，∠CAO=∠ABE，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CAO+∠BAE=90°，
∴∠CAB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴tan∠ABC=1；
（3）如图，过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC=S△ADC，
设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（3，0），B（2，3）代入得，
，解得，∴直线AB的解析式为y=-3x+9．
∵AB∥CD，设直线CD的解析式为y=-3x+m，将点C(0，-1)代入得，m=-1，
∴直线CD的解析式为y=-3x-1，当x=1时，y=-4，
∴点D的坐标为（1，-4）．
26．【详解】解：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．
又∵AC⊥AB，AD⊥AE，
∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，
∴∠DAC=∠EAB．
又∵E是BC的中点， ∴AE=BE，
∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，
∴△ACD∽△BCA，∴，
∴=CD·BC；
（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．
∵EG⊥AB，AE=BE，
∴点G是AB的中点，
∴HG=AG，∴∠GAH=∠GHA．
∵点F为AC的中点，
∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，
∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，
∴FH⊥GH；
②∵EK⊥AB，AC⊥AB， ∴EK∥AC，
又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．
又EK=EB，∴EK=AC，
即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．

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