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第二十三章 一次函数 检测卷
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列是一次函数的是 ( )
A. B. xy=1 C. y=4x+2 D.
2.若关于x的函数y=-3x+m-1是正比例函数,则m的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
3.已知点A(-1,y ),B(2,y )者都在直线y=-3x+m上,则y 和y 的大小关系是 ( )
A. B. C. D.不能确定
4.如图，直线 与y= kx+b(k≠0)相交于点A，则关于x的不等式 的解集为 ( )
A. x<2
B. x>2
C. x<3
D. x>3
5. 规定:一次函数y= kx+b(k≠0)中的(k,b)为它的“系点”,如一次函数y=-x+3的“系点”为(-1，3).已知某正比例函数的“系点”为(-2m,3-m),则该函数的解析式为 ( )
A. y=-6x B. y=3x C. y=-6x+3 D. y=3x+3
6.对于一次函数y=-2x+3，下列结论错误的是 ( )
A. y随x的增大而减小 B.图象与y轴的交点为(0，3)
C.当 时,y>0 D.图象经过第一、二、四象限
7.一次函数y=kx+b与正比例函数 (k,b为常数，kb≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能为 ( )
主题情境 悦水游泳馆近期准备将部分基础设施进行升级改造，请你运用所学的一次函数知识，帮助游泳馆解
决问题.请完成第8~9题：
8.为了提高顾客的便利性，悦水游泳馆计划增加一批储物柜.现有A，B两款储物柜，已知A款的售价为62 元/个，B款的售价为90元/个.若游泳馆计划购进两款储物柜共20个，且B 款储物柜不少于7个，则购买储物柜的最低费用为 ( )
A.1240元 B.1436元 C.1 464元 D.1 800元
9.悦水游泳馆更换了游泳池循环水设备后需要给游泳池进行注水检测设备，已知游泳池的容积为1 200 m ，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y(单位：m )与注水时间t(单位：h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是 ( )
A.该游泳池内开始注水前已经蓄水250 m
B.γ与t之间的函数解析式为
C.当注水 3 h时,游泳池的蓄水量为775 m
D.当游泳池注满水时，所需时间为5 h
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与坐标轴交于A，B两点，已知C(0,3)是y轴上一点,D,E分别为直线y=-x+6和x轴上的动点,连接CD,CE,DE,当△CDE的周长最小时,点 D 的坐标为 ( )
A.(2,3) B. C. D.(4,3)
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11.写出一个图象经过二、三、四象限，且过点(0，-2)的一次函数解析式: .
12. 如图,一次函数y=-x+b的图象经过点A(1,2),则方程-x+b=2的解是 .
13.将一次函数y=(m+3)x+7-n的图象向下平移4个单位，平移后的函数图象与一次函数y=-5x+6的图象重合，则m-n的值为 .
14.已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准如下表：
计费档 停车时长x/h 费用y/元
第一档 0第二档 0.5第三档 x>2 2x+0.5
若李先生在该小区停车，并支付了10.5元停车费，则李先生的停车时长为 h.
15.如图，直线 与直线 分别与y轴交于点A，B.一动点 C从点 A 出发，先沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l 上的点 B处后，改为平行于x轴的方向运动，到达直线l 上的点A 处；再沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l 上的点 B 处后，又改为平行于x轴的方向运动，到达直线l 上的点A 处；…；照此规律运动,动点 C 依次经过点A,B,A ,B ,A ,B ,…,则. 的长度为 .
三、解答题(本大题共7小题，共55分)
16. (6分)已知一次函数y=(m-2)x+3-m(m≠2),回答下列问题:
(1)若函数图象经过点(0，6)时，求m的值；
(2)若函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围.
17. (6分)已知y-2与x+1成正比例，当x=1时，y=0.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若 求对应y的取值范围.
18.(6分)现有圆柱形瓶装蜂蜜，每次舀出相同的体积来做蜂蜜水，已知舀出蜂蜜的体积 V(单位：mL)和瓶中剩余蜂蜜高度h(单位；cm)存在一次函数关系，下表是小云记录了几次舀出蜂蜜的体积V和瓶中剩余蜂蜜高度h 的数据：
V/mL 0 100 200 300 400 500
h/ cm 12.5 10.0 7.5 5.0 2.5 0
(1)求h与V之间的函数解析式；
(2)若该瓶装蜂蜜舀出一部分后，瓶中剩余230 mL蜂蜜，求此时瓶中蜂蜜的高度.
19. (7分)如图,直线l:y=kx+6与x轴，y轴分别交于A，B两点，
(1)求k的值;
(2)若C(m,4)是直线l上一点,求AC的长.
20.(8分)小明在学习完一次函数的图象与性质后，对函数y=lx-2l+1的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)x与y的部分对应值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … m 5 4 3 2 n 2 …
则m= ,n= ;
(2)请在如图所示的平面直角坐标系xOy 中画出函数y=|x-2l+1的图象；
(3)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值1；②当x<-2时，y随x的增大而减小；③图象关于过点(2，0)且垂直于x轴的直线对称；④函数图象可由函数y=|x|+1向下平移2个单位得到.其中正确的是 (填序号).
