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第二十四章 数据的分析单元 检测卷
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1.在一次青年歌手演唱比赛中，6位评委给某位歌手的打分(单位：分)分别是9.5,9.4,9.4,9.3,9.8,9.2,则这组数据的众数是 ( )
A.9.3 B.9.4 C.9.5 D.9.8
2.某校开展“文明伴成长”画展，其中素描、油画、版画、水彩画、水粉画五个类别的数量(单位：幅)分别为18，12，16，20，14，则这组数据的平均数为 ( )
A.15 B.16 C.17 D.18
3.为了解“探秘万唯 暑假启智游”活动中哪个项目最受学生欢迎，进行了相关调查，在这次统计中最值得关注的统计量是 ( )
A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数
4.班级准备推选一名同学参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测试成绩的平均数和方差.根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 ( )
甲 乙 丙 丁
平均数 96 93 92 96
方差 1.8 0.5 1.8 0.5
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.在国家政策的支持下，越来越多的大学生毕业后选择回乡创业，为家乡脱贫致富做贡献.一批大学生回乡后开始种植某品种小麦，为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别随机抽取相等数量的麦苗测量高度，绘制如图所示的箱线图，则下列说法正确的是 ( )
A.甲品种麦苗高度比乙种麦苗高度集中
B.甲品种麦苗高度的下四分位数是90 cm
C.乙品种有麦苗高度超过 120 cm
D.甲品种麦苗高度的中位数低于乙种麦苗高度
6.若一组数据： 的平均数为21，方差为3，则另一组数据 的平均数和方差分别为 ( )
A.21,3 B.24,3 C.21,6 D.24,6
主题情境 春联是新春的信笺，字字传递对生活的热爱；月饼为中秋的珍馐，口口饱含对家人的牵挂，请完成第7~8题:
7.喜迎新春之际，李明和他书法班的小伙伴们免费为小区的住户送春联，每人送出的春联数量统计如下表，则对于取不同值的x，下列关于春联数量的统计量不会发生变化的是 ( )
春联数量/副 24 26 28 30
人数 2 15 x 10-x
A.平均数，方差 B.中位数，方差
C.平均数，中位数 D.众数，中位数
8.某烹饪兴趣小组制作了若干枚月饼，计划在中秋节前夕分发给同学们，辅导老师对制作的月饼数量进行统计并绘制成如图所示的扇形图，分析图中的数据，下列关于月饼个数的说法中错误的是 ( )
A.众数是4 B.平均数是4.9
C.中位数是5 D.方差是2.09
二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)
9.八年级(1)班在周末进行了志愿者服务公益活动，已知该班共有70人，分为9组，其中“雷锋组”的同学的志愿服务时长(单位：小时)分别是2，3,4,5,1,4,3,2,估计该班服务时长共为 小时.
10.如图，小明在绘制自己最近10次射击训练成绩的折线图时，发现缺少了第6次射击的成绩，已知小明的平均成绩为8环，则小明这10次成绩的中位数为 环.
11.下表是神舟系列飞船大致飞行时间一览表，则这组飞行时间数据的下四分位数和上四分位数分别是
神舟五号 神舟六号 神舟七号 神舟八号 神舟九号 神舟十号 神舟十一号 神舟十二号 神舟十三号 神舟十四号 神舟十五号 神舟十六号 神舟十七号 神舟十八号
1 天 5 天 3 天 17 天 13 天 15 天 33 天 93 天 183 天 183 天 188 天 154 天 187 天 193 天
12.为学习2024年感动中国人物的先进事迹，某校开展“致敬感动中国人物”主题演讲比赛，小光在演讲形象、内容和效果三项的得分分别是90分、80分和85分，若将三项得分依次按25%，45%和30%的权重确定最终成绩，则小光的最终成绩为 分.
13.山药粉加工厂检验甲、乙两台分装机的分装效果，分别从甲、乙两台分装机分装的成品中各随机抽取5袋，测得实际质量(单位：克)并制作如下表格，则m的值为 ，n的值为 ，分装效果更好的是 分装机(填“甲”或“乙”).
第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 平均数 方差
甲 m 503 497 493 502 500 19.2
乙 497 504 506 497 496 500 n
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
14.(6分)下表记录了A，B，C，D，E五个城市某天的平均气温：
城市 A B C. D E
平均气温/℃ 14 12. 16 24 20
根据平均气温的组内离差平方和最小的原则，把这五个城市分为两组.
