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华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形
单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，则AE的长为（　　）
A．5 B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且DC=AC，则∠A的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．25°
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD=30°，则∠COD=（　　）
A．45° B．60° C．30° D．70°
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为24，则OE的长是（　　）
A．2.4 B．3 C．4 D．6
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE=2，则OE的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
6．如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=62°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点；EF与AC交于点O，则∠ABO的大小为（　　）
A．28° B．30° C．31° D．36°
7．如图，在正方形ABCD对角线AC上取点E，使得AE=AB，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）
A．22.5° B．25° C．20° D．30°
8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长是（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（　　）
A．95° B．105° C．100° D．110°
10．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（　　）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD=16，AB=10，则OE的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，在正方形ABCD中，AB=6，P，Q分别是AB，CD上的点，且始终保持DQ=2BP，过点C作CE⊥PQ于点E，连接BD与PQ交于点F，连接DE，则DE的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
二．填空题（共5小题）
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AC=2，则菱形ABCD的周长为______．
14．如图，矩形ABCD的边AB=4，∠AOB=60°，则BC的长为______．
15．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于______cm2．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，点E为BC边上的动点（可与端点重合），连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=2AE，点G是AD的中点，连接DF、GF，则DF的最小值为______．
17．如图，在正方形ABCD中，AD=4，点E、F分别为AB、BC上的动点，且AE=BF，AF与DE交于点O，点P为EF的中点．
（1）若AE=1，则EF的长=______；
（2）在整个运动过程中，OP长的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=BD，∠BAD=60°．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OD=1，求四边形ABCD的面积．
19．已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．
20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，使，连接DE．
（1）求证：四边形DOCE是矩形；
（2）若AB=AC=6，求点E到线段CD的距离．
21．在△ABC中，过A作BC的平行线，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE交AB于点F，∠ACE=∠ADE．
（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；
（2）如图2，若∠ACB=90°，点E、G、H分别是BC、AD、AC边中点，连接CG、BD、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中所有与△ACG面积相等的三角形（不包含△ACG）．
22．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．
（1）当∠DAE=25°时，求∠AEC的度数；
（2）当∠PBC=15°时，DP=4，求正方形的边长；
（3）当AE=时，求BP的长．
华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 9、C 10、B 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、； 15、6； 16、2； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=BD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AD=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OD=2，AC=2OA，，AC⊥BD，
∴AD=2OD=2．
在Rt△AOD中，，
∴，
∴菱形ABCD的面积为．
19、（1）证明：如图，连接DN，EN，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，N是BC的中点，
∴DN=BC，EN=BC，
∴DN=EN，
又∵M为DE中点，
∴MN⊥DE；
（2）解：∠DNE=180°-2∠A，理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵DN=EN=BN=NC，
∴∠BND+∠CNE=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）
=360°-2（∠ABC+∠ACB）
=360°-2（180°-∠A）
=2∠A，
∴∠DNE=180°-2∠A．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，
∴∠DOC=90°，
∵，
∴CE=OD，
∵CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵∠DOC=90°，
∴四边形DOCE是矩形；
（2）解：过点E作EF⊥CD于点F，则∠CFE=90°，线段EF即为点E到线段CD的距离，
由（1）知，四边形DOCE是矩形，
∴∠DEC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ADC，，
∵AB=AC=6，
∴AB=BC=AC=6，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ADC=60°，
∴，
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC=30°，
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，DC=6，
∴DE=3，
∴，
∵∠CED=∠CFE=90°，∠ECD=∠FCE，
∴Rt△CED∽Rt△CFE，
∴，即，
解得，
∴点E到线段CD的距离为．
21、（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACE=180°，
∵∠ACE=∠ADE，
∴∠DAC+∠ADE=180°，
∴AC∥DE，
∵AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCB，
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=AC，
∴平行四边形ACED为菱形；
（2）解：图中与△ACG面积相等的三角形有△ADF，△ECH，△BEF，△BDF．
理由如下：
由（1）知四边形ACED是菱形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACED是正方形，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠BEF=90°，
∵点E是BC边中点，AD=EC，
∴BE=EC=AD，
在△ADF和△BEF中，
，
∴△ADF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
∵点E、G、H分别是BC、AD、AC边中点，
∴AG=DF=EF=CH，
又∵AC=AD=EC=BE，
∴△ADF，△ECH，△BEF，△BDF与△ACG等底等高，
∴与△ACG面积相等的三角形有△ADF，△ECH，△BEF，△BDF．
22、解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠CDE=45°，
又∵∠DAE=25°，
∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=45°+25°=70°，
在△DAE和△DCE中，
，
∴△DAE≌△DCE（SAS），
∴∠DEA=∠DEC，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠AEC=2∠AEB=2×70°=140°；
（2）∵∠PBC=15°，
∴∠PBD=30°，∠BPC=75°，
∵PE⊥BD，
∴∠BPE=60°，
∴∠DPE=180°-75°-60°=45°，
∵DP=4，∠DPE=∠EDP=45°，
∴DE=EP=DP=2，
在Rt△EBP中，∠EBP=30°，
∴BE=EP=2，
∴DB=2+2，
∴DC=DB=2+2；
（3）连接OC，
在△BAE和△BCE中，
，
∴△BAE≌△BCE（SAS），
∴EC=AE=，
在Rt△EBP中，O为BP中点，
∴EO=BO=OP，
同理：OC=OB=OP，
∴OE=OC，
∵∠EBP=45°-∠PBC，OE=OB，
∴∠EOP=2（45°-∠PBC）=90°-2∠PBC，
又∵∠POC=2∠PBC，
∴∠EOC=90°-2∠PBC+2∠PBC=90°，
∴EO⊥OC，
在△OCE中，OC=OE，OE⊥OC，
∴OE=OC=EC=×=，
∴BP=2OE=2．

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