21.(10分)随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业展现出了广阔的发展前景.以下是某智能洗车店推出的两种收费方案：
方案一：按次收费，没有额外费用；
方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费.
设洗车次数为x时，所需费用为y元，两种不同收费方案所需费用y与洗车次数x之间的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出两种收费方案所需费用y与洗车次数x之间的函数解析式；
(2)当洗车次数为多少次时，两种收费方案所需费用相同
(3)李师傅计划拿出875元作为一年的洗车费用，那么他选择哪种方案更划算
22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴，x轴分别交于A(0,4),B(-4,0)两点,以线段AB 为边向直线l左侧作正方形ABCD.
(1)求直线l的函数解析式；
(2)将直线l向上平移m个单位，当直线l与线段AD有交点时，求m的取值范围；
(3)若P是直线l上一点，Q是坐标平面内一点，当以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点 P 的坐标.
1. C
2. A 【解析】∵ 关于x的函数y=-3x+m-1是正比例函数,∴m-1=0,∴m=1.
3. A 【解析】∵k=-3<0,∴y=-3x+m的图象中y的值随着x值的增大而减小.∵-1<2,∴y >y .
4. D 【解析】由图象,得点A 的纵坐标为2,∴y= 解得x=3.∵直线 与y= kx+b(k≠0)相交于点A,当x>3时,直线 的图象在y= kx+b(k≠0)图像的上方, 的解集为x>3.
5. A【解析】由题意得，该正比例函数的解析式为y=-2mx+3-m,∴3-m=0,∴m=3,∴该函数解析式为y=-6x.
6. C 【解析】∵k<0,∴y随x的增大而减小,故A 选项正确；当x=0时，y=3，则图象与y轴的交点为(0,3),故B选项正确;当y=0时, 则图象与x轴的交点为( ,0),∴当 故C 选项错误;∵k<0,b>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D选项正确.
7. A【解析】根据一次函数的图象分析可得：A选项由一次函数y= kx+b的图象可知k<0,b>0,即 0，由正比例函数 (k,b为常数,kb≠0)的图象可知 两函数解析式可同时成立，故此选项符合题意；B选项由一次函数y=kx+b的图象可知k<0,b>0,即 由正比例函数 (k,b为常数，kb≠0)的图象可知 矛盾，故此选项不符合题意；C选项由一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b<0,即 由正比例函数 (k,b为常数，kb≠0)的图象可知 矛盾，故此选项不符合题意；D选项由一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b>0,即 由正比例函数 (k,b为常数，kb≠0)的图象可知 矛盾，故此选项不符合题意.
8. B【解析】设购买储物柜的费用为 W元，购进B款储物柜m个，则购进A款储物柜(20-m)个，由题意得,W=62(20-m)+90m=28m+1240,∵28>0,∴W随m的增大而增大,又∵7≤m≤20,∴当m=7时,费用最低,最低费用为W=28×7+1 240=1436(元).
9. D【解析】由图象得，该游泳池内开始注水前已经蓄水250m ，故A 选项不符合题意；设一次函数解析式为y= kt+b(k≠0),将点(0,250)代入,得b=250,将点(4,950)代入,得k=175,又∵当y=1200时 ∴y与t之间的函数解析式为y= 当游泳池注满水时，所需时间为 故B选项不符合题意，D选项符合题意;当t=3时,y=175×3+250=775,故C选项不符合题意.
10. C 【解析】如解图,作点 C(0,3)关于x轴的对称点 F(0,-3),作点 C(0,3)关于直线y=-x+6的对称点G,连接AG,CG,连接FG交AB于点 D,交x轴于点E,∴GD=CD,CE=FE,∴CD+CE+DE=GD+FE+DE=GF,此时△CDE 周长最小.由y=-x+6得A(0,6),B(6,0),∴OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°.∵点 C,G关于直线 AB 对称,∴ ∠GAB = ∠BAC = 45°,∴∠GAC=90°,∵C(0,3),∴AC=AG=OA-OC=3,∴G(3,6),由G(3,6),F(0,-3)可得直线 GF的函数解析式为y=3x-3，联立得 解得
11. y=-x-2(答案不唯一) 【解析】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴k<0，b<0.∵图象过点(0,-2),∴b=-2,∴满足条件的解析式可以为y=-x-2.
12. x=1 【解析】∵一次函数y=-x+b的图象经过点A(1,2),∴方程-x+b=2的解是x=1.
13.-5【解析】由题意得平移后，该一次函数解析式为y=(m+3)x+7-n-4=(m+3)x+3-n,∵平移后的函数图象与一次函数y=-5x+6的图象重合，∴m+3=-5,3-n=6,解得m=-8,n=-3,∴m-n=-5.
