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沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）16.1二次根式及其性质第16章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.#沪科版八年级下册16.1二次根式及其性质练习题###一、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，属于二次根式的是（）A. $\sqrt{-3}$ B. $\sqrt[3]{5}$ C. $\sqrt{x^2+1}$ D. $\sqrt{x}$（$x<0$）2.使$\sqrt{x-2}$有意义的$x$的取值范围是（）A. $x>2$ B. $x\geq2$ C. $x<2$ D. $x\leq2$3.下列计算正确的是（）A. $(\sqrt{7})^2=-7$ B. $\sqrt{(-4)^2}=-4$ C. $\sqrt{9}=\pm3$ D. $\sqrt{16}=4$4.若$\sqrt{(a-3)^2}=3-a$，则$a$的取值范围是（）A. $a\geq3$ B. $a\leq3$ C. $a>3$ D. $a<3$5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. $\sqrt{12}$ B. $\sqrt{0.3}$ C. $\sqrt{8}$ D. $\sqrt{7}$###二、填空题（每题3分，共15分）1.当$x$________时，$\sqrt{3x+6}$有意义。2.计算：$(\sqrt{5})^2=$________；$\sqrt{(-6)^2}=$________。3.若$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=y+4$，则$x^y=$________。4.化简：$\sqrt{27}=$________；$\sqrt{\frac{1}{2}}=$________。5.若$\sqrt{18n}$是整数，则正整数$n$的最小值为________。###三、计算题（每题6分，共24分）1. $\sqrt{49}-\sqrt{16}+\sqrt{(-3)^2}$2. $(\sqrt{10})^2-\sqrt{25}+\vert-3\vert$3. $\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{6}\div\sqrt{2}$4. $(\sqrt{3}-2)^2+(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)$###四、解答题（共46分）1.（8分）已知实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{a^2}-\sqrt{(a+b)^2}+\vert b-a\vert$。2.（8分）若$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+3$，求$x^y$的算术平方根。3.（10分）观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}$……（1）写出第4个等式；（2）用含$n$（$n\geq1$的整数）的式子表示你发现的规律，并证明。4.（10分）已知$\sqrt{x-3}+\vert y+1\vert+(z-2)^2=0$，求$x+y+z$的平方根。5.（10分）若$a$、$b$、$c$为$\triangle ABC$的三边，化简$\sqrt{(a+b-c)^2}+\sqrt{(a-b-c)^2}+\sqrt{(b-a-c)^2}$。###参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D二、1.$x\geq-2$ 2.5；6 3.1 4.$3\sqrt{3}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 5.2三、1.6 2.8 3.$2+\sqrt{3}$ 4.$8-4\sqrt{3}$四、1.$-a$ 2.3 3.（1）$\sqrt{4+\frac{1}{6}}=5\sqrt{\frac{1}{6}}$；（2）$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$（证明略）4.$\pm2$ 5.$a+b+c$需要我帮你整理**二次根式性质**的核心知识点总结吗？问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根 怎么表示它？
如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根，用 表示.
问题3 什么数有算术平方根
非负数.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1) 如图 的海报为正方形，若面积为 2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m．
(2) 如图 的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m．
图
图
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示 2，S，3 的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ．
① 根指数都为 2；
② 被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念及有意义的条件
1
两个必备特征
① 外貌特征：含有“ ”
② 内在特征：被开方数(式) a ≥0
一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.“ ”称为二次根号.
注意：a 可以是数，也可以是式.
归纳总结
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
二次根式的被开方数或式非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
当 a≥0 时， ≥0.
归纳总结
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式，一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
典例精析
例2 实数 x 为何值时下列式子有意义
解：(1) 要使 有意义，则 x + 3≥0.
解这个不等式，得 x≥-3.
所以当 x≥-3 时， 有意义.
(2) 因为 x 为任何实数都有 x2≥0，
所以当 x 为一切实数时， 有意义.
例3 若 ，求 a - b + c 的值.
解：
由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 =0，
解得 a = 2，b = 3，c = 4.
所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3.
归纳总结：若多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值式、偶次幂式及二次根式.
1. 由于 是 2 的算术平方根，根据平方根的意义，应有 ( ) = 2. 类似地，计算：
= ，
二次根式的性质
2
5
0
2.
类似地，计算：
，
= ，
又如 ，再计算
.
= ，
0.5
0
0.5
观察上式，你能得出什么结论呢？
归纳总结
一般地，有
性质1
＝a (a≥0).
性质2
a， (a≥0)，
-a ，(a＜0).
0，(a≥0)，
例4 计算：
； .
解：(1)
(2) 方法一：
方法二：
议一议：如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方，后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数 a 的算术平方根的平方
表示一个实数 a 的平方的算术平方根
例5 先化简，再求值： ，其中 x = 4.
当 x = 4 时，| x－π |＝| 4－π |.
∵ π＜4， ∴ 4－π＞0.
∴ 当 x＝4 时，原式＝4－π.
返回
B
C
返回
返回
C
m≥1
返回
返回
返回
B
1
返回
B
返回
D
返回
D
返回
B
返回
返回
二次根式
性质
定义
带有二次根号
被开方数为非负数
＝a (a≥0).
性质1
a，(a≥0)，
-a，(a＜0).
0，(a＝0)，
性质2

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