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期末检测卷
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.若 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ( )
A. a>2026 B. a≥2026
C. a<2026 D. a≤2026
2.下列运算中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )
A.∠A=35°,∠B=55° B.
C.∠A:∠B:∠C=3:2:1 D. a=5,b=12,c=13
4.如图,在正方形ABCD中,E是AB边上一点,连接CE,BD.若CE=3,BE=1,则BD的长为 ( )
A.4 B.4 C.8 D.8
5.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF是AB边上的中线,D,E分别是AC,BC的中点,连接DE,若DE=6,则CF的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列可添加的一个条件正确的是 ( )
A. AB=CD B. AB=AD
C.∠ADB=∠DBC D.∠ABC=∠ADC
7.对于一次函数y=-2x-1，下列结论错误的是 ( )
A.图象经过第二、三、四象限
B.图象与y轴交于负半轴
C.当 时,y>0
D.图象过点A(x ,y ),B(x ,y ),若x >x ,则y >y
8.如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=2x-5与y=ax-b(a≠0)的图象，则二元一次方程组 的解是 ( )
A. B. C. D.
9.如图,在 ABCD中,AD=8,AB=5,以点D为圆心,适当长为半径画弧,交AD于点M,交CD于点N,再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 DP 交 BC于点 E，连接AE,若AE=4,则DE的长为 ( )
A. B.2 C.3 D.4
10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点M从点B出发,沿B→C→A→D的路线匀速运动,到达点D 停止.设点 M 的运动距离为x，△ABM 的面积为y，则y与x之间的关系用图象表示为 ( )
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11.写出一个最简二次根式： .
12.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 .
13.某中学组织学生参加“黄河文化知识竞赛”，某小组8名学生的竞赛成绩(单位：分)分别为88，98，87，92,92,90,91,96.老师为了更好地分析学生对黄河文化知识的掌握分布,决定将这些成绩分为两组,分组方式为第一组{87,88,90,91,92,92},第二组{96,98},则组内离差平方和为 .
14.在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R(单位：Ω)与温度t(单位：℃)之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该金属导体的电阻进行了记录，如下表：
t/℃ 0 10 20 30 40
R/Ω 5 5.08 5.16 5.24 5.32
根据上述关系，当温度t为55℃时，该金属导体的电阻R的值为 Ω.
15.如图,在菱形ABCD中,AD=5,AC与BD交于点O,P为线段AC上的一个动点.过点 P分别作 PM⊥AD于点M,PN⊥DC于点N,连接PB,若BO=3,则在点 P运动的过程中,PM+PN+PB的最小值是 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16. (8分)计算:
17. (8分)如图,在 ABCD中,∠DAB=∠ABC,对角线AC与BD交于点O,分别过点B,C作AC,BD的平行线交于点 E.求证四边形 OBEC 是菱形.
18.(8分)王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网.如图，鱼池的截面呈长方形(长方形BCNM)，B点到C点的距离为12m，池子正中央的支撑杆 OA 垂直于鱼池底部且高出BC4m，AB，AC为同样大小的遮阳网，一根与OA 同规格的支撑杆OD 斜放在池内(点D，B，O在同一条直线上)，且BD=2m.求支撑杆OA的长.
19.(8分)跳绳是一项有效的有氧运动，因其非常便捷故被学校选为促进学生体质健康的运动项目.某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分.两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表.
平均数 中位数 众数 方差
训练前 7.6 7 a 1.84
训练后 8.8 b 10 1.76
根据以上信息，解决下列问题：
(1)a= ,b= ,并补全条形图;
(2)如图②是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整；
(3)请根据上述统计，分析训练前后的成绩变化.
20. (10分)如图,已知直线y=-2x+3分别交x轴、y轴于B，C两点，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(-2,0),与直线BC交于点D(-1,a).
(1)求直线AD的函数解析式；
(2)求四边形 AOCD 的面积.
21.(10分)某纪念品店从批发市场购入不同规格的江豚玩偶，已知2个大号江豚玩偶和1个小号江豚玩偶共需285元，2个小号江豚玩偶和1个大号江豚玩偶共需255元.该店将大号江豚玩偶的售价定为150元/个，小号江豚玩偶的售价定为105元/个.
(1)1个大号和1个小号的江豚玩偶进价分别是多少元
(2)若计划购入江豚玩偶共200个，且购入小号江豚玩偶的数量不少于大号江豚玩偶数量的3倍，如何购进才能使本次销售获得的利润最大(所有玩偶均售出) 最大利润是多少元
22. (11分)如图,在四边形ABCD 中, E，F分别是对角线AC上的两点，且AE=CF,点G,H分别在AB,CD边上,连接GE,FH,CG,已知
(1)求证四边形ABCD 是矩形;
(2)若 判断AE 与 BG 的数量关系，并说明理由.
23.(12分)如图,在正方形 ABCD 中,动点 E 在直线 BC上运动,F是直线 CD 上一点;连接AE,AE, ,连接EF.
