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北师大级
7已知雨数代}=i←}(u>0)转运)-+m,瓦：在[0，m内币少布3个
军点，则仙的最小值为
高一3月（二）数学
4.1
B.2
.4
.8
心1-120
品已奥效好=，x>0.
若适g)=[x)]'-〔a+1)x)1+(aD)恰有5
注意事攻：
个不同的零点，则实效的取位池瓜为
1.茶短竹，暑必将官已的个人忙息填5在茶云上，并长桌移局始粘在茶斑卡上的指发
4.0.3)
B.3.+)
C.0,1)
山.1，+x}
t置。
二、多项选将：本共3小，每小短6分，共18分，在每小出的选项中，有多项符合题
改动，问文激下净后，存速涤其传茶美标受。回客进语延时，报茶来三仁茶超
目要苯，全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有迭错的得0分
卡上
梨深监计对柔流炫的120个监点的水质背数进行仙样检调，数据按0.2沙).「0.
单百选杯：本共8小丽，每小5分，共0分，在每小短给出的四个选项中，只有一项
0),….0,10分组，到分布土方冈知冈示.已知数值越求越优.水质后
是符合厕目要求的，
不十4的被称为“T优质水”，则下列说法止的足
1.H知集弁1=u=杯±牙kez,8=u=平+空e.则
4.=0.D10
瓜若每短数拖与以就中点值习代表，圳件汁祥本水质出数的半均
AAnB=②
B.B年A
公.A年B
D.A=5
数为67.6
2.微y=女-引的去象们一个对称中心为
C,信计该拔水防指粒不干0的监测点有0个
和m水
D.法计皮流就水压为”【类忧运水的监测点的占比为21袋
A语0
o创
c停
D.D,02
10正知区激)=we2),则下列法下0的是
3.已如版=h-+a企1，上存在点，划实效o的张恤花图为
A0,）
B.1,e)
C.8,e
D.(2,e)
A)在0，引上中逆被
4.甲，乙两人进行一局同社荆的斤球比赛，等局比赛年欢坠的将中两为号，到局比爱彼此独
B.个等式)a0的舒梨-五-m,行+的e之
没有平，则乙挂的率为
男
芳
仁.将)的图象向右平移器个羊位长亚石所4图象对胺的函数为奇出数
n方
5.下列站论中正珀的是
业.将父的阅依上所有点的黄坐标变为原来的一，叙坐标不变到，=心：一引的网硬
Aim1B.sin 1g sin sin3
11山知及激x)=x-【x,其中川x表示不招过的最大垫激，如1门=1，|3141=3，
.c51D.0261262343639
【-3.14]=-4.则下圳说法正种的是
6.茶校在一次考试片，对A,B时的烫学成到进行分析.已知A粉有50人.平均成筑为1s
A元2026.4)=1.04
分，方为0：B君有0人，平均成为121.5分，方为0.75.则两和全部圳名同学数
BR1的定人流为1
学城就的方去
为周期函教
A100.5
B.11.25
.12
D.130
业.不等式-4引#]2+4引x]-320的解集为0.2》
数学（北人板）年1夏（共4度）
教学（北邮人版》第2共4高一3月（二）数学（北师大版）答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案D
命题透析本题考查集合的表示与集合间的关系。
解折因为合4={。=m±受e2小-{，-要-寻晋浮要，小8={aa=子+受eZ
{,-平--子3平要…小所以4=
2.答案B
命题透析本题考查正切函数的图象与性质。
解析根据正切函数的性质，y=a(:-君)的图象的对称中心的横坐标满足x-石-7，ke乙，解得x=无+
2
6
经，k∈乙，所以y=(x-君）的图象的对称中心为（石+受，0，后乙对照各选项，可知k=1时，对称中心
为(
3.答案A
命题透析本题考查零点存在定理
解析易知函数f(x)在定义域(0，+o)上单调递增，由零点存在定理可知f(x)在(1，e)上存在零点等价于
f1)f(e)<0,即(0-e+a)(1-1+a)<0,解得04.答案B
命题透析本题考查对立事件的概率计算.
解析由题意可得，乙比赛两局直接获胜的概率为，=(1-子）×(1-子）=)，乙比赛完三局才获胜的概率
为=宁×号×兮+号×兮×号务所以乙获雕的薇率为m+m=)+分易
1.47
5.答案B
命题透析本题考查三角函数的单调性及弧度制.
解析易知y=s血x在(0,2上单调递增，在（受，上单调递诚。
T<2<3sin3,故A错误；
2
1
.1°<2°<3°<90°，∴.sin1°.y=c0sx在(0，T)上单调递减，∴.c0s1>cos2>cos3,cos1°>cos2°>cos3°，故C,D错误
6.答案C
命题透析本题考查分层随机抽样中方差的计算.
解析A,B两班全部90名同学数学成绩的平均数为0X1080X121.5-14,方差为识×[90+(108-
90
14)]+8×[60.75+(121.5-114)3]=70+52=12
7.答案C
命题透析本题考查三角函数的性质.
解析由题意知T是f()的最小正周期的整数倍，则m=k.2匹(keN“),得0=2k(kEN).由0≤x≤T,得
平≤a+平≤0m+牙，面)在[0，]内至少有3个零点，则um+牙≥3m,得w≥是，又由@=2k,得2k≥
号，则k的最小值为2，得ω的最小值为4.
8.答案B
命题透析本题考查函数与方程.
解析设u=f(x)l,令g(x)=0,得2-(a+1)u+a=0,即(u-a)(u-1)=0,解得u=1或u=a.
作出函数u=f八x)I的大致图象如图所示：
u=d
由图可知，直线u=1与函数u=f(x)I的图象有3个交点，又因为原方程恰有5个不同的实数根，所以直线u=
a与函数u=f代x)的图象有2个交点，由图可得a>3,所以实数a的取值范围是(3，+∞).
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ABD
命题透析本题考查频率分布直方图与样本的数字特征.
解析对于A,由题意得(0.001+0.004+a+0.015+0.02)×20=1,解得a=0.01,故A正确；
对于B,样本水质指数的平均数为元=(0.001×10+0.004×30+0.01×50+0.02×70+0.015×90)×20=67.6，故
B正确；
对于C,由频率分布直方图可知，水质指数不低于60的频率为(0.015+0.02)×20=0.7，则估计该流域水质指
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