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2026年九年级毕业水平测试模拟（卷）
数学试卷
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第丨卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)
1.下列各数中，与-2互为倒数的是()
A.2B.-2
c-克D3
2.剪纸是民间传统艺术，一把剪刀、一张红纸，便能剪出花鸟、福字与窗花。纹
样或对称灵动，或随性别致，承载着美好祝愿，尽显指尖匠心与民俗韵味。下列图
形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
2.下列运算正确的是(
A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5
C.a6÷a2=a3
D.(ab)2 =a2b2
4.在实践活动中，王刚和李华进行角的探究，他们将一副三角
板按如图所示方式摆放，使AB⊥EF,则∠1的度数为()
A.60°B.45°
C.50°
D.75
5.2023年我国粮食总产量达到13908.2亿斤，创历史新高，数据13908.2亿用
科学记数法表示为()
A.1.39082×1012
B.1.39082×1013
C.13.9082×1011D.0.139082×1014
6.不等式组{+？<5，的解集在数轴上表示正确的是()
(2x-1≥3
-101134产
A.
B
D
7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙
O的切线CD,若∠ACD=35°，则∠B的度数为()
A.35°
B.45°
C.55°
D.65
0
D
8.某校九年级有3个班，每班推荐2名学生参加演讲比赛。
现从这6名学生中随机抽取2人担任主持人，则这2人来自同一班级的概率为()
A号B.青C.D.
9.声音的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表：
t(℃)
0
1
2
00:
v(m/s)
331
331.6
332.2
则v与t的函数关系式为()
A.v=0.6t+331
B.v=331t+0.6
C.v=0.6t
D.v=331t
10.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,点E、F分别为边BC、CD上的动
点，且始终保持∠EAF=60°。连接AE、AF、EF,点P为EF的中点，连接AP。
则线段AP长度的最小值为()
A.V3B.2C.3D.2V32026 九年级毕业水平测试模拟（数学）答案
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C
二、填空题
11.2x x + 2 x 2
12. 2 3
13.8
4
14.
3
14
15. 13
43
三、简答题
16. 1 原式 = 2 3 + 4 2 3 + 3 ········· 4分
= 7. ·············· 1分
（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 2+x(x+2)=(x+2)(x-2). ·· 2分
去括号，得 2 + x2 + 2x = x2 4. ········· 3分
合并同类项，系数化为 1，得 x=-3. ·········4分
检验：当 x=-3 时，(x+2)(x-2)=5≠0.
所以原分式方程的根为 x=-3 .············ 5分
17.（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA=OC ，OB=OD ·············· 1分
∵ AE=CF,
∴ OE=OF . ·············· 2分
在ΔDOE 和ΔBOF 中，
∵ OD=OB
∠DOE=∠BOF,
OE=OF
∴ ΔDOE ≌ ΔBOF (S.A.S.) ············· 4分
（2）四边形 EBFD 是矩形． ················ 5分
理由：∵ OD=OB , OE=OF,
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形. ·············· 6分
∵ BD=EF
∴ 四边形 EBFD 是矩形. ················ 7分
18. 解：(1）此次调查的总人数为 9÷15%=60(人) ······· 1分
D项目的人数有 60-6-18-9-12=15（人），······ 2分
各项目选择人数条形
补全条形统计图如下：···············4分
（2）72 ······················ 6分
（3）800 × 18 = 240(名). ············ 8分
60
答：估计本校七年级 800 名学生中选择项目 B（乒乓球）的人数为 240 名．
19.(1）设这天订 A套餐和 B套餐的人数分别有 a人，b人．····· 1分
∵ a+b=40,a≥25,
∴ b≤15.
根据题意，得
{ a + b = 40,30 × 0.9a + 25b = 1060,················· 3分
{ a = 30解得 b = 10., ···················· 4分
答：这天订 A套餐和 B套餐的人数分别有 30 人，10 人．
（2）①由题意可知，60-x>2x
解得 x<20,
则 y1 = 30x + 25 × 0.8(60 x) = 10x + 1200. ········ 6分
若 60 人均订 B套餐，则优惠前的总费用为 1500 元，超过 1000 元，从而可知
y2 = 30x + 25(60 x) 220 = 5x + 1280. ·········· 7分
② 17, 18 或 19 ······················ 8分
解法提示：由题意可知，y1 > y2,
∴ 10x+1200 > 5x+1280
解得 x > 16,
∴ 16 < x < 20,
∴ x 的值为 17, 18 或 19．
20.如图，延长 PD 交 AC 于点 E,延长 DP 交过点 B的水平线于点 F,则四边形 ABFE 是
矩形，.EF=AB=53, AE = BF.······ 1分
∵ ∠DCE = 30 CD=16
1
∴ DE = CD = 8. ······· 2分
2
设 PD = x，则 PE = x + 8.
