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沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）16.2.2第2课时二次根式的混合运算第16章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.沪科版八年级下册16.2.2二次根式的混合运算（第2课时）练习题一、基础选择题1.下列二次根式混合运算正确的是（）A. $$\sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$$ B. $$\sqrt{8} - \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$$C. $$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times \sqrt{6} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$$ D. $$\sqrt{12} \div \sqrt{3} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$1.计算$$(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)$$的结果是（）A. 1 B. $$\sqrt{5}$$ C. 3 D. $$5 - 4\sqrt{5}$$1.计算$$\sqrt{6} \div (\sqrt{3} + \sqrt{2})$$时，正确的化简步骤是（）A.直接约分，得$$\sqrt{2} + \sqrt{3}$$ B.先分母有理化，再计算C.先化简根式，再约分D.直接展开计算二、填空题1.计算：$$\sqrt{2} \times (\sqrt{3} + \sqrt{2}) =$$________。2.计算：$$(\sqrt{6} - \sqrt{3}) \div \sqrt{3} =$$________。3.化简：$$(\sqrt{7} + 1)^2 - (\sqrt{7} - 1)^2 =$$________。4.计算：$$\sqrt{18} + \sqrt{2} \times \sqrt{6} - \sqrt{48} =$$________。三、计算题1. $$\sqrt{12} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{2}$$2. $$(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} \times \sqrt{12}$$3. $$2\sqrt{18} - (\sqrt{8} + \sqrt{2}) \times \sqrt{2}$$4. $$\sqrt{6} \div (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{12}$$四、化简并求值1. $$(\sqrt{3} + 2)^2 - \sqrt{48} + \sqrt{3}$$，化简后直接写出结果。2.已知$$x = \sqrt{3} + 1$$，求$$(x - 1)^2 - \sqrt{3}x$$的值。五、解答题已知一个长方形的长为$$\sqrt{6} + \sqrt{2}$$，宽为$$\sqrt{6} - \sqrt{2}$$，求这个长方形的面积和周长。---参考答案一、1.A 2.A 3.B二、1.$$\sqrt{6} + 2$$ 2.$$\sqrt{2} - 1$$ 3.$$4\sqrt{7}$$4.$$2\sqrt{2}$$三、1.$$6 - 2\sqrt{3}$$ 2.$$10$$ 3.$$2\sqrt{2}$$ 4.$$3\sqrt{3} + \sqrt{2}$$四、1.$$7 + 2\sqrt{3}$$ 2.$$1$$五、面积为4，周长为$$4\sqrt{6}$$问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m (a + b + c) = ma + mb + mc；
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2.
完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
整式的乘法公式就是
多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！
利用乘法公式进行二次根式的运算
1
例1 计算：
典例精析
解
= 3 - 1
= 2
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例2 计算：
解：(1)原式
二次根式的混合运算及应用
2
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式相应的运算法则进行.
归纳
解：原式
此题可类比“多项式×多项式”，即 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
例3 计算：
解
2.计算：
解：(1)原式
练一练
例4 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积，其中路基的体积 = 横断面面积×长度) 为多少立方米呢？
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为
例5 已知 试求 x2 + 2xy + y2 的值.
解：x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.
把 代入上式得
原式 =
求代数式的值
3
用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求 x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成只含 x+y,xy,x-y, 等的式子，再代入求值.
归纳
解：∵ ，
∴
∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2) = xy[(x + y)2 - 2xy]
【变式题】 已知 ，求 x3y + xy3.
前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了二次根式分母有理化的方法，比如:
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的和差，如 等，该怎样使分母有理化呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
知识拓展
例6 计算：
解：
分母形如 的式子，将分子、分母同乘
，构造平方差公式，可使分母有理化.
归纳
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C
B
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【答案】C
返回
返回
60
7或13
返回
返回
(2)a2＋b2＋ab的值．
【点易错】除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算除法．
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【答案】B
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【答案】A
－2
返回
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简运算和求代数式的值
(a+b)(a－b)=a2－b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

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