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人教版（2024）七年级下册 第九章 平面直角坐标系 单元测试
一、选择题
1.根据下列表述，不能确定位置的是（　　）
A.东经118°，北纬40°
B.济宁市洸河路117号
C.北偏东30°
D.会议室第2排第6座
2.在坐标平面内，有一点，若，，那么点的位置在（ ）
A.第一象限 B.原点 C.轴上 D.轴上
3.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（　　）
A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F
平面直角坐标系中，点位于第三象限，的值可能为（ ）
A.2 B. C.0 D.
5.把点A（3，﹣4）向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为（　　）
A.（6，﹣4） B.（0，﹣4） C.（3，﹣1） D.（3，﹣7）
6.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（　　）
A.（﹣6，3） B.（2，3） C.（﹣2，4） D.（2，2）
7.如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A.（﹣1，﹣2） B.（﹣2，3） C.（2，0） D.（2，﹣3）
若点在轴上，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（　　）
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　）
A. B. C. D.
11.如图，电子蚂蚁P从点O出发，第一次跳到，第二次跳到，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳回，第六次跳到，第七次跳到……以此往复，那么第2025次跳到了（ ）．
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝4×5＝20．若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（　　）
A.﹣3或7 B.﹣4或6 C.﹣4或7 D.﹣3或6
二、填空题
13.如图，在直角坐标系中的坐标分别为，，，则的面积为 ．
14.平面内点到原点的距离是 ．
15.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在正方形网格中．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ．

16.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，，则顶点的坐标为 ．
17.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，其中点A（0，3），点B（﹣4，﹣1），点C（1，0），将三角形ABC的A，B，C三点中的任意一点平移至点P（4，2）的位置后，那么点C的对应点的坐标是 　 　．
三、解答题
18.如图，小梦家在A处，超市在B处，小梦家到超市可以按下面的两条路线走：
路线一；
路线二：，
(1)在图中画出两条路线；
(2)比较两条路线的长短；
(3)请你依照上述方法再写出一条路线，并画在图中，
19.如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点坐标分别为．将三角形平移后得到对应的三角形，若的坐标为，请分析平移规律并写出．和 的坐标．
20.如图所示，若，按要求回答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系．
(2)将向右平移3个单位，再向下平移1个单位得，在图中画出，并写出点坐标．
已知点，求下列情形下点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点到轴的距离为6；
(3)已知点且线段与轴平行．
22.在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．例如，点，点，，，，
(1)若点，点B在x轴的正半轴上，，求点B的坐标；
(2)若点，点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为，
若点，，求的值；
人教版（2024）七年级下册 第九章 平面直角坐标系 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.根据下列表述，不能确定位置的是（　　）
A.东经118°，北纬40°
B.济宁市洸河路117号
C.北偏东30°
D.会议室第2排第6座
【答案】C
【解析】解：A．东经118°，北纬40°，能确定准确位置，故该选项不符合题意；
B．济宁市洸河路117号，能确定准确位置，故该选项不符合题意；
C．北偏东30°，不能确定准备位置，故该选项符合题意；
D．会议室第2排第6座，能确定准确位置，故该选项不符合题意．
2.在坐标平面内，有一点，若，，那么点的位置在（ ）
A.第一象限 B.原点 C.轴上 D.轴上
【答案】D
【解析】
解：∵，且，
∴
∵，
∴P点的位置在y轴负半轴上，
故选：D．
3.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的目标是（　　）
A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F
【答案】B
【解析】解：∵目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为（40，120°）的目标是：C．
故选：B．
平面直角坐标系中，点位于第三象限，的值可能为（ ）
A.2 B. C.0 D.
【答案】B
【解析】
解：∵平面直角坐标系中，点位于第三象限，
∴，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选：B．
5.把点A（3，﹣4）向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为（　　）
A.（6，﹣4） B.（0，﹣4） C.（3，﹣1） D.（3，﹣7）
【答案】B
【解析】解：∵点A（3，﹣4）向左平移3个单位长度，
∴A点的横坐标减去3，
∴所得的点的坐标为（3﹣3，﹣4），
即（0，﹣4）．
6.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平移后得到的对应点的坐标为（　　）
A.（﹣6，3） B.（2，3） C.（﹣2，4） D.（2，2）
【答案】D
【解析】解：将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
那么平移后对应的点的坐标是（﹣2+4，3﹣1），即（2，2）．
故选：D．
7.如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A.（﹣1，﹣2） B.（﹣2，3） C.（2，0） D.（2，﹣3）
【答案】D
【解析】解：A．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；
B．（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
C．（2，0）在x轴上，故本选项不符合题意；
D．（2，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意．
若点在轴上，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
解：由题意得：，
∴，，
∴点在第四象限．
故选：D．
9.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（　　）
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
【答案】A
【解析】解：：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y＝x对称，
则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），
如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB右上方的点O1为坐标原点．
故选：A．
10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵，
∴第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点，即纵坐标为7，
因而第2024个点的坐标是，
故选：C．
11.如图，电子蚂蚁P从点O出发，第一次跳到，第二次跳到，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳回，第六次跳到，第七次跳到……以此往复，那么第2025次跳到了（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：观察图象可得：
第一次跳到，
第二次跳到，
第三次跳到，
第四次跳到，
第五次跳到，
第六次跳到，
第七次跳到，
第八次跳到，
第九次跳到，
……，
可以发现规律，第次跳到，第次跳到，第跳到（为正整数），
∵，
∴第2025次跳到了，
故选：B．
12.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝4×5＝20．若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（　　）
A.﹣3或7 B.﹣4或6 C.﹣4或7 D.﹣3或6
【答案】C
【解析】解：由题意可得，
“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，
当t＞2时，h＝t﹣1，
则3（t﹣1）＝18，
解得t＝7，
故点F的坐标为（0，7）；
当1≤t≤2时，h＝2﹣1＝1≠6，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h＝2﹣t，
则3（2﹣t）＝18，
解得t＝﹣4，
综上，t＝﹣4或7．
二、填空题
13.如图，在直角坐标系中的坐标分别为，，，则的面积为 ．
【答案】
9
【解析】
解：如图所示，∵，，，
则的面积．
故答案为：9．
14.平面内点到原点的距离是 ．
【答案】
5
【解析】
解：∵点在x轴上，
∴点到原点的距离为．
故答案为：．
15.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在正方形网格中．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ．

