资源简介

2025～2026 学年高一第二学期第一次阶段检测
数学 试卷
命题：凡 成 审核：凡 成
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，计 40分.）
1． （ ）
A． B． C． D．
2．已知点 ，则向量 （ ）
A． B． C． D．
3． （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ，若 ，则实数 （ ）
A． B． C．1 D．4
5．若向量 与 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．对任意非零向量 ， 是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向
7． 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知线段 AB是 的一条直径， 的半径为 R（ ），点 P是 上的一点且
，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．无法确定
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分）
9．已知向量 ， ，则（ ）
A． B．向量 在向量 上的投影向量是
试卷第 1页，共４页
C． D．与向量 方向相同的单位向量是
10．已知向量 ， 满足 ， ， ，则下列结论中正确的有（ ）
A． 与 夹角为 B．
C． D． 与 夹角为
11．已知 ， ，下列选项正确的有（
）
A． B． C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12．已知 是两个不共线的向量， ，若 与 是共线向量，
则
实数 __ __．
13．已知 ， ，则向量 与 的夹角为_ _ _ _.
14．将 化为 形式，其中 ，则 ___ ___
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
15．（本题满分 13分）
已知 ， ， ， .
(1) 若 =1，求 的值； (2)若 与 的夹角为 ，求实数 的值.
16．（本题满分 15分）
如图，在 中， ， 为线段 的中点，且 ，
试卷第 2页，共４页
， 为实数，记 ， ．
(1) 请用 和 表示 ； (2)求 ．
17．（本题满分 15分）
已知角 的终边过点 ，且 ．
(1)求 的值； (2)若 ， ，求 的值．
18．（本题满分 17分）
已知向量 ， ， ．
(1) 求 的值； (2)若 ， ，求
的值．
试卷第 1页，共４页
19．（本题满分 17分）
如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点，过 点的直线与边 分
别相交
于点 ．设 ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的最小值；
(3)若 是边长为 的等边三角形，求 的最小值．
试卷第 2页，共４页2025～2026 学年高一第二学期第一次阶段检测
数学 试卷
命题：凡 成 审核：凡 成
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，计 40分.）
1． （ D ）
A． B． C． D．
2．已知点 ，则向量 （ B ）
A． B． C． D．
3． （ A ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ，若 ，则实数 （ A）
A． B． C．1 D．4
5．若向量 与 垂直，则 （ C ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ C ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．对任意非零向量 ， 是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向
7． 的值为（ D ）
A． B． C． D．
8．已知线段 AB是 的一条直径， 的半径为 R（ ），点 P是 上的一点且
，则 （ C）
A．2 B． C．4 D．无法确定
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分）
9．已知向量 ， ，则（ BCD ）
A． B．向量 在向量 上的投影向量是
试卷第 1页，共４页
C． D．与向量 方向相同的单位向量是
10．已知向量 ， 满足 ， ， ，则下列结论中正确的有（ ACD ）
A． 与 夹角为 B．
C． D． 与 夹角为
11．已知 ， ，下列选项正确的有
（ AC ）
A． B． C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12．已知 是两个不共线的向量， ，若 与 是共线向量，
则
实数 __ -3 __．
13．已知 ， ，则向量 与 的夹角为_ _ _ _.
14．将 化为 形式，其中 ，则 ___ .___
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
15．（本题满分 13分）
已知 ， ， ， .
(1)若 =1，求 的值； (2)若 与 的夹角为 ，求实数 的值.
解：（1）若 ，则 ， ，所以
...................................3分
所以 -15. ...................................6分
（2） ， ...................................8
分
试卷第 2页，共４页
即 ，平方得： ，
∴ 或 ， ...................................11分
由于 ,所以 不符合要求,故舍去；
∴ ...................................13分
16．（本题满分 15分）
如图，在 中， ， 为线段 的中点，且 ，
， 为实数，记 ， ．
(1)请用 和 表示 ； (2)求 ．
解（1）由已知 ，
即 ，
3分
所以
； ...................................7分
（2） 为线段 的中点，
， ................................10
分
又 ， ,
, ..................................
13分
又 ，
所以 ，
即 . ..........................15
分
17．（本题满分 15分）
试卷第 1页，共４页
已知角 的终边过点 ，且 ．
(1)求 的值； (2)若 ， ，求 的值．
解:（1）因为角 的终边过点 ， ，
所以 ， ..........................2分
解得 ，
又 >0,所以 m>0,从而 m=4 ..........................5分
则 ． ..........................7分
（2）因为 ， ，
所以 ， ..........................10分
则 ..........................13分
..........................15分
18．（本题满分 17分）
已知向量 ， ， ．
(1)求 的值； (2)若 ， ，求
的值．
解：（1）由题意 ， ..................2分
..................4分
； ..................7分
（2）因为 ，
所以 ，而 ，故
所以 ， ..................10分
因为 ， ，
试卷第 2页，共４页
所以 . ..................12分
因此有 ..................14分
. ..................17分
19．（本题满分 17分）
如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点，过 点的直线与边 分
别相交
于点 ．设 ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的最小值；
(3)若 是边长为 的等边三角形，求 的最小值．
解：（1） 为 中点， ， ..................2分
为 中点， ， ，
. ..................4分
（2）由（1）得： ，
三点共线， ， ..................6分
..................8分
（当且仅当 ，即 >0， 时取等号），
的最小值为 . ..................10分
试卷第 1页，共４页
（3）由题： ，
， .................
.12分
， ， ，
，
，
，
..................14分
由（2）知： ，即 ．
又 ， ，解得： （当且仅当 时取
等号），
， ..................16分
， 当 时， 取得最小值：
，
即 的最小值为 . ..................17分
试卷第 2页，共４页

展开更多......

收起↑