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苏科版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
5．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．0
7．通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是（ ）

A． B．
C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为__________．
12．若，则代数式的值为___________．
13．巧算：______．
14．已知，则的值是____________．
15．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为，最小值记为，则的值等于______．
16．如图，两个正方形的边长分别为a，，若，，则阴影部分的面积为__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简．
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
20．如图，已知中，，，将沿射线方向平移后，得到，连接．
(1)若，求的长度；
(2)若恰好平分，求的度数．
21．如图，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E．
(1)若折痕角，求帽子顶角的度数．
(2)设度，度．
①请用含x的代数式表示y，则 ．
②当时，帽子比较美观，求此时y的值．
22．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)；
23．关于任意的正整数，定义一种新运算：
，请根据这种新运算完成以下问题：
(1)已知，，则__________；
(2)已知，则__________，__________；
(3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）．
24．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，（）将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．
(1)若图1中阴影部分周长_____，图2中阴影部分周长_____；
(2)求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含a，b，c的代数式表示）．
(3)若，那么b与c满足的数量关系____．（直接写出结果）
25．若满足，求的值．
解：设，，则，．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若满足，求的值．
(2)若满足，求代数式的值．
(3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．C
5．A
6．C
7．C
8．C
9．C
10．C
二、填空题
11．
12．6
13．
14．2
15．
16．41
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】解：
，
当时，
原式．
19．【详解】（1）解：根据题意，得绿化的总面积为：
；
（2）解：根据（1）可得，绿化的总面积为，
当，时，
原式．
20．【详解】（1）解：∵将沿射线方向平移后，得到，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵将沿射线方向平移后，得到，
∴，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【详解】（1）解：在长方形中，，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴在中，；
（2）解：①如图所示，设于交于点R，S，
在长方形中，，
∵折叠，
∴，
在中，度，
∴，
∴，
在中，，
∵，即，
∴；
②，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
解得，，
∴．
22．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：.
23．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
；
（3）解：∵，
∴（个1相加），
（个相乘）
，
∴（2025个1相加），
（2025个相乘）
，
∴．
24．【详解】（1）解：根据题意可知，长方形的长为，宽为，
则，
，
当时，
，．
故答案为：20，28；
（2）由图形可知，长方形的长为，宽为，
则，
，
∴；
（3）由（1）（2）可知，，，，
∴，
将，代入，
可得，整理可得，
即，
∴b与c满足的数量关系为．
故答案为：
25．【详解】（1）解：设，，
则，，
∴
；
（2）解：设，，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴；
（3）解：∵正方形的边长为，，，
∴，，
∴，，
∴阴影部分的面积，
设，，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为28．
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