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北师大版（2024）七年级下册 第三章 概率初步 单元测试
一、选择题
1.一个不透明的盒子中装有若干红球，为了估计红球的数量，但又不能将球倒出来数，现放入5个黑球，所有的红球和黑球除颜色外其余均相同．每次充分混合后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，则盒子中红球的个数约为（　　）
A.30 B.25 C.20 D.15
2.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）
A.连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是(　　)
A.朝上的点数是6的概率
B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数是小于4的概率
D.朝上的点数是3的倍数的概率
5.掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是(　　)
A.0 B. C. D.
6.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.“从江县明天降水概率是”，对此消息下列说法中正确的是（　　）
A.从江县明天将有的地区降水
B.从江县明天将有的时间降水
C.从江县明天降水的可能性较小
D.从江县明天肯定不降水
8.下列事件是必然事件的是(　　)
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛，九年一班获得冠军
C.掷一枚硬币时，正面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
9.质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为(　　)
A. B. C. D.
10.小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（ ）
A.盒子里一定都是红球 B.他第6次摸到的一定还是红球 C.他第6次摸到的可能还是红球 D.盒子里一定还有其他颜色的球
11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ）
A. B. C. D.
12.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　）
A.朝上一面的点数大于3 B.朝上一面的点数小于3 C.朝上一面的点数是3的倍数 D.朝上一面的点数是3的因数
二、填空题
13.某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 　 　．（结果精确到0.01）
累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410
14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____________ ．(精确到0.01)
15.掷一枚骰子，点数是的因数的可能性大小是 ．
16.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
射击次数 10 50 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 6 43 79 156 326 803
“射中9环以上”的频率 0.60 0.86 0.79 0.78 0.815 0.803
由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 　 ．（结果保留小数点后两位）．
17.北方有个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，谁就在新的一年里吉祥如意，鸿运当头．不过，有钱币的饺子只有一个，否则就不灵了．今年外婆来我家过年，她在60个饺子中的一个放了钱币，吃饺子时外婆给每人盛了15个，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”的杨晨却吃到了．
请根据上述信息，简要回答下列问题：
(1)若此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是_____；杨晨能吃到钱币的概率是_____；
(2)事后杨晨了解到：之所以杨晨能吃到钱币，是因为外婆做了手脚，在此前提下，杨晨吃第一个饺子就有钱币的概率是_____，外婆做手脚的方法我猜想是______；
(3)还是4个人共吃60个饺子，且只有一个有钱币，请你设计一个办法能使妈妈、外婆吃到的概率都为，方法是：________．
三、解答题
18.一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
(1)如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
(2)如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
19.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝；如果事件A是随机事件，则m＝　　；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
20.一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样)，分别计算昆虫停在白色方格中的概率.
21.一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？
22.为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
(1)该班的总人数为______人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为______；
(2)补全条形统计图；
(3)据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．
北师大版（2024）七年级下册 第三章 概率初步 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.一个不透明的盒子中装有若干红球，为了估计红球的数量，但又不能将球倒出来数，现放入5个黑球，所有的红球和黑球除颜色外其余均相同．每次充分混合后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，则盒子中红球的个数约为（　　）
A.30 B.25 C.20 D.15
【答案】D
【解析】
解：设红球的个数为x个，
∵经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，
∴摸到黑球的概率为0.25，
∴（x+5）×0.25=5
解得：x＝15，
∴盒子中红球的个数约为15个．
故选：D．
2.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是，
故选：A．
3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）
A.连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】D
【解析】
A.连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是，故此选项错误；
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均次出现正面朝上次，不正确，有可能每次都朝上，故本选项错误；
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选：D ．
4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是(　　)
A.朝上的点数是6的概率
B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数是小于4的概率
D.朝上的点数是3的倍数的概率
【答案】D
【解析】
解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为16.67%，B
的概率为50%，C的概率为50%，D的概率为33.33%．
5.掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是(　　)
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵掷一枚质地均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性相同，
∴再掷1次，则点数为5的概率为：．
故选：B．
6.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，共有12个球，
∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．
故选：C．
7.“从江县明天降水概率是”，对此消息下列说法中正确的是（　　）