∵ ∠PAE = 45
∴ AE = PE = x + 8, ······· 3分
∴ PF = 53 - x - 8 = 45 - x. ········ 4分
-- / -
∵ ∠PBF = 18 ,
BF = PF ≈ 45 x = 40(45 x)∴ , ·········· 6分tan 18 0.325 13
∴ 40(45 x) = x + 8 ·············· 7分
13
（提示：根据 AE=BF 列方程），
∴ x =32. ················· ··· 8分
答：该风力发电机塔杆 PD 的高度约为 32 米．
21 .(1）等腰三角形的“三线合一”··········· 2分
解：由材料可得，△CPO 为等腰三角形，PE⊥OC.
又∵ ∠CPE = 35
∴∠PEO = 90 ，∠OPE = ∠CPE = 35 ······ 4分
∴ ∠POE = 90 ∠OPE = 55 ······ 5分
∴ ∠M = 1∠POE = 27. 5 . ······· 6分
2
（3）如图，PA 即为所求作的切线．
······· 9分
22.解：(1) 根据题意可得：
喷水口 H 的坐标为 (0,1.6)，上边缘抛物线的最高点 A 的坐标为
(2,1.8). ······· 1分
设上边缘抛物线的解析式为：y=a(x 2)2 + 1.8,···· 2分
将 H(0,1.6) 代入得：a(0 2)2 + 1.8 = 1.6,
4a+1.8=1.6，
解得 a= 0.05.
因此，上边缘抛物线的解析式为：y= 0.05(x 2)2 + 1.8,····4分
当 y=0 时， 0.05(x 2)2 + 1.8=0，
∴x1 = 4(舍), x2 = 8.
即 OC=8 米.
答：上边缘喷出水的最大射程 OC为 8 米。 ····5分
(2)因为绿化带水平宽度 DE=4 米，竖直高度 EF=0.9 米。
所以，当 d=3 时，G（3,0.9），,F（7,0.9） ····6分
当 x=3 时：y= 0.05(3 2)2 + 1.8= 0.05+1.8=1.75 (米)>0.9 米
当 x=7 时：y= 0.05(3 2)2 + 1.8= 0.05×25+1.8=0.55 (米)<0.9 米
因为 x=7 时，y=0.55<0.9，所以上边缘喷出的水不能浇灌到绿化带最上
方，使整个绿化带都被浇灌。 ····8分
解决方法：
设抛物线向右平移 m 个单位，则关系式为 y= 0.05(x 2 m)2 + 1.8
将 E(7,0.9) 代入上边缘函数关系式，得：
0.05(7 2 m)2 + 1.8=0.9，
∴m1 = 5 + 3 2(舍), m2 = 5 3 2
∴d=3-m=3 (5 3 2) = (3 2 2)(米) ····10 分
∴当 d=3 米时，上边缘喷出的水不能浇灌到绿化带最上方；灌溉车需
向绿化带方向移动（5-3 2）米或使 d= (3 2 2)米，才能恰好使整个
绿化带都被浇灌。 ····12 分
23..解：（1）证明：如图 1所示
∵四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'是平行
C' D'
四边形，
A
E D
∴AD∥BC,A'D'∥B'C'.····1分
∴四边形 ABA'E 是平行四边形.····2
B(B') A' C
分
∵AB=A'B', 图 1
∴四边形 ABA'E 是菱形.····3分
∴BE平分∠ABA'. ····4分
(2)如图 2 所示
连接 BD，过点 D 作 DG⊥BC 交 BC 延长线于点 G.····5分
由已知易得△DBC≌△B'D'A',
C'
∴∠DBC=∠B'D'A'. A D(D')
M
∴BN=DN.····6分
N
∵四边形 ABCD 平行四边形， B(B')
C G
A'
∴四边形 BMDN 是菱形.····7分
Rt△CDG 中 图 2
CD=4，∠DCG=∠ABC==60°,
1
∴CG=DC·cos60°=4× =2,
2
3
∴DG=DC·sin60°=4× =2 3,
2
∴BG=BC+CG=2 3 + 4.
设 BN=x,则 DN=x,NG=2 3 + 4-x,····8分
在 Rt△DNG 中,
2 = 2 + 2，即 2 = (2 3 + 4 )2 + (2 3)2
解得 x=8 2 3
∴4x=32 8 3
∴四边形 BMDN 的周长为 32 8 3.····9分
(3)α=30°或 300°.（一个答案 2分）····13 分

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