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江苏省苏州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则的值是（ ）
A．6 B．24 C．36 D．72
4．如图，与关于直线l对称，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若，均为整数，则的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，若，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．2
8．已知，，那么（ ）
A．19 B．25 C．31 D．73
9．已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是________m．
12．如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则______厘米．

13．已知，，则______．
14．计算：____________．
15．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
16．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，
18．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请用无刻度的直尺在图中画出平移后的；
(2)利用网格及无刻度的直尺在图中画出的高；
(3)图中能使的格点P的个数是______．（点P异于点A）．
20．若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
21．已知，求下列各式的值；
(1)；
(2)；
(3)．
22．已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
23．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；
(2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．
24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：____________________；
(2)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图；
(3)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积．
(4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，a，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不变，请说明理由．
25．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：
设，，则，，
∴，
∴，
即．
(1)根据上述规定，填空： ， ；
(2)计算： ，并说明理由．
(3)记，，．求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．A
10．B
二、填空题
11．
12．7
13．24
14．
15．10
16．8
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
，
当时，
原式．
（2）解：原式
，
当，时，
原式．
18．【详解】（1）解：；
（2）解：．
19．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，点P的个数为4．
故答案为：4．
20．【详解】（1）解：
，
，即，解得；
（2）解：
，即，解得．
21．【详解】（1）解：依题意，，
则
即．
（2）解：由（1）得，
∵，
则，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴，
．
或
．
22．【详解】解：（1）∵5a＝3，
∴=（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；
（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，
∴=，
∴c＝2a＋3b；
故答案为：c＝2a＋3b．
23．【详解】（1）
（平方米），
答：安装健身器材的区域面积为平方米；
（2）当，时，
安装健身器材区域的地面面积（平方米），
篮球场地面积（平方米），
答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米；
（3）（元），
答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元．
24．【详解】（1）解：由图可知，，，
阴影部分面积为：或；
∴可得到等式为：
故答案为：；
（2）用卡片A，B，C拼成的一个长方形，边长分别为和，如图所示∶
（3）解：由图可知：，
，
∵，，
∴，
边长为：，
，
，
，
，
，
大正方形面积为 134．
（4）解：，理由如下：
设，由图可知，
，
，
若为定值，则将不随的变化而变化，
即，
．
25．【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴．
（2）解：设，，
则，，
可得，
故，即．
（3）解：∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．
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