(1)如图①,当点E在线段 BC上时,线段 BE,DF,EF 的数量关系是 ;
(2)如图②，当点E 在线段 BC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立 若成立，则证明该结论；若不成立，请说明理由；
(3)如图③,若点E在射线CB上,EF=5,BE=1,求DF 的长.
1. D 【解析】由题意,得2026-a≥0,解得a≤2026.
2. C【解析】逐项分析如下：
3. B 【解析】∵∠A=35°,∠B=55°,∴∠C=180°-(35°+55°)=90°,可以判断△ABC 是直角三角形,故A 选项不符合题意； ∴设 不能判断△ABC 是直角三角形,故B 选项符合题意;∠A :∠B :∠C=3:2:1, 可以判断△ABC 是直角三角形，故 C 选项不符合题意； 可以判断△ABC 是直角三角形，故D选项不符合题意.
4. A 【解析】∵四边形ABCD 是正方形,∴BC=CD,∠ABC= ∠BCD = 90°.根据勾股定理,得 BC=
5. D 【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB=2DE=12,又∵∠ACB=90°,CF 是AB 边上的中线,
6. D 【解析】∵AD∥BC,AB=CD,∴四边形ABCD 可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，故 A 选项不符合题意;∵AD∥BC,AB=AD,∴四边形ABCD 是一组对边平行且一组邻边相等的四边形，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故 B 选项不符合题意；∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵四边形 ABCD 只有一组对边平行，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形,故 C 选项不符合题意;∵ AD ∥BC,
∴∠DBC=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC,∴ ∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB,∴∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项符合题意.
7. C 【解析】∵-2<0,-1<0,∴图象经过第二、三、四象限，故A 选项正确；令x=0，y=-1，图象与y轴的交点坐标为(0，-1)，在y轴负半轴，故 B 选项正确；令 当 时,y>0,故C选项错误，符合题意；∵-2<0，y随x的增大而减小，当 时， 故 D选项正确.
8. D 【解析】当y=1时,y=2x-5=1,解得x=3,故两条直线的交点坐标为(3,1),∴ 方程组 的解为 即方程组 的解为
9. D 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=8,AB=CD=5,∴∠ADE=∠CED，由尺规作图知，DE为∠ADC 的角平分线，∴∠ADE=∠CDE,∴∠CED=∠CDE,∴CE=CD=5,∴BE=BC-CE=3.∵ 在△ABE 中, AE ,∴ △ABE 为直角三角形,且∠AEB=90°,∴∠AEB=∠EAD=90°,∴在 Rt△ADE 中,由勾股定理，得
10. C 【解析】①如题图,当点 M 在 BC 上运动时,即0≤x≤4时, ②如解图①,∵AB=3,BC=AD=4,∠ABC=90°,∴AC= 当点 M 在 AC 上运动,即4③如解图②,当点 M 在 AD 上运动,即9当x=9时,S△ABM=0，∴△BAM的面积y与x之间的关系图象可以用C 选项表示.
11. (答案不唯一)
12.8【解析】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为(n-2)·180°，多边形的外角和为360°,∴(n-2)·180°=360°×3,解得n=8,∴此多边形的边数是8.
13. 24 【解析】第一组数据的平均数为(87+88+90+91+92+92)÷6=90,第一组数据的离差平方和为 第二组数据的平均数为(96+98)÷2=97，第二组数据的离差平方和为 ∴组内离差平方和为22+2=24.
14.5.44 【解析】∵ 电阻 R 与温度 t 满足一次函数关系,∴设该一次函数解析式为R= kt+b(k≠0),由表格可知,当t=0时,R=5,当t=10时,R=5.08,代入得 解得 该一次函数解析式为R=0.008t+5,∴将t=55代入,得R=0.008×55+5=5.44,∴该金属导体的电阻R 的值为5.44 Ω.
15. 3 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥AB 于点 E.∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=5,PM=PE,AB∥CD,DO=BO=3,∴在Rt△AOD 中,由勾股定理，得 PE⊥AB,AB∥CD,∴N,P,E三点共线,且NE为定值,∴当PB最短时,PM+PN+PB 有最小值,由垂线段最短可知，当 BP⊥AC 时，PB 最短，此时PB=3,∴当点 P 与点 O 重合时,PM+PN+PB 取得最小值且OE=ON,在 Rt△AOE 和 Rt△BOE中，可列方程 解得 PN+PB的最小值为
16. 解:(1)原式:
(4分)
(2)原式:
(4分)
17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴ ∠DAB+∠ABC=180°.
∵∠DAB=∠ABC,∴∠DAB=∠ABC=90°,
∴ 四边形ABCD 是矩形,
∴OB=OC.
∵OB∥CE,OC∥BE,
∴四边形OBEC 是平行四边形.
∵OB=OC,
∴ 四边形 OBEC 是菱形. (8分)
18. 解:如解图,记AO与BC的交点为 E.
由题意,得AO⊥MN,BC⊥AO,E为BC 的中点.
∵BC=12m,
∴BE=6m.
∵池子正中央的支撑秆OA 高出BC 4m，
∴AE=4m.