15.(8分)某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取了50名学生的成绩(记为x，单位：分，满分：100分)，整理如下表(取每组组中值作为其代表值进行计算)：
成绩x
频数 3 4 16 7 20
根据以上信息回答下列问题：
(1)求在这次测试中学生的平均成绩；
(2)若本校800名学生同时参加测试，请估计成绩不低于80分的人数.
16.(12分)在某市举办的《汉字寻源》决赛上，评委从汉字书写、文字寓意和价值表达这三个方面为选手打分，进入决赛的三名选手的成绩(单位：分)如下表所示：
选手 汉字书写 文字寓意 价值表达”
小赵 90 88 95
小李 85 96
小王 88 97 95
(1)请你计算三人的平均成绩，并根据平均数判断谁的成绩最好(结果保留小数点后一位)；
(2)若在计算最终成绩时，汉字书写、文字寓意和价值表达的占比分别为5：3：2，请你分别计算三人的最终成绩，并试说明谁应该获得此次比赛的第一名.
17.(14分)近年来，随着AI，5G等技术的快速发展，电信市场呈现出新的发展趋势和增长点，为了全面了解当前电信市场的现状、消费者需求、竞争格局及未来趋势，某地电信公司在其A，B两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查(单位：分，满分：100分)，评分结果如下：
分公司A:67,80,68,79,80,78,87,86,90,90;
分公司B:64,82,82,68,70,86,85,93,91,89.
(1)分别求出抽取的两个分公司客户评分的中位数、下四分位数及上四分位数；
(2)用所学知识画出A，B两公司评分的箱线图；
(3)若电信公司想依据满意度评分选择分公司作为新政策推行试点单位，请选择一个角度，说明选择哪家分公司更好
18.(16分)随着学生健康意识的增强和体育活动重要性的日益凸显，某校开展“当前校园体育设施的使用感受与满意度”的调查活动：
学生对校园体育设施满意度调查报告
调查目的 根据学校七、八年级学生对校园设施的满意度，为优化体育设施提供科学依据及合理建议
调查方式 抽样调查
调查对象 七、八年级部分学生
数据整理 1.满意度(记为x,单位:分,满分:100分):A:60调查结果 七、八年级学生满意度打分的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82.7 81.5 88 98.6
八年级 83.6 a 87 92.3
调查结论
请根据以上调查报告，解决下列问题：
(1)上表数据中a= ，扇形图中等级 C对应的圆心角度数为 °;
(2)小颖对学校体育设施的打分为83分，处于她所在年级的中游偏下，可推测小颖所在年级为 年级(填“七”或“八”)；
(3)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对学校体育设施满意度更高，请说明理由；
(4)若八年级共有 100名学生参加了这次调查，负责人计划邀请满意度排名在后50名的学生参与学校体育设施建设意见反馈，请预估八年级参与意见反馈的学生应不超过多少分
1. B 【解析】∵数据9.4出现的次数最多，∴这组数据的众数是9.4.
2. B【解析】这组数据的平均数为 20+14)= 16.
3. B【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故在这次统计中最值得关注的统计量是众数.
4. D 【解析】∵从平均数看:96=96>93>92,∴ 成绩较好的为甲、丁两位同学.∵从方差看：0.5=0.5<1.8=1.8，∴状态较稳定的为乙、丁两位同学.∵要从4名同学中选一名成绩好又发挥稳定的参加竞赛，∴应该选择丁同学.
5. B【解析】由图可得乙种麦苗高度比甲种麦苗高度更集中，故A 选项错误；由图可得甲种麦苗高度的下四分位数为90cm，故B 选项正确；由图可知乙种麦苗高度的最大值未超过120cm，故C 选项错误；由图可知甲种麦苗高度的中位数与乙种麦苗高度的中位数一致，故D 选项错误.
6. B【解析】∵一组数据同时加上或减去同一个数，平均数也加上或减去这个数，方差不变，∴x +3，x +3,…,x +3的平均数和方差分别为24，3.
7. D【解析】根据题表可知，参加此次送春联活动的人数为2+15+x+10-x=27,∴对于不同x的值,中位数始终为26；∵送出春联数量为28副和30副的人数之和为10，10<15，∴众数始终为26.因此对于取不同值的x，关于春联数量的统计量不会发生变化的是中位数和众数.
