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2026年广东省深圳市九年级中考数学模拟预测试卷（解析卷）
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．
如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案．
【详解】
解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为
故选：．
2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A. a B. b C. c D. d
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．
【详解】解：由数轴知，，
则最小的实数为a，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误．
根据相关运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A.，故运算正确．
B.与，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.，运算错误，不符合题意；
D.，运算错误，不符合题意．
故选：A．
如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，
均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键．
【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种，
∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，
∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是，
故选：．
2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．
抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，
小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定和性质．
过点C作，得到，推出，，即可求出．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：D．
如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，
则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查三线合一，解直角三角形，根据三线合一可得，，导角得到，根据得到，即可得出结果．
【详解】解：∵为BC的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，在中，，
∴；
故选B．
7. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得，
由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得，
因此可列方程组，
故选D．
如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D．
【详解】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．如果，则“☆”表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值．
【详解】解：，
，
故答案为：．
10．一元二次方程的一个解为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，由题意可得，解方程即可得解．
【详解】解：∵一元二次方程的一个解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边三角形的性质，求扇形的面积，熟练掌握相关公式是解题的关键．先求出正五边形的一个内角的度数，根据等边三角形的性质，结合角的和差关系，求出的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵正五边形，
∴，
∵为等边三角形，，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积即为扇形的面积：；
故答案为：．
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，
反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ．
【答案】12
【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值．
【详解】解：在中，点C为的中点，，
，
点B的坐标为，
，
，
，
点C的坐标为，即，
反比例函数的图象经过点C，
，
故答案为：12．
如图，点E是正方形边的中点，，连接，将沿翻折，得到，
延长，交的延长线于点M，交于点N．则的长度为 ．
【答案】
【分析】连接，过点M作于点H，求出，得出，证明，求出，再证明，求出结果即可．
【详解】解：连接，过点M作于点H，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
，
∵是的中点，
∴，
根据折叠可知，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
先代入特殊角的三角函数值，并进行二次根式乘法运算，再计算乘方和负整数指数幂，最后进行加减计算即可．
【详解】解：
．
15. 以下是小亮同学在解分式方程的过程：
解：去分母得………………① 化简得………………………………② 解得，……………………………③ 经检验，，是原方程的解………④ 所以原方程的解为，
根据小亮的解题过程，回答下列问题：
小亮的解题过程中第 步开始出现了错误．
(2) 请你写出正确的解答过程．
【答案】(1)①
(2)见解析
【分析】（1）根据分式方程的解法进行分析即可得到答案；
（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：由题意可知，小亮的解题过程中第①步开始出现了错误，
故答案为：①；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
检验：把代入，
所以原方程的解为．
16. 学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，
并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩
（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息
（用x表示成绩：A：，B：，C：，D：，E：）
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 45 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，回答下列问题：
根据统计图，甲班在C等级的人数是________；
直接写出n的值，n=____________；
小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，
请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数.
【答案】(1)10；
(2)42；
(3)小明是乙班学生；理由见解析；
(4)可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为160人
【分析】（1）观察频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的意义和计算方法分别计算即可；
（3）利用中位数的意义进行判断；
（4）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
【详解】（1）由频数分布直方图可知：C等级的人数是10人；
（2）乙班的成绩从小到大排列，处在第25，26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42；
（3）∵甲班成绩中位数为44.5分，乙班成绩中位数为42分，
已知小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，
∴小明是乙班学生；
（4）甲班成绩在46分及以上的人数为人，乙班成绩在46分及以上的有20人，
两个班的整体优秀率为：
答：可以估算该校本次竞赛成绩优秀的人数为人．
提子是一种甘甜爽口的水果，深受大家喜爱、某水果超市为了解两种提子市场销售情况，
购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，
购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，
且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，
则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)每千克“红提”的进价是9元，则每千克 “青提”的进价是12元；
(2)购买“红提”10千克，则购买“青提”30千克，售完后获得利润最大，最大利润是元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用，
（1）设每千克“红提”的进价是元，则每千克 “青提”的进价是元，根据题意列分式方程求解，检验后即可得到答案；
（2）设购买“红提”千克，则购买“青提”千克，根据题意列不等式，求出的取值范围，令利润为，得到关于的函数关系式，再利用一次函数的增减性，最求最大值，即可得到答案．
【详解】（1）解：设每千克“红提”的进价是元，则每千克 “青提”的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：每千克“红提”的进价是9元，则每千克 “青提”的进价是12元；
（2）解：设购买“红提”千克，则购买“青提”千克，
由题意得：，
解得：，
令利润为，
则，
，
当时，有最大值，最大值为，此时，
即购买“红提”10千克，则购买“青提”30千克，售完后获得利润最大，最大利润是元．
18. 如图，P为外一点，和为的两条切线，A和B为切点，为直径．
(1)求证：① ．
② ．
(2)，，求的长．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)5
【分析】本题考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
（1）根据切线长定理得出，结合，，即可证明．
（2）根据圆周角定理得出，由①可知：，得出，即可证明，进而得到．
（3）连接．根据圆周角定理得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）①证明：是切线，
，
又，，
．
②证明：点在上．
，
由①可知：，
，
，
．
（2）解：连接．
是的直径，
，
又，，
∴．
，
，
．
19. 如图，抛物线与轴相交于两点，
其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上．

