资源简介

(共24张PPT)
23.2一次函数的图象和性质
素养目标
1.理解正比例函数的概念；
2.能列出正比例函数关系式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
重点
探究新知
2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：
1318 ÷ 300 ≈ 4.4（h）
x -2 -1 0 1
y=3x
y=3x+2
-3
3
-1
0
2
5
-6
-4
解：列表如下、
描点、连线（如图所示）：
y=3x
y=3x+2
a.图象的形状： .
b.倾斜程度： .
c.图象与y轴的交点及在y轴的位置.
.
都是直线
相同
y=3x经过原点(0，0)，y=3x+2与y轴的交点为(0，2)，在y轴的上方
y=3x向上平移2个
单位可得到y=3x+2
1.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
小组讨论
2.联系上面的结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.
与小组同学交流下列问题，整理归纳得出的结论.
活动小结
(1)一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
(2)直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度而得到.
（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
（画它的图象时也可以用两点法快速画出）
|b|
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
(2)函数 y=2x 的图象经过_______，函数y= 2x-3的图象与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线 y=2x向____平移____个单位长度而得到.
(1)这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度_____.
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与
y =2x的位置关系是______.
平行
K值相同
K值相同
归纳：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移______个单位长度得到.
当b＞0时，向______平移；
当b＜0时，向______平移
下
上
|b|
联系上面结果，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0） 的图象是什么形状，它与直线 y=kx （k≠0） 有什么关系？
函数解析式
y = kx+b
满足条件的两定点
(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
画出
选取
从数到形
从形到数
整理归纳
例 5 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg. 如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写下表.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
付款金额/元 ...
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
分段函数
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）
解所列的方程组，求出k ，b的值
列
设
解
将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式
代
B
D
1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则 y1 y2.
<
∠1 = ∠2
分析：因为 k < 0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，又-3 < 1，则 y1＞y2.
2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2.
>
练一练
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），
∴ 4 = m · m，解得 m = ±2.
又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m < 0，故 m = －2.
新知探究
一次 函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0） k,b的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 图象 性质 经过的象 限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一、二、三
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
1. 在直角坐标系中，函数 y=-5x+3 的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限
C. 二、三、四象限
B. 一、二、四象限
D. 一、三、四象限
B
-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.
跟踪训练
新知探究
B
B
探究新知
思考
经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
知识归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.

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