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北师大版（2024）七年级下册 第一章 整式的乘除 单元测试
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算3a3b2÷a2+（a3b-3ab3-5a2b）÷b的结果为（　　）
A.a3+6ab2-5a2 B.a3-6ab2-5a2 C.a3-5a2 D.a2+6ab-5a
3.算式-80的值是（　　）
A.- B.1 C.-1 D.
4.长方形的长是1.6×103 cm，宽是5×102 cm，则它的面积是（　　）
A.8×104cm2 B.8×106cm2 C.8×105cm2 D.8×107cm2
5.化简的结果为（ ）
A.1 B. C.0 D.
6.一正方体的棱长为2×103米，则其体积可表示为（　　）立方米．
A.8×109 B.8×108 C.8×1027 D.6×109
7.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8.[-（-x）3]5=（　　）
A.x15 B.-x15 C.x8 D.-x8
9.20072-2006×2008的计算结果是（　　）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.下列计算中，结算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ）
A.6 B.10 C.14 D.18
二、填空题
13.如图，正方形的边长为，阴影部分图形的面积为 ．
14.
15.计算： ．
16.已知，其中是整数，则 ．
17.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：
解：
；
计算： ．
三、解答题
18.计算：
(1)；
(2)．
19.已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
20.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21.若的计算结果中不含x项和项．
(1)求p、q的值；
(2)求代数式的值
22.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______________？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积 ①_________________； ②_________________．（3）观察图2你能写出下列三个式子之间的等量关系吗？
（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值． （5）用完全平方公式和非负数的性质求式子x2+2x+y2-4y+7的最小值．
北师大版（2024）七年级下册 第一章 整式的乘除 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，选项D计算正确，符合题意；
故选：D．
2.计算3a3b2÷a2+（a3b-3ab3-5a2b）÷b的结果为（　　）
A.a3+6ab2-5a2 B.a3-6ab2-5a2 C.a3-5a2 D.a2+6ab-5a
【答案】C
【解析】解：原式=3ab2+a3-3ab2-5a2=a3-5a2，故选C．
3.算式-80的值是（　　）
A.- B.1 C.-1 D.
【答案】C
【解析】解：-80=-1．故选C．
4.长方形的长是1.6×103 cm，宽是5×102 cm，则它的面积是（　　）
A.8×104cm2 B.8×106cm2 C.8×105cm2 D.8×107cm2
【答案】C
【解析】解：（1.6×103 ）×（5×102 ）=（1.6×5）×（103×102）=8×105（cm2）．故选C．
5.化简的结果为（ ）
A.1 B. C.0 D.
【答案】B
【解析】解：
∴
故选：B．
6.一正方体的棱长为2×103米，则其体积可表示为（　　）立方米．
A.8×109 B.8×108 C.8×1027 D.6×109
【答案】A
【解析】正方体的体积=（2×103）3=8×（103）3=8×109．故选A．
7.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：
．
故选：A．
8.[-（-x）3]5=（　　）
A.x15 B.-x15 C.x8 D.-x8
【答案】A
【解析】解：[-（-x）3]5= x15．故选A．
9.20072-2006×2008的计算结果是（　　）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
【答案】A
【解析】解：首先把2006×2008整理为（2007-1）（2007+1）的形式，运用平方差公式进行计算，然后再与20072相减．原式=20072-（2007-1）（2007+1）=20072-（20072-1）=20072-20072+1 =1．
故选A．
10.下列计算中，结算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解：A、
，该选项错误，不符合题意，
B、，该选项错误，不符合题意，
C、，该选项错误，不符合题意，
D、，该选项正确，符合题意，
故选：D．
11.如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【答案】D
【解析】解：根据长方形面积：①，该选项正确，符合题意；
②由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意；
③由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意；
由①去括号得：，该选项正确，符合题意；
∴正确的有①②③④，
故选：D．
12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ）
A.6 B.10 C.14 D.18
【答案】D
【解析】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21，
三个大圆圈上的数字之和为：，
各小圆圈的数字之和为：，
为什么，这是因为、、都加了两次，
，
，
，
，
而各圆圈的数字的平方和为，
为什么呢？
这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入得，
，
．
故选：D．
二、填空题
13.如图，正方形的边长为，阴影部分图形的面积为 ．
【答案】
【解析】根据条件，正方形的面积为：
白色三角形的面积为：
故阴影面积为：
故答案为：．
14.
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
15.计算： ．
【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
16.已知，其中是整数，则 ．
【答案】
3，1，
【解析】
解：∵，
∴①当底数时，
解得：，
②当底数时，
解得：，
∴，
③当指数时，
解得：，
∴整数x的值是3，1，．
故答案为：3，1，．
17.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：
解：
；
计算： ．
【答案】.
【解析】解：
．
故答案为：．
三、解答题
18.计算：
(1)；
(2)．
【答案】
解：（1）
；
（2）
．
19.已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】解：（1），，
；
（2），，
．
20.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
21.若的计算结果中不含x项和项．
(1)求p、q的值；
(2)求代数式的值
【答案】解：（1）
，
∵计算结果中不含x项和项，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴
，
．
22.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______________？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积 ①_________________； ②_________________．（3）观察图2你能写出下列三个式子之间的等量关系吗？
（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值． （5）用完全平方公式和非负数的性质求式子x2+2x+y2-4y+7的最小值．
【答案】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为m-n； （2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，还可以表示为（m+n）2-4mn； （3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn； （4）∵mn=-2，m-n=4， ∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8； （5）x2+2x+y2-4y+7， =x2+2x+1+y2-4y+4+2， =（x+1）2+（y-2）2+2， ∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0， ∴（x+1）2+（y-2）2+2≥2， ∴当x=-1，y=2时，式子x2+2x+y2-4y+7的最小值是2．

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