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华东师大版（2024）八年级下 第17章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在 ABCD中，AC是它的对角线．若∠ACB=90°，AD=3，AC=4，则AB的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A．AC=BD B．AB∥CD，AD=BC
C．AO=CO D．AD∥BC，AD=BC
3．如图，E是 ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）
A．EF=BF B．∠BDE=∠BCE C．∠ABD=∠DCE D．∠AEB=∠BCD
4．如图，小义同学想测量池塘A、B两处之间的距离．他先在A、B外选一点C，然后步测AC、BC的中点为D、E，测得DE=25m,则A、B之间的距离为（　　）
A．25m B．30m C．45m D．50m
5．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=6，AD=4，则CE=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在 ABCD中，AB=3，AD=10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．以上都不对
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=34，AB=10，则△OCD的周长是（　　）
A．44 B．27 C．34 D．17
8．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，EF∥AC交BD于点F．若AC=8，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．4
9．（2026 罗山县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若BD=8，AC=4，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，F为OC的中点，连接EF交OB于点M．若OM=1，则BD的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．4
12．如图，点P、Q是 ABCD的边AB、AD上一点，且PC=CD，DP，BQ相交于R，连接RC，且RC恰好平分∠BRD，若AB=3，BQ=5，则点C到BQ的距离为（　　）
A． B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量AC、BC的中点M、N的距离．如图所示，若MN=3米，则AB的距离为______．
14．如图，在△ABC中，AB=6，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，且EF=1，连接AF，BF．若AF⊥BF，则AC的长为______．
15．如图，在△ABC中，AB=BC=7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=1，连接AF，若E是AF的中点，连接DE，则DE=______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作 PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图， ABCD中，E是BC的中点，AE=9，BD=12，AD=10．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）求 ABCD的面积．
19．如图，在△ABC中，D，E分别是线段AB，AC的中点，连结DE并延长至点F，使DE=EF，连结FC．
（1）证明：四边形DFCB是平行四边形．
（2）若BC=BA=6，求四边形DFCB的周长．
20．如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求AC的长．
21．如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形．
（2）若∠EFB=90°，BF=3，EF=1，求BC的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE=CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD=2，AE=6，求EG的长．
华东师大版（2024）八年级下 第17章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10、B 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、6m； 14、8； 15、3； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图，过点D作DH∥AE交BC延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AE∥DH，
∴四边形AEHD是平行四边形，
∴AE=DH=9，AD=EH=10，
∵E是BC的中点，
∴BE=AD=5，
∴BH=15，
∵DH2+BD2=225，BH2=225，
∴DH2+BD2=BH2，
∴∠BDH=90°，
∵AE∥DH，
∴AE⊥BD；
（2）设AE交BD于F．
∵AE⊥BD，
∴S△BEF= BF EF=6，
又∵S△BFE：S△ABF=EF：FA=1：2，
∴S△ABF=12，得S△ABE=18，
∵E是BC的中点，
∴S ABCD=4S△ABE=72．
19、（1）证明：∵D，E分别是线段AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∵DE=EF，
∴DF=2DE=BC，
∴四边形DFCB是平行四边形；
（2）解：在 DFCB中，，
则四边形DFCB的周长=2×（BC+BD）=18．
20、（1）证明：∵DF=BF，
∴点F是DB的中点．
∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD．且，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD．
∵CF=AD，
∴四边形AFCD为平行四边形；
（2）解：由（1）可知EF∥AD．且，
∴AD=2EF=2．
∵，
∴，
∵CE⊥DB于点F，
∴．
∴．
∵．
∴．
∴AC=2OA=5．
∴AC的长是5．
21、（1）证明：∵DB，CE交于点F，DF=FB，
∴F是DB的中点，
∵E是AB的中点，
∴EF∥AD，
∴CF∥AD，
∵AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形．
（2）解：∵F是DB的中点，E是AB的中点，EF=1，
∴AD=2EF=2，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴CF=AD=2，
∵∠CFB=∠EFB=90°，BF=3，
∴，
∴BC的长是．
22、（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠FEC=∠ADC，
又∵CE=CD，∠FCE=∠ACD，
∴△FCE≌△ACD（ASA），
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：如图，
由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE=6，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD=2，
∴CE=CD=2，
∴DE=2CD=4，
∵EF∥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠DEF=90°，
∴EF===2，
∵EG⊥DF，
∴S△DEF=DF EG= EF，
∴EG===，
即EG的长为．

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