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第二十二章函数 单元检测卷
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.在球的体积公式 中，下面说法正确的是 )
A. V,π,r是变量, 是常量 B. V,π是变量, ，r是常量
C. V,r是变量, ，π是常量 D.以上都不对
2.下列表示y与x的函数图象中，y是x的函数的是 )
3.如图，幸福小区计划在一块靠墙(墙足够长)的长方形空地上种植花草，另外三边用总长为60 m的护栏围成，设长方形空地的长为 ym，宽为 xm，则y与x之间的函数解析式为 ( )
A. y=30x
B. y=60-2x
C.
D. y=x(60-x)
4.下列式子中，y不是x的函数的是 ( )
A. y=-2x B. C. |y|=x D.
5.已知y与x之间的函数解析式为 当y=5时，自变量x的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)之间满足函数解析式v=0.6t+331，某人在距烟花燃放地2 004 m处看烟花，在看见烟花6s后才听到声响(不考虑光传播的时间)，此时的温度为 ( )
A.2℃ B.3 ℃ C.5℃ D.6℃
7.某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是 ( )
8.在某次实验中，测得两个变量y和x之间的部分对应数据如下表：
x 0 1 2 ···
y 0 1 4 ·
则y与x之间的函数解析式可能为 ( )
A. y=x B. C. D.
9.小亮利用同一块木板，测量小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间.支撑物的高度h与小车下滑所用时间t之间的关系如下表所示：
h/ cm 10 20 30 40 50 60
t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71
根据表格所提供的信息，下列说法错误的是 ( )
A.支撑物的高度为50cm 时，小车下滑的时间为1.89 s
B.支撑物的高度越高，小车下滑时间越短
C.若支撑物的高度每增加10 cm，则小车下滑时间的变化量均相同
D.若小车下滑的时间为2.5s,则支撑物的高度在20. cm.至30. cm之间
10.如图①,动点H 以每秒1cm的速度沿长方形ABCD 的边按从A-B-C-D 的路径匀速运动，△ADH 的面积 与时间t(s)的关系如图②所示,若AD=4cm,则m的值为 ( )
A.4 B.5 C.10 D.20
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 函数 的自变量x的取值范围是 .
12.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，在该变化过程中，变量是
13.跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，路线轨迹如图所示.若h 表示轨迹高度，s表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后达到的最大高度是 m.
14.给出如图所示计算程序：设输入x后输出的结果是y(x)，那么分别输入3和-2,比较输出结果的大小:y(3) y(-2)(填“>”“<”或“=”).
15.科学研究表明，在正常情况下，一个人在运动时每分钟所能承受的最高心跳次数y与这个人的年龄x(单位：岁)存在着一定关系，如下表所示：
x … 15 18 21 24 …
y … 164 162 160 158 …
则一个54 岁的人，在运动时每分钟所能承受的最高心跳次数是 .
三、解答题(本大题共6小题，共55分)
16.(6分)指出下列问题中的常量与变量：
(1)列车以120 (千米/小时)的速度在铁路上行驶，所走路程为x(千米)，行驶时间为t(小时)；
(2)铅笔的价格为每支0.5元，购买铅笔应付的费用为y(元)，购买支数为x(支)；
(3)以固定的速度v (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度为h(米)，小球运动的时间为t(秒).
17.(8分)为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，且每立方米加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元，且每立方米加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(立方米)，应缴水费为y(元).
(1)写出用水未超过7立方米时，y与x之间的函数解析式；
(2)写出用水超过7立方米时，y与x之间的函数解析式.
18.(8分)在x=3，-2，4中任选一个值，代入下列函数中，求其函数值(每个函数选一个数代入即可)：
19.(9分)已知水的沸点(单位：℃)随着海拔(单位：km)的变化而变化的情况如表格所示：
海拔/ km 0 1 2 3 4
水的沸点/℃ 100 97 94 91 88
回答下列问题：
(1)上表中的自变量为 ， 是 的函数；
(2)当海拔为6km时，则所在位置水的沸点是多少
20.(11分)某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧的长度y与所挂重物质量x之间的关系，设计如图①所示的实验装置.弹簧在未悬挂钩码时长度为6cm，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 6 8 10 13 14 16
请帮该兴趣小组解决下列问题：
(1)上表中有一个y值错误，请指出并改正后，直接写出y与x的关系式；
(2)以所挂物体质量x为横轴，弹簧长度y为纵轴建立如图②所示的平面直角坐标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线；
(3)如果该弹簧所挂重物超过10 kg，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变.实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为24 cm，该弹簧是否会发生永久形变 请说明理由.
21.(13分)周末小华骑自行车去汉兴公园观看水上灯光秀，图①反映了小华从家到公园整个过程中离家距离与离家时间之间的关系.
