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北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试
一、选择题
1.如图，直线与相交于点，，平分，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠2=46°，则∠GEB等于（　　）

A.26° B.36° C.44° D.54°
3.如图，已知点是直线上一点，，，则图中互余的角共有（　　）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）
A.60° B.80° C.100° D.120°
5.如图，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
6.已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°.∠2＝∠3，则∠2的度数为(　　)
A.50° B.60° C.65° D.75°
7.已知，则的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若的补角是，则的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE＝2：5，则∠AOE的大小为（　　）
A.60° B.90° C.100° D.105°
10.如图，是三位同学证明“三角形内角和是”的三种方案：
在证明过程中，没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据的是（ ）
A.方案1和方案2 B.方案1和方案3 C.方案2和方案3 D.方案2
11.利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ）
A.对顶角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行
12.①如图1，，则；
②如图2．，则；
③如图3，，则；
④如图4．，则．
以上结论正确的是（ ）

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②④
二、填空题
13.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 .
14.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为________时，电线杆与地面垂直．
15.(原创)观察图形，写出图中互相平行的线段 .
16.如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________．
17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ．
三、解答题
18.如图，已知及内部一点P．

(1)过点P画直线交于点C；
(2)过点P画线段于点D；
(3)比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________．
19.根据下列语句画出图形：
(1)过图①线段的中点C，作；
(2)点Р到直线的距离是，过图②点Р作直线的垂线；
(3)过图③三角形内的一点P，分别作、、的平行线．
20.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行？
（1）∠1=∠4；
（2）∠2=∠4；
（3）∠1+∠3=180°.
21.如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：

(1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ；
(2)请在图中作出点C到的垂线段；
(3) （填“”、“”、“”），理由是 ．
22.如图①，已知，点E在直线，之间．
(1)试说明．
(2)若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.如图，直线与相交于点，，平分，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
2.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠2=46°，则∠GEB等于（　　）

A.26° B.36° C.44° D.54°
【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EF⊥CD，
∴∠EFD=90°，
∴∠FEB=180°-90°=90°
∵∠2=46°
∴∠GEB=∠FEB-∠2=90°-46°=44°，
故选：C．
3.如图，已知点是直线上一点，，，则图中互余的角共有（　　）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∵，，
∴互余的角有：和，和，和，和，共对，
故选：D．
4.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）
A.60° B.80° C.100° D.120°
【答案】B
【解析】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．
故选B．
5.如图，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
【答案】B
【解析】解：∵，，
∴，
∴．
故选：B．
6.已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°.∠2＝∠3，则∠2的度数为(　　)
A.50° B.60° C.65° D.75°
【答案】C
【解析】解：∵a∥b，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
又∵∠2＝∠3，∠1＝50°，∴50°＋2∠2＝180°，
∴∠2＝65°，故选C.
7.已知，则的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，，
∴的余角的度数为
故选：B
8.若的补角是，则的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解： 的补角是，
，
的余角的度数是，
故选：B．
9.如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE＝2：5，则∠AOE的大小为（　　）
A.60° B.90° C.100° D.105°
【答案】D
【解析】解：设∠BOD＝2x，
∵∠BOD：∠BOE＝2：5，
∴∠BOE＝5x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝5x，
∴2x+5x+5x＝180°，
解得x＝15°，即∠BOD＝30°，∠COE＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝105°，
故选：D．
10.如图，是三位同学证明“三角形内角和是”的三种方案：
在证明过程中，没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据的是（ ）
A.方案1和方案2 B.方案1和方案3 C.方案2和方案3 D.方案2
【答案】B
【解析】解：方案1：
过点A作，
则（则两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
方案2：
过点C作，延长BC，
则（则两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴．
方案3：
过点B作，
则（则两直线平行，内错角相等），
（则两直线平行，内错角相等），，
∵，
∴．
方案1和方案3都没用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据，而方案2用到了，
故选：B．
11.利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ）
A.对顶角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行
【答案】A
【解析】解：如图，
由题图（2）的操作可知，
所以，
由题图（3）的操作可知，
所以，
所以，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定，
故选：A．
12.①如图1，，则；
②如图2．，则；
③如图3，，则；
④如图4．，则．
以上结论正确的是（ ）

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②④
【答案】C
【解析】
解：①过点E作直线，

∵，
∴，
∴，，
∴，故①错误；
②过点E作直线，

∵，
∴，
∴，，
∴，故②正确；
③过点E作直线，

∵，
∴，
∴，，
∴，即，故③正确；
④如图，过点P作直线，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④，故C正确．
故选：C．
二、填空题
13.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 .
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【解析】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
14.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为________时，电线杆与地面垂直．
【答案】60°
【解析】如图，要使CB⊥AB，则在△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠1＝∠ACB＝90°－30°＝60°.故答案为60°.
15.(原创)观察图形，写出图中互相平行的线段 .
【答案】AD∥EF.
【解析】解：从图中可以看出，AD∥EF.
故答案为AD∥EF.
16.如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________．
【答案】α＝180°＋γ－β
【解析】解：∵CD∥EF，∴∠CEF＝180°－β，
∵AB∥EF，∴α＝∠AEF＝γ＋∠CEF，即α＝180°＋γ－β.
故答案为α＝180°＋γ－β.
17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ．
【答案】；
【解析】解：根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直．
∵，，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴可得规律为：，，，，，，……
所以可得到规律：，，，，四个一循环，
根据规律
∴
∵
∴．
故答案为：，．
三、解答题
18.如图，已知及内部一点P．

(1)过点P画直线交于点C；
(2)过点P画线段于点D；
(3)比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________．
【答案】解：（1）如图，直线即为所求．

（2）如图，线段即为所求．

（3）根据垂线段最短可知．故答案为，垂线段最短．

19.根据下列语句画出图形：
(1)过图①线段的中点C，作；
(2)点Р到直线的距离是，过图②点Р作直线的垂线；
(3)过图③三角形内的一点P，分别作、、的平行线．
【答案】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）作平行线如图：
20.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行？
（1）∠1=∠4；
（2）∠2=∠4；
（3）∠1+∠3=180°.
【答案】解：（1）∵∠1=∠4
∴a∥b（同位角相等两直线平行）
（2）∵∠2=∠4
∴l∥m（内错角相等两直线平行）
（3）∵∠1+∠3=180°
∴l∥n（同旁内角互补两直线平行）
21.如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：

(1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ；
(2)请在图中作出点C到的垂线段；
(3) （填“”、“”、“”），理由是 ．
【答案】解：（1）点B到的距离是，点A到的距离是；
故答案为：8，6；
（2）如图，为所作；

（3），理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
22.如图①，已知，点E在直线，之间．
(1)试说明．
(2)若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，过点E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
①∵平分，设，
又，
∴，
又，，
∴，
如图2，过点H作，
∴；
②，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
由（1）知，
如图3，过点H作，
同理，
即，，
∴．

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