【答案】
【解析】
解：如图所示，

根据坐标系可得：
故答案为：．
16.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，，则顶点的坐标为 ．
【答案】
【解析】
解：由图象可知，每三个点一组，
∵，
∴是第34个正方形中的第一个点，
∵，，，……
∴第n个正方形中点，
当时，，
∴．
故答案为：．
17.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，其中点A（0，3），点B（﹣4，﹣1），点C（1，0），将三角形ABC的A，B，C三点中的任意一点平移至点P（4，2）的位置后，那么点C的对应点的坐标是 　 　．
【答案】（5，﹣1）或（9，3）或（4，2）
【解析】解：当点A（0，3）平移至点P（4，2）的位置时，即点A向右平移4﹣0＝4个单位长度，再向下平移3﹣2＝1个单位长度，
∴点C（1，0）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点的坐标是（1＋4，0﹣1），即（5，﹣1），
当点B（﹣4，﹣1）平移至点P（4，2）的位置时，即点B向右平移4﹣（﹣4）＝8个单位长度，再向上平移2﹣（﹣1）＝3个单位长度，
∴点C（1，0）向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长度的对应点的坐标是（1＋8，0＋3），即（9，3），
当点C（1，0）平移至点P（4，2）的位置时，即点C向右平移4﹣1＝3个单位长度，再向上平移2﹣0＝2个单位长度，
∴点C（1，0）的对应点的坐标是（4，2）
三、解答题
18.如图，小梦家在A处，超市在B处，小梦家到超市可以按下面的两条路线走：
路线一；
路线二：，
(1)在图中画出两条路线；
(2)比较两条路线的长短；
(3)请你依照上述方法再写出一条路线，并画在图中，
【答案】
解：（1）根据题目给的坐标进行描点连线，如图所示；
（2）由两条线可知，均走了个单位长度，
故一样长；
（3），如图．
19.如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点坐标分别为．将三角形平移后得到对应的三角形，若的坐标为，请分析平移规律并写出．和 的坐标．
【答案】
解：∵将三角形平移后得到对应的三角形，，的坐标为，
∴平移方规律为向左平移5个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴，，
20.如图所示，若，按要求回答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系．
(2)将向右平移3个单位，再向下平移1个单位得，在图中画出，并写出点坐标．
【答案】
解：（1）如图所示：

（2）如图所示，为所求，
点坐标为．
已知点，求下列情形下点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点到轴的距离为6；
(3)已知点且线段与轴平行．
【答案】
解：（1）点，且点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）点到轴的距离为6，
或，
或，
点的坐标为或；
（3）与轴平行，
，
，
，
点的坐标为．
22.在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．例如，点，点，，，，
(1)若点，点B在x轴的正半轴上，，求点B的坐标；
(2)若点，点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为，
若点，，求的值；
【答案】(1)或．(2)．
【解析】（1）设，，
∵，，
∴，，
∴，
∴或，
而，
∴或
（2）∵，，，
∵点P在点Q的左侧，
∴，
当点B在点P时，
∴，，
，
同理可得：点B在点Q时，，
综上所述，．

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