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江苏省苏州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列现象中：
①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知，，，那么，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式中，结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各组数是方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（　）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，，则的值为_____．
12．若，则值为_______．
13．已知，则、、的大小关系为 __________(用“”号连接)．
14．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为 ____________________．
15．已知关于的方程组与方程组同解，则_____．
16．圆是最美的对称图形之一．将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为，则__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．解下列方程组
(1)；
(2)．
20．（1）已知，，求的值；
（2）已知，则_______．
21．若的积中不含与项．
(1)求，的值；
(2)求代数式的值．
22．（1）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形，
(1)观察图②，，，之间的等量关系为_______．
(2)若，则______．
(3)已知，求的值．
23．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元．
(1)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
(2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案．
24．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
直接应用：（1）若，，直接写出的值 　 ；
类比应用：（2）填空：①若，则　　；
②若，则　　；
知识迁移：（3）两块完全一样的直角三角形（）如图2所示放置，其中C，B，D在一直线上，连接，，若，，求四边形的面积S．

25．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为_____；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____；
(3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B C B D C A
二、填空题
11．
12．35
13．
14．
15．81
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
，
原式．
18．【详解】（1））解：原式
；
（2）解：原式
（3）解：原式
；
（4）原式
．
19．【详解】（1）解：，
，得
，
把代入①，得
，
∴，
∴；
（2）解：，
化简，得
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
20．【详解】解：（1）∵，，
∴
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，或
故答案为：11或
21．【详解】（1）解：∵
，
∵积中不含与项
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴
，
．
22．【详解】（1）解：，，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
故答案为：29；
（3）解：
．
23．【详解】（1）解：设A型玩具每个的进价为元，B型玩具每个的进价为元，
根据题意，可得，
解得，
答：A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元；
（2）解：设购进A型玩具个，B型玩具个，
根据题意，可得，
整理可得，
∵均为正整数，
∴或或，
即共有3种购买方案，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个；
方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个；
方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个．
24．【详解】解：（1）∵，，
∴
；
（2）①∵，
∴
；
②∵，
∴，
∴
；
（3）设，，
则，，
由题意得，，
∴
∴
∴
．
25．【详解】（1）解：方程的“变更方程”为，
故答案为：；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
方程与它的“变更方程”组成的方程组为，
解得，
∴把代入可得，
即，
∴
．
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