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第一章整式的乘除单元检测演练卷北师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．0
3．若，则等于（ ）
A．8 B．15 C．6 D．10
4．若，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．9
5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
6．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ）
A．6 B．15 C．18 D．30
7．若实数满足，则（ ）．
A．2026 B．1013 C． D．
8．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，则代数式的值为________．
10．若实数a，b满足，则的值为______．
11．已知实数满足，则______．
12．已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．化简与计算：
(1)化简：
(2)运用乘法公式计算：．
14．计算题：
(1)
(2)
15．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)________；若，则________；
(2)已知，，，试求，，满足的数量关系．
17．【问题呈现】
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和长和宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式）
(1)方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：________；
方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：________，因此，可以得出等式________；（填序号）
① ②
【数学应用】
(2)根据（1）中所得的等式，若，，求的值；
【拓展应用】
(3)如图2，某学校有一块四边形空地，于点E，，．该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和．
18．问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）．
（1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
（2）在（1）的条件下若，，分别求，的值．
（3）已知，求的值．
拓展运用：
（4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．12
10．16
11．17
12．9
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，我们规定，，
∴，．
（2）解：∵，我们规定，，，，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
17．【详解】（1）图1中两个阴影正方形的面积和为，也可以用最大的正方形面积减去两个长方形的面积，即．
所以有；
故答案为：，，②；
（2）
；
（3）设，则，
种花区域的面积为，
即，
种草的面积为
，
答：种草的面积为．
18．【详解】解：（1）图1：大正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为，
．
图2：左下角的正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
．
故答案为：，．
（2）∵，，
∴，，
,
，．
．
（3）设，，
则，
，
．
．
（4）设，，则，，
．

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