求抛物线的解析式；
点为抛物线与轴的交点；
① 点在抛物线上，且，求点坐标；
② 设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值．
【答案】(1)
(2)①或；②
【分析】（1）因为抛物线地两点，设解析式为，点在抛物线上，代入抛物线的解析式，即可解答；
（2）①先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标；②先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴相交于，，
∴设解析式为，
将代入中，得，
解得：，
所以抛物线的解析式为：．
（2）①二次函数的解析式为，
抛物线与轴的交点的坐标为，．
设点坐标为，
，
，
，．
当时，；
当时，．
点的坐标为或；
②设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得：．
即直线的解析式为．
设点坐标为，，则点坐标为，
，
当时，有最大值．

20．【基础巩固】
(1) 如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，
若， 求证：．
【尝试应用】
如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，
连结，若，求的长．
【拓展提升】
如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，
连结，若，，求菱形的边长．
【答案】(1)见解析；
(2)18；
(3)．
【分析】（1）可证得 ， 从而 ， 进一步得出结论；
（2）可证得 ，从而得出 ，进而得出 ，从而 ， 设 ，则 ， 从而得出 ， 从而求得 的值，进一步得出结果；
（3） 延长 ，交于点 ， 可得出 ， 从而 ， 进而表示出 ，可证得 ， 从而 ，进而求得 的值，进一步得出结果；
【详解】（1）证明：∵，
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
设，则
（舍），
设 ， 则 ，
（舍去），
（3）解：如图，
延长 ，交于点 ，
设则
∵四边形 是菱形，
即
在 中，
∵ 为 的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即 ，
∴ (舍去)，
∴，
即菱形 的边长为
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2026年广东省深圳市九年级中考数学模拟预测试卷
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．
如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A. a B. b C. c D. d
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，
均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．
抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，
小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，
则（ ）
A． B． C． D．
7. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．如果，则“☆”表示的数是 ．
10．一元二次方程的一个解为，则 ．
11．如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，
反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ．
如图，点E是正方形边的中点，，连接，将沿翻折，得到，
延长，交的延长线于点M，交于点N．则的长度为 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.计算：．
15. 以下是小亮同学在解分式方程的过程：
解：去分母得………………① 化简得………………………………② 解得，……………………………③ 经检验，，是原方程的解………④ 所以原方程的解为，
根据小亮的解题过程，回答下列问题：
小亮的解题过程中第 步开始出现了错误．
(2) 请你写出正确的解答过程．
16. 学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，
并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩
（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息
（用x表示成绩：A：，B：，C：，D：，E：）
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 45 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，回答下列问题：
根据统计图，甲班在C等级的人数是________；
直接写出n的值，n=____________；
小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，
请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数.
提子是一种甘甜爽口的水果，深受大家喜爱、某水果超市为了解两种提子市场销售情况，
购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，
购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，
且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，
则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
18. 如图，P为外一点，和为的两条切线，A和B为切点，为直径．
(1)求证：① ．
② ．
(2)，，求的长．
19. 如图，抛物线与轴相交于两点，
其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上．

求抛物线的解析式；
点为抛物线与轴的交点；
① 点在抛物线上，且，求点坐标；
② 设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值．
20．【基础巩固】
(1) 如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，
若， 求证：．
【尝试应用】
如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，
连结，若，求的长．
【拓展提升】
如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，
连结，若，，求菱形的边长．
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