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沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）16.2.1第2课时二次根式的除法第16章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版八年级下册16.2.1二次根式的除法（第2课时）练习题一、基础选择题1.下列计算正确的是（）A. $$\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$$ B. $$\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$$C. $$\sqrt{(-8) \div (-2)} = -\sqrt{4} = -2$$ D. $$\sqrt{9} \div \sqrt{3} = 3$$1.化简$$\sqrt{\dfrac{25}{16}}$$的结果是（）A. $$\dfrac{5}{4}$$ B. $$\dfrac{5}{8}$$ C. $$-\dfrac{5}{4}$$ D. $$\dfrac{25}{16}$$1.等式$$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$成立的条件是（）A.$$a\ge0$$，$$b\ge0$$ B. $$a\ge0$$，$$b>0$$C. $$a\le0$$，$$b\le0$$ D. $$a$$，$$b$$为任意实数二、填空题1.计算：$$\sqrt{48} \div \sqrt{12} =$$________。2.计算：$$\sqrt{\dfrac{3}{2}} \div \sqrt{\dfrac{1}{8}} =$$________。3.化简：$$\sqrt{\dfrac{7}{16}} = \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}} =$$________。4.计算：$$\sqrt{0.8} \div \sqrt{0.2} =$$________。三、计算题1. $$\sqrt{72} \div \sqrt{6}$$2. $$\sqrt{45} \div \sqrt{15}$$3. $$\sqrt{\dfrac{4}{9}} \div \sqrt{\dfrac{1}{36}}$$4. $$\sqrt{\dfrac{3x}{8}} \div \sqrt{\dfrac{x}{2}}\ (x>0)$$四、化简题1. $$\sqrt{\dfrac{16}{25}}$$2. $$\sqrt{\dfrac{81}{100}}$$3. $$\sqrt{\dfrac{20}{49}}$$4. $$\sqrt{\dfrac{49a^3}{b}}\ (a\ge0,b>0)$$五、解答题已知一个平行四边形的面积为$$\sqrt{72}$$，其中一条边长为$$\sqrt{18}$$，求这条边对应的高。---参考答案一、1.B 2.A 3.B二、1.$$2$$ 2.$$2\sqrt{3}$$ 3.$$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$$ 4.$$2$$三、1.$$2\sqrt{3}$$ 2.$$\sqrt{3}$$ 3.$$4$$ 4.$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$四、1.$$\dfrac{4}{5}$$ 2.$$\dfrac{9}{10}$$ 3.$$\dfrac{2\sqrt{5}}{7}$$ 4.$$\dfrac{7a\sqrt{ab}}{b}$$五、高为$$2$$(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
二次根式的除法
1
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？
特殊
一般
一般地，如果 a > 0，则
＝＝＝1，
因此， (a > 0).
＝
设 a > 0，b≥0，则
＝＝＝＝ .
探究证明
与 互为倒数.
二次根式的除法法则：
文字叙述：
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得
知识要点
性质4 如果 a≥0，b＞0，那么有 .
典例精析
例1 计算：
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
1. 计算：
解：
练一练
解：
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
归纳
我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式除法法则的逆用
2
例2 化简:
解:
还有其他解法吗
另解：
典例精析
解：
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
最简二次根式
3
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化.
概念学习
满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
简记为：一、根号无分母，分母无根号；
二、不能再开方.
知识要点
例3 计算：
解：
分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号.
归纳
例4 比较 与 的大小：
解：方法一
∵ 12＜18，
∴＜.
∴＜3.
分析：对于两个正数，若 a＞b，则
转化法
尝试用多种方法解题
例4 比较 与 的大小：
方法三
∵
∴＜3.
＜1，
方法二
∵
∴＜3.
作差法
作商法
返回
返回
返回
B
C
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返回
返回
B
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返回
A
返回
返回
B
【点易错】与实数的运算顺序相同，二次根式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行．
返回
返回
【答案】A
14.幻方是一种中国传统游戏，它是将从1到n的自然数排成纵横各为n个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向
及对角线方向上的实数相乘的结果都相
等，则A，B，C，D之积为________．
20
二次根式的除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式

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