设OA=OD= xm,则OE=AO-AE=(x-4)m,
∵BD=2m,
∴OB=OD-BD=(x-2)m,
在 Rt△OBE中,由勾股定理,得 即
解得x=12.
答:支撑杆 OA 的长是12m. (8分)
19.解:(1)6;9; (2分)
补全条形图如解图①所示； (4分)
(2)补全箱线图如解图②所示； (6分)
(3)从平均数和方差来看，
∵8.8>7.6,1.84>1.76,
∴训练后的平均成绩更高，方差更小，成绩更集中，训练后的整体水平提高了.
从箱线图来看，训练前箱线图的箱体相对较长，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较短，表明训练后数据的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后的整体水平提高了(答案不唯一). (8分)
20.解:(1)∵点D在直线y=-2x+3上,且点 D 的横坐标为-1，
∴点 D 的坐标为(-1,5),
将点A(-2,0),点 D(-1,5)代入y= kx+b,得 解得
∴直线AD 的函数解析式为y=5x+10; (5分)
(2)如解图,连接OD.
∵直线y=-2x+3交y轴于点 C,
∴点 C 的坐标为(0,3),
(10分)
21.解：(1)设大号江豚玩偶的进价为x元/个，小号江豚玩偶的进价为y元/个，
根据题意，得 解得
∴1个大号江豚玩偶的进价为105元，1个小号江豚玩偶的进价为75元； (4分)
(2)设购入大号江豚玩偶m个，则购入小号江豚玩偶(200-m)个.
根据题意,得3m≤200-m,解得m≤50,
设两种玩偶全部售出后获得的总利润为w元，则w=(150-105)m+(105-75)(200-m)= 15m+6000.
∵15>0,
∴w随m的增大而增大，
∴当m=50时,w取得最大值,最大值为15×50+6000=6750(元),此时200-m=200-50=150.
答：当购进大号江豚玩偶50个，小号江豚玩偶150个时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是6750元. (10分)
22. (1)证明:∵GE∥HF,
∴∠GEF=∠HFE,
∴∠AEG=∠CFH.
在△AEG和△CFH中,
∴△AEG≌△CFH(SAS),
∴∠GAE=∠HCF,
∴AB∥CD,
∴∠DAB+∠ADC=180°.
∵∠ADC=90°
∴∠DAB=90°.
∵∠ABC=∠ADC=∠DAB=90°,
∴四边形ABCD 是矩形; (5分)
(2)解:AE=2BG. (6分)
理由如下：
如解图,过点 E 作 EM⊥AB 于点 M.
∵EM⊥AB,
∴∠AME=∠GME=90°.
∴∠B=∠GME=∠CGE=90°,
∴∠BGC+∠MGE=90°,∠BGC+∠BCG=90°,
∴∠MGE=∠BCG.
在△GME 和△CBG中,
∴△GME≌△CBG(AAS),
∴ME=BG,
∵∠BAC=30°,即在 Rt△AME 中,∠MAE=30°,
∴AE=2ME=2BG. (11分)
23.解:(1)BE+DF=EF; (3分)
【解法提示】如解图①，在 CD 的延长线上截取DM=BE,连接AM.∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴∠B=∠ADC=∠ADM=90°.∵AB=AD,BE=DM,∴△ABE ≌ △ADM (SAS),∴ ∠BAE =∠DAM,AE=AM,∴ ∠DAM +∠DAE = ∠BAE +∠DAE=∠MAE=∠BAD=90°.∵ ∠EAF=45°,∴∠MAF=45°= ∠EAF. ∵ AF = AF,AE = AM,∴△AEF≌△AMF(SAS),∴ EF=MF.∵ MF =MD+DF=BE+DF,∴BE+DF=EF.
(2)不成立. (4分)
理由如下：
如解图②,在 BE上截取BM=DF,连接AM,
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠B=∠ADC=∠ADF=90°.
∵AB=AD,BM=DF,
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AM=AF,∠BAM=∠DAF,
∴∠BAM+∠DAM=∠DAF+∠DAM,即∠BAD=∠FAM=90°.
∵∠EAF=45°,
∴∠MAE=∠FAE=45°.
∵AE=AE,AM=AF,
∴△AME≌△AFE(SAS),
∴EM=EF.
∵EM=BE-BM=BE-DF,
∴BE-DF=EF; (7分)
(3)分两种情况：
①当点 E 在线段 CB 上时,
由(1)得BE+DF=EF,∴DF=5-1=4;
②当点 E 在线段 CB 的延长线上时，如解图③,在 DC 上截取DG=BE,连接AG,
∵四边形ABCD 是正方形，
∴ ∠ABE=∠ABC=∠ADG=90°.
∵AB=AD,BE=DG,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠BAE+∠BAG=∠DAG+∠BAG,即∠EAG=∠BAD=90°.
∵∠EAF=45°,
∴∠FAG=∠FAE=45°,
∵AF=AF,AG=AE,
∴△AFG≌△AFE(SAS),
∴GF=FE.
∵GF=DF-DG=DF-BE,
∴DF-BE=EF,
∴DF=5+1=6.
综上所述，DF 的长为4或6. (12分)

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