A.从江县明天将有的地区降水
B.从江县明天将有的时间降水
C.从江县明天降水的可能性较小
D.从江县明天肯定不降水
【答案】C
【解析】
解：“从江县明天降水概率是”，
正确的意思是：从江县明天降水的机会是，明天降水的可能性较小．
故选：C．
8.下列事件是必然事件的是(　　)
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛，九年一班获得冠军
C.掷一枚硬币时，正面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【解析】
解：A.四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；
B.校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；
C.掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
9.质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵抽取的产品数为5种，编号不小于4的情况有2种，
∴所抽到的产品编号不小于4的概率为．
故选：B．
10.小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（ ）
A.盒子里一定都是红球 B.他第6次摸到的一定还是红球 C.他第6次摸到的可能还是红球 D.盒子里一定还有其他颜色的球
【答案】C
【解析】
解：A. 盒子里不一定都是红球，故该选项不正确，不符合题意；
B. 他第6次摸到的不一定还是红球，故该选项不正确，不符合题意；
C. 他第6次摸到的可能还是红球，故该选项正确，符合题意；
D. 盒子里不一定还有其他颜色的球，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况，
其中抽到“夏至”有两种等可能的情况，
，
故选：C
12.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　）
A.朝上一面的点数大于3 B.朝上一面的点数小于3 C.朝上一面的点数是3的倍数 D.朝上一面的点数是3的因数
【答案】A
【解析】
解：A、朝上一面的点数大于3的可能性的大小是，
B、朝上一面的点数小于3的可能性的大小是，
C、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为，
D、朝上一面的点数是3的因数的可能性为．
可能性最大的是A，
故选：A．
二、填空题
13.某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为 　 　．（结果精确到0.01）
累计抽测的学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410
【答案】
0.41．
【解析】
解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.41，
所以对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是0.41，
故答案为：0.41．
14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____________ ．(精确到0.01)
【答案】
0.95
【解析】
解：由合格品的频率都在0.95上下波动，
所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，
故答案为：0.95．
15.掷一枚骰子，点数是的因数的可能性大小是 ．
【答案】
【解析】
解：骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，
其中是4的因数的有1、2、4三种，
∴点数是4的因数的可能性大小是，
故答案为：．
16.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
射击次数 10 50 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 6 43 79 156 326 803
“射中9环以上”的频率 0.60 0.86 0.79 0.78 0.815 0.803
由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 　 ．（结果保留小数点后两位）．
【答案】
0.80．
【解析】
解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.80，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.80．
故答案为：0.80．
17.北方有个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，谁就在新的一年里吉祥如意，鸿运当头．不过，有钱币的饺子只有一个，否则就不灵了．今年外婆来我家过年，她在60个饺子中的一个放了钱币，吃饺子时外婆给每人盛了15个，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”的杨晨却吃到了．
请根据上述信息，简要回答下列问题：
(1)若此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是_____；杨晨能吃到钱币的概率是_____；
(2)事后杨晨了解到：之所以杨晨能吃到钱币，是因为外婆做了手脚，在此前提下，杨晨吃第一个饺子就有钱币的概率是_____，外婆做手脚的方法我猜想是______；
(3)还是4个人共吃60个饺子，且只有一个有钱币，请你设计一个办法能使妈妈、外婆吃到的概率都为，方法是：________．
【答案】
解：（1）若此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是；杨晨能吃到钱币的概率是；
（2）事后杨晨了解到：之所以杨晨能吃到钱币，是因为外婆做了手脚，在此前提下，杨晨吃第一个饺子就有钱币的概率是，外婆做手脚的方法我猜想是作记号或分开煮后再盛；
（3）还是4个人共吃60个饺子，且只有一个有钱币，使妈妈、外婆吃到的概率都为，方法是：给妈妈和外婆每人盛个饺子．
三、解答题
18.一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
(1)如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
(2)如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
【答案】解：（1）根据题意得：再摸出一球是白球的概率是．
（2）根据题意得：再摸出一球是白球的概率是．
19.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝；如果事件A是随机事件，则m＝　　；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
【答案】
解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴m＝3；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴m＝1或2；
故答案为：3，1或2；
（2）由题意，得：，
解得：m＝1．
20.一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样)，分别计算昆虫停在白色方格中的概率.
【答案】
解：
（1）P（停在白色方格）=.
（2）P（停在白色方格）=.
21.一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？
【答案】
解：抽 张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定．
一等奖中奖率为 ，是指在总数为 张奖券的情况下， 张会有 张中一等奖，但是当总数不确定时， 张奖券中，有可能会有 张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定．
所以小明的想法不对．
22.为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
(1)该班的总人数为______人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为______；
(2)补全条形统计图；
(3)据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．
【答案】解：（1）该班的总人数为（人），
得到等级A的学生人数为（人）．
得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是．
故答案为：60，．
（2）补全条形统计图如下：
（3）由A级的总人数为6人，其中2名男生，则有4名女生，所以任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为．

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