(1)观察图象，小华在途中停留了几分钟
(2)求小华在该过程中骑行的最快速度；
(3)第20分钟时，小华与汉兴公园的距离为多少米
(4)小华离家10分钟后，弟弟也想去看水上灯光秀，于是从家出发骑自行车沿小华行驶的路线前往汉兴公园.已知弟弟骑行的速度比小华骑行的最快速度更快，经过一段时间后，弟弟在A 地超过了小华，继续骑行一段时间到达了公园，过了一会儿小华也到达了公园.设弟弟与小华之间的距离为y(米)，小华离家的时间为x(分钟).在A地以前(包含A地)，y与x之间的关系图象可能是图②中的图 (填字母).
1. C【解析】在球的体积公式 中,V,r是变量， ，π是常量.
2. C
3. B 【解析】由题意知,护栏总长为60m,∴2x+y=60,即y=60-2x,∴当x在一定范围内变化时,y与x之间的函数解析式为y=60-2x.
4. C 【解析】∵ 在式子|y|=x中,当x取一个正值时，y有两个值与其对应，∴y不是x的函数.
5. D 【解析】当y=5时, 解得x=2.
6. C【解析】根据题意可知，此时声音的传播速度为2004÷6=334(m/s),令 v=334,则334=0.6t+331,解得t=5,∴此时的温度为5℃.
7. A【解析】根据题意和游泳池的形状，可知水面高度y与注水时间x之间的关系分为三段，跟随时间的变化，水面高度增长先快后慢，最后更慢，故A 选项符合题意.
8. C 【解析】将x=2代入y=x,得y=2≠4,故 A选项错误；将x=2代入 得 故B选项错误；将x=2代入 ,得y=4,故C选项正确;将x=2代入 ,得y=8≠4,故D 选项错误.
9. C 【解析】由表格可知,当h=50cm时,t=1.89s,故A选项正确；通过观察表格可得，支撑物的高度h越高，小车下滑时间越短，故B 选项正确；通过观察表格，支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化量不相同，故C 选项错误；若小车下滑时间为2.5s，通过表格得出支撑物的高度在 20~30cm之间，故D选项正确.
10. C 【解析】由题图②可得,当点 H 运动到点 D时,运动路程为AB+BC+CD,运动时间为14秒.∵动点H以每秒1 cm的速度运动,∴AB+BC+CD=14cm,∵AD=4cm,四边形ABCD 是长方形,∴BC=4cm,AB=CD,∴AB=DC=5cm,∴当点H运动到点B时， 4×5=10.
【解析】由题意知,4x+5≥0,解得 综上所述
12.时间和气温
13. 42
14. > 15. 138
16.解：(1)常量是速度，变量是时间t和路程x； (2分)
(2)常量是铅笔的单价，变量是购买支数x和应付的款数y; (4分)
(3)常量是v ，变量是高度h和时间t (6分)
17. 解:(1)由题意,得y=x(1+0.2)= 1.2x(0≤x≤7); (3分)
(2)由题意,得y=7×1.2+(x-7)×(1.5+0.4)=1.9x-4.9(x>7). (8分)
18. 解:(1)∵3-x≠0,∴x≠3,
将x=-2代入函数 中，得 (答案不唯一); (3分)
(2)将x=4代入函数 中，得 4=-16+4=-12.(答案不唯一) (8分)
19. 解:(1)海拔;水的沸点,海拔; (4分)
(2)根据表格可知，海拔每升高1km，水的沸点就降低3℃,
当海拔为6km时，其所在位置水的沸点为88-(6-4)×3=82(℃). (9分)
20.(1)由表可知，弹簧所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧的长度y就增加2cm,
观察表格发现，当x=3时，对应的y值13 错误，需改为12，y=2x+6; (3分)
(2)描点连接如解图所示； (6分)
(3)不会发生永久形变. (7分)
理由如下：
∵当弹簧的长度为24cm时,24=2x+6,解得x=9,
∴所挂重物的质量为9kg，
∵9<10,
∴不会发生永久形变. (11分)
21.解：(1)由图象可知，小华在途中停留的时间为15-8=7(分钟); (2分)
(2)小华在0~8分钟的速度为1 200÷8=150(米/分钟),在15~27 分钟的速度为(3 600-1 200)÷(27-15)=200(米/分钟).
答：小华在该过程中骑行的最快速度是200米/分钟； (6分)
(3)第20分钟时,小华骑行的路程为1 200+200×(20-15)=2200(米),
3 600-2200=1400(米).
答：小华与汉兴公园的距离为1400米； (10分)
(4)b. (13分)
【解法提示】0~8分钟小华离开家，与弟弟之间的距离y逐渐变大，8~10分钟，小华停止不前，与弟弟之间的距离y不发生变化，10分钟后，弟弟骑上自行车追小华，小华与弟弟之间的距离y逐渐变小，到A地两人之间的距离变为0，故只有图b符合题意；

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