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湘教版（2024）八年级下 第1章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果一个n边形的内角和比外角和多为900°，那么n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．平行四边形的周长为34厘米，两条邻边中较长的一条边长为y厘米，较短的一条边为x厘米，则y与x之间的函数解析式是（　　）
A．y=34-x（0＜x＜7） B．y=34-x（0＜x＜8.5）
C．y=17-x（0＜x＜17） D．y=17-x（0＜x＜8.5）
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△OCD的周长为8cm,CD的长为2cm,那么对角线AC+BD的和为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
5．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，连接BD，BE，则∠DBE的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=9，CE=3，则DH的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5．若∠BAD=120°，则AC的长是（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．10
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（　　）
A．95° B．105° C．100° D．110°
9．（2026 罗山县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
11．（2026 鸠江区校级一模）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC=60°，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
12．（2026 石家庄模拟）如图，菱形ABCD和菱形AEFG中，AB=8，∠ABC=60°，点E是AD的中点，点G在BA的延长线上，连接AC，AG，CF，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=1，则BD的长为______．
14．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于______cm2．
15．如图，在△ABC中，AB=BC，E，F分别为AB，AC边的中点，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，连接DE，EF．若DE=5，则EF的长为______．
16．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8，AD=10，点E为BC上的一点，连接DE，F为DE的中点，若OF=3，则CF的长为______．
17．、如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O．G为AD边上的一动点（不与点A，D重合），GE⊥AC于点E，GF⊥DB于点F，若OA=3，OB=6，则EF的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连接AC，当AC与BC满足怎样关系时，四边形AECF为矩形，并说明理由．
19．如图，在平行四边形ABCD中．AC、BD相交于点O．已知AB=AC．∠ABC=60°
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若BD=4，求四边形ABCD的周长．
20．如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别交AD于点E，F，且BE交CF于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）过点A作AM∥FC交BC于点M，交BE于点O，若BE=6，求OE的长．
21．如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求AC的长．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD=6，求OF的长．
湘教版（2024）八年级下 第1章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、D 4、D 5、D 6、D 7、B 8、C 9、B 10、D 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、6； 15、5； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵E，F分别是AB和CD的中点，
∴，，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
（2）解：当AC=BC时，四边形AECF为矩形，理由如下：
如图，
∵AC=BC，点E为AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
由（1）得，四边形AECF为平行四边形，
∴四边形AECF为矩形．
19、（1）证明：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=2，∠ABO=∠ABC=30°，
∴cos∠ABO=，
∴AB===4，
∴四边形ABCD的周长=4×4=16．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BE平分∠ABC、CF平分∠BCD，
∴，
∴，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠FCB）=90°，
∴EB⊥FC；
（2）解：∵AM∥FC，EB⊥FC，
∴∠AOB=∠FGB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，BE=6，
∴．
21、（1）证明：∵DF=BF，
∴点F是DB的中点．
∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD．且，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD．
∵CF=AD，
∴四边形AFCD为平行四边形；
（2）解：由（1）可知EF∥AD．且，
∴AD=2EF=2．
∵，
∴，
∵CE⊥DB于点F，
∴．
∴．
∵．
∴．
∴AC=2OA=5．
∴AC的长是5．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵DE=AC，
∴OC=DE，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）可知，OA=DE，
∵DE∥AC，
∴四边形OADE是平行四边形，
∴OE=AD=6，
∵四边形OCED是矩形，
∴OF=OE=3．

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