14. 5 【解析】当0.52时，y关于x的函数解析式为y=2x+0.5,令y=10.5,得2x+0.5=10.5,解得x=5，∴李先生的停车时长为5h.
15. 22024【解析】由直线 可知A(0, ),由直线 可知B(0,1),根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，垂直于x轴的直线上两点横坐标相等，及直线l ，l 的函数解析式可知,A (1,1),B (1,2),A B =1,A (3,2),B (3,4),A B =2,…,由此可得 的长度为2 .
16. 解:(1)∵函数图象经过点(0,6),
∴6=3-m,解得m=-3; (3分)
(2)∵函数值y随x的增大而减小，
∴m-2<0,解得m<2. (6分)
17. 解:(1)∵y-2与x+1成正比例,
∴设y-2=k(x+1)(k≠0),
将(1,0)代入,得k=-1,
∴y-2=-(x+1),
∴y与x之间的函数解析式为y=-x+1; (3分)
(2)由(1)可知，y与x之间的函数解析式为y=-x+1,
∵y=-x+1的图象中y的值随着x值的增大而减小，
当x=-1时,y=2;当x=5时,y=-4,
∴当-1≤x≤5时,y的取值范围为-4≤y≤2. (6分)
18. 解:(1)设h与V之间的函数解析式为 h=kV+b(k≠0),
将点(0,12.5),(500,0)代入,
得 解得
∴h与V之间的函数解析式为h=-0.025V+12.5; (3分)
(2)由题意可知,共有500 mL蜂蜜,
∵瓶中还剩230mL蜂蜜,
∴已舀出500-230=270(mL)蜂蜜,
当V=270时,h=-0.025×270+12.5=5.75,
∴此时蜂蜜的高度为5.75 cm (6分)
19. 解:(1)当x=0时,y=6,∴点B的坐标为(0,6),∴OB=6.
即 解得OA=3,
∴点A的坐标为(3,0).
将点A(3,0)代入y= kx+6,得3k+6=0,解得k=-2; (3分)
(2)由(1)可知，直线 l的函数解析式为 y=-2x+6,
将C(m,4)代入y=-2x+6,得4=-2m+6,解得m=1,
∴点 C的坐标为(1,4).
如解图，过点C作x轴的垂线，垂足为M，
则CM=4,AM=3-1=2,
(7分)
20. 解:(1)6,1; (4分)
(2)在给出的平面直角坐标系xOy 中画出函数图象如解图所示； (6分)
(3)①②③. (8分)
【解法提示】①由解图可知，函数有最小值1，正确；②当x<-2时，y随x的增大而减小，正确；③图象关于过点(2，0)且垂直于 x轴的直线对称，正确；④函数图象可由函数y=|x|+1向右平移2个单位长度得到，错误.
21.解：(1)设方案一y关于x的函数解析式为
将x=4,y=140代入y=k x中,
得140=4k ,解得
∴ 方案一所需费用y与洗车次数x之间的函数解析式为y=35x(x≥0);
设方案二y关于x的函数解析式为
将(0,140),(24,644)代入 中，
得 解得
∴方案二所需费用y 与洗车次数x之间的函数解析式为 (4分)
(2)令35x=21x+140,解得x=10,
∴洗车10次时，两种收费方案所需的费用相同； (7分)
(3)当所需费用为875元时，
方案一： 解得x=25;
方案二： ,解得x=35;
∵25<35,
∴选择方案二更划算. (10分)
22. 解:(1)设直线l的函数解析式为y= kx+b(k≠0),将A(0,4),B(-4,0)代入,得
解得
∴ 直线l的函数解析式为y=x+4; (3分)
(2)如解图①,连接BD,
∵A(0,4),B(-4,0),∠AOB=90°,
∴由勾股定理得， 4
∵四边形ABCD为正方形，
由勾股定理得，
∵OA=OB,AB=AD,
∴ ∠OAB=∠OBA=45°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴∠OBD=90°,DB∥OA,
∴点 D 的坐标为(-4,8),
直线l向上平移m个单位后的解析式为y=x+4+m,当平移后的直线经过点 D时,8=-4+4+m,解得m=8,
∴0≤m≤8; (7分)
(3)点P 的坐标为 或(4 ,4+4 )或(-8,-4)或(-4,0). (12分)
【解法提示】如解图②,当以AC为边,AP=AC时,设点P 的坐标为(x,x+4),由(2)知AC=BD=8,∴AP=8,即 解得 当 时， 即 当 时， 即 当以AC为边,CP=AC时,设点 P 的坐标为(x,x+4),∵ 四边形 ABCD 是正方形,A(0,4),B(-4,0),∴点C 的坐标为(-8,4),∵CP=AC= 解得 x=0 或x=-8,当x=0时,x+4=4,与点A重合(舍去),当x=-8时,x+4=-4,即P (-8,-4);当以AC为对角线时，点Q 与点 D 重合，点P 与点 B 重合，即P (-4,0)..综上所述，点P 的坐标为4 )或或(-8,-4)或(-4,0).

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