资源简介

(共34张PPT)
沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）16.2.2第1课时二次根式的加减第16章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版八年级下册16.2.2二次根式的加减（第1课时）练习题一、基础选择题1.下列二次根式中，与$$\sqrt{2}$$是同类二次根式的是（）A. $$\sqrt{4}$$ B. $$\sqrt{6}$$ C. $$\sqrt{8}$$ D. $$\sqrt{12}$$1.下列计算正确的是（）A. $$\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$$ B. $$2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$$C. $$\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$ D. $$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{9} = 3$$1.若$$\sqrt{2a} + \sqrt{3a}$$是同类二次根式，则a的取值范围是（）A. $$a \ge 0$$ B. $$a > 0$$ C. $$a \le 0$$ D. $$a < 0$$二、填空题1.化简：$$\sqrt{18} =$$________，$$\sqrt{50} =$$________，它们的和为________。2.计算：$$3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} =$$________；$$7\sqrt{3} - 4\sqrt{3} =$$________。3.若$$\sqrt{x} + 2\sqrt{x} = 6$$，则$$x =$$________。4.化简后与$$4\sqrt{7}$$是同类二次根式的一个二次根式：________（写出一个即可）。三、计算题1. $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$2. $$\sqrt{45} - \sqrt{20}$$3. $$2\sqrt{8} + 3\sqrt{18} - \sqrt{32}$$4. $$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$$四、化简并求值1. $$3\sqrt{48} - 2\sqrt{27} + \sqrt{12}$$，化简后直接写出结果。2.已知$$x = \sqrt{2}$$，求$$(\sqrt{8} + \sqrt{18}) - 2\sqrt{2}$$的值。五、解答题一个三角形的三边长分别为$$2\sqrt{3}$$、$$3\sqrt{3}$$、$$4\sqrt{3}$$，求这个三角形的周长。---参考答案一、1.C 2.C 3.A二、1.$$3\sqrt{2}$$；$$5\sqrt{2}$$；$$8\sqrt{2}$$ 2.$$8\sqrt{2}$$；$$3\sqrt{3}$$ 3.4 4.$$\sqrt{28}$$（答案不唯一）三、1.$$5\sqrt{3}$$ 2.$$\sqrt{5}$$ 3.$$7\sqrt{2}$$ 4.$$4\sqrt{3}$$四、1.$$7\sqrt{3}$$ 2.$$3\sqrt{2}$$五、周长为$$9\sqrt{3}$$问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得 2a + 3a = 5a.
当 a = 时，分别代入左右得 ;
当 a = 时，分别代入左右得 ;
......
你发现了什么？
同类二次根式
1
a
2a + 3b
b
=
+
b
b
a
这两个二次根式可以合并吗？
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程：
因为 ，由前面知两者可以合并.
你又有什么发现吗
当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = .
将二次根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断.
合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如：
知识要点
典例精析
例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？
(1) 与
(2) 与
解 (1) ∵
∴ 不是同类二次根式.
(2) ∵
∴ 与 是同类二次根式.
例2 若最简根式 与 可以合并，求
的值.
解：由题意得 解得
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可.
归纳
1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____.
1
3. 下列二次根式，不能与 合并的是______ (填
序号).
②⑤
练一练
7.5 dm
5 dm
思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和
S=8 dm2
S=18 dm2
二次根式的加减及其应用
2
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据).
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板．
解：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
二次根式的加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
(1) 化——将非最简的二次根式化为最简二次根式；
加减法的运算步骤：
(2) 找——找出同类二次根式；
(3) 并——把同类二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
归纳总结
化为最简
二次根式
逆用分配
律合并
整式
加减
二次根式
的性质
分配律
整式的
加减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例3 计算:
解：
典例精析
例4 计算:
解
例5 已知 a，b，c 满足
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2) 能. 理由如下：∵
∴ 能构成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须都为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
返回
A
B
返回
返回
2
返回
0
返回
C
返回
B
A
返回
返回
返回
C
返回
D
【答案】D
返回
【答案】D
返回
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样

展开更多......

收起↑