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18.2.2 菱形的判定（课时2）
华东师大版（2024）
八年级下册
体会菱形与平行四边形的区别与联系，理解一般与特殊的关系，能从菱形对角线性质逆向推导判定思路.
01
掌握菱形判定定理 2 的内容，能准确表述定理内容，会综合运用菱形的性质与判定解题.
02
学习目标
新课导入
问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）定理1：四边相等的四边形是菱形.
思考：还有其他的判定方法吗？
新课导入
思考：＂对角线互相垂直＂是菱形所特有的性质．那么从对角线的角度，你可以得到关于菱形判定的什么猜想？和你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行．
由此，我们可以得到一个猜想：＂如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．＂
新知探索
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让这两个细木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是平行四边形．转动其中一根木棒，重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于 90° 时，得到的是什么图形呢？
和周围的同学交流彼此的结论．
新知探索
如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
作法：
（1）作两条互相垂直的直线 m、n，记交点为 O；
（2）以点 O 为圆心、适当长为半径作弧，在直线 m 上截取相等的两条线段 OA、OC；
（3）以点 O 为圆心、另一适当长为半径作弧，在直线 n 上截取相等的两条线段 OB、OD；
（4）顺次连结所得的四个点．
试
一
试
A
C
D
B
O
m
n
试一试
显然，四边形 ABCD 是一个对角线互相垂直且平分的四边形，即为所要求作的两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形．
是菱形
新知探索
1.菱形的判定定理 2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
符号表示：判定定理2
在 ABCD中，
∵AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形.
新知探索
分析：结论的证明很简单．如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直，只需证明有一组邻边相等，即可证得 ABCD 是菱形．
新知探索
例题练习
新知探索
新知探索
归纳：
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂巩固
课堂总结
菱形的判定方法
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定定理2
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