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湘教版（2024）八年级下 第3章 一次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t.在此变化过程中，变量是（　　）
A．速度、时间 B．路程、时间
C．速度、路程 D．速度、路程、时间
2．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y=x2-1 B．y=-2x+1 C．y=kx+b D．
3．在正比例关系y=kx中，x=2，y=4，则比例系数k等于（　　）
A． B．2 C．6 D．8
4．一次函数y=x-6的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥-2且 B．x≤2且 C．x≤2 D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+a与y=ax（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点
8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（　　）
A．30min B．45min C．60min D．80min
9．已知关于x,y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+2相交于点P，则点P的坐标为（　　）
A．（3，5） B．（5，3） C．（5，2） D．（2，5）
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a,b为常数，且ab≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，一次函数的图象与y=kx+b的图象相交于点P（-2，n），则关于x、y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
12．已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　）
A．a=120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
二．填空题（共5小题）
13．若函数y=xm-2+5是关于x的一次函数，则m=______．
14．函数中，自变量x的取值范围是______．
15．直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点（3，-2），则关于x、y的方程组的解是______．
16．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了 ______小时．
17．如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12cm,乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为y1，y2（单位：cm），如图2是y1，y2与引流时间x（单位：s）的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为______cm.
三．解答题（共5小题）
18．八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元．
（1）求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？
（2）学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
19．我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来计算出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 3 4 5 6
y（斤） 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.1
（1）y与x的函数关系式；
（2）当秤钩所挂物重是6.9斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？
20．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：
（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式
（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？
21．平面直角坐标系中，平面镜AB放置在如图所示的位置，A，B两点的坐标分别为A（6，2），B（1，-3）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）从x轴上的点C（1，0）发出一束光线照向AB上的点P，光线CP经过AB的反射后经过点D（0，-1），求点P的坐标．
22．图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆．设小明、小丽与书店的距离分别为y1，y2米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）分别求出线段OG，CD所在直线的函数表达式；
（2）求小明、小丽第二次相遇时t的值；
（3）当15≤x≤25时，若s=400，求x的值．
湘教版（2024）八年级下 第3章 一次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、B 5、A 6、C 7、D 8、A 9、A 10、A 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、3； 14、x≥-2且x≠0； 15、； 16、1.5； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元；
（2）设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔（150-m）件，
由题意得，m≥150-m,
∴75≤m≤150，
设总费用为w元，
由题意得，w=15m+3（150-m）=12m+450，
∵12＞0，
∴w随m增大而增大，
∴当m=75时，w最小，最小值为12×75+450=1350，
∴150-m=75，
答：当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元．
19、解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b,
把x=1时，y=0.6，x=2时，y=1.3代入解析式得：
，
解得，
∴y=0.7x-0.1；
（2）当y=6.9时，6.9=0.7x-0.1，
解得x=10．
答：秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米．
20、解：（1）当17≤x≤30时，设y=kx+b,
由题意得：，
∴，
y与x之间的函数关系式为：y=5x-34（17≤x≤30）．
（2）∵116＞91＞66，
当y=91时，5x-34=91，
解得：x=25，
答：这户居民上月用水25吨．
21、解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b,将A（6，2）、B（1，-3）分别代入得：
，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为y=x-4．
（2）如图，设直线AB与坐标轴交点分别为点E、F，
当x=0时，得：y=-4；
当y=0时，得：x-4=0，
解得：x=4，
∴E（0，-4），F（4，0），
∴OE=OF=4，
∴∠OEF=∠OFE=45°，
∵点C（1，0），点D（0，-1），
∴CF=4-1=3，DE=-1-（-4）=3，
∴CF=DE=3，
根据镜面反射的性质，可得∠DPE=∠CPF，
∴△DPE≌△CPF（AAS），
∴DP=CP，
令点P的坐标为（m,m-4），
∴，，
∴，
解得：m=2，
∴m-4=-2，
故点P的坐标为（2，-2）．
22、解：（1）观察图象，可得线段OG所在直线为正比例函数表达式，令其表达式为yOG=kOGx,
∵点G（30，3000），
将点G（30，3000）代入yOG=kOGx,
得3000=30kOG，
解得kOG=100，
故线段OG所在直线的函数表达式为yOG=100x,
根据题意，可观察出AB段的速度为，
故CD段的速度也为300m/min,
根据题意可知，点C（15，0），
故令线段CD所在直线的函数表达式为yCD=300x+bCD，
将C（15，0）代入yCD=300x+bCD，
解得bCD=-4500，
故线段CD所在直线的函数表达式为yCD=300x-4500；
（2）小明、小丽第二次相遇时即为图中点F所对应的x值，
故yOG=yCD，
得100x=300x-4500，
解得x=22.5，
故小明、小丽第二次相遇时x的值为22.5．
（3）当yCD=3000时，得3000=300x-4500，
得此时x=25，
故当15≤x≤25时，恰在线段CD所在范围内，
若s=400，即|yOG-yCD|=400，
∴|100x-（300x-4500）|=400，
解得x=20.5或x=24.5，
故当15≤x≤25时，若s=400，x的值为20.5或24.5．

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