8. C【解析】根据题图可知，制作4枚月饼在扇形图中所占的比例最大，∴众数是4，故A选项正确，不符合题意;平均数为3×15%+4×35%+5×20%+6×10%+7×15%+8×5%=4.9,故B选项正确,不符合题意；该小组同学制作月饼的中位数为 5)=4.5，故C选项错误，符合题意；该手工小组同学制作月饼的方差为 ，故D 选项正确，不符合题意.
9. 210 【解析】 (小时).
10.8 【解析】∵ 小明的平均成绩为8 环,∴第6次的射击成绩为8×10-7-10-9-5-8-8-6-9-8=10(环)，将小明这10次成绩从小到大排列为5，6,7,8,8,8,9,9,10,10,中位数为第5个数据和第6个数据的平均数，即 (环).
11.13天和183天 【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列如下:1,3,5,13,15,17,33,92,154,183,183,187,187,192,前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故
12. 84 【解析】根据题意,得90×25%+80×45%+85×30%=84(分),即小光的最终成绩为84分.
13. 505;17.2;乙 【解析】由题意可得 497+493+502)= 500,
解得 ∵甲、乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，∴乙的分装效果更好.
14. 解:将平均气温按从小到大排序为12,14,16,20,24，共有4种分法：
①第一种{B},{A,C,D,E}: 16+20+24)= 18.5,第一组离差平方和为0,第二组离差平方和为( 组内离差平方和为0+59=59;
②第二种{A,B},{C,D,E},: 第一组离差平方和为 第二组离差平方和为 组内离差平方和为2+32=34;
③第三种{A,B,C},{D,E}: 第一组离差平方和为 第二组离差平方和为( 组内离差平方和为8+8=16;
④第四种{A,B,C,D},{E} 20)= 15. 5,x = 24,
第一组离差平方和为 ，第二组离差平方和为0，组内离差平方和为0+35=35.
∵16<34<35<59,
∴根据平均气温的组内离差平方和最小的原则，分组为{A,B,C}和{D,E}. (6分)
15.解：(1)这次测试中学生的平均成绩为 3+65×4+75×16+85×7+95×20)=82.4(分),故在这次测试中学生的平均成绩为82.4分；
答：估计成绩不低于80分的人数为432. (8分)
16.解：(1)小赵的平均成绩为 91.0(分),
小李的平均成绩为 (分),小王的平均成绩为 (分).
∵93.3>91.0>90.3,
∴小王的成绩最好； (6分)
(2)小赵的最终成绩为 90.4(分),
小李的最终成绩为 89.7(分),
小王的最终成绩为 92.1(分).
∵92.1>90.4>89.7,
∴ 获得此次比赛第一名的是小王.……(12分)
17.解：(1)将分公司A 的评分按照从小到大的顺序排列如下:67,68,78,79,80,80,86,87,90,90,中位数为
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故下四分位数为78；
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故上四分位数为87；
将分公司B的评分按照从小到大的顺序排列如下:64,68,70,82,82,85,86,89,91,93,中位数为
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故下四分位数为70；
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，
故上四分位数为89； (8分)
(2)画出两家公司的箱线图如解图所示； (12分)
(3)分公司A的平均评分为(67+80+68+79+80+78+87+86+90+90)÷10=80.5,
分公司 B的平均评分为(64+82+82+68+70+86+85+93+91+89)÷10=81.
从平均数的角度来看，B公司略高于A 公司，所以选B公司更好. (16分)
(或从箱线图的角度来看，A公司的评分分布更集中一些，B公司的评分更分散，说明A公司的服务相对更稳定，更适合作为新政策试点单位.)(答案不唯一，言之有理即可)
18. 解:(1)83.5,126; (4分)
【解法提示】∵八年级中满意度 C 占1-15%-30%-20%=35%,∴八年级中满意度C对应圆心角度数为360°×35%=126°.由题可知八年级满意度为 C的人数共有7人，∴抽取的八年级的总人数为7÷35%=20，∴ 由扇形图可得满意度为A，B的人数共为 20×(15%+30%)=9,∴八年级学生满意度打分的中位数 (2)八; (6分)
【解法提示】∵七年级满意度打分的中位数为81.5，八年级满意度打分的中位数为83.5，∴小颖可能是八年级的学生.
(3)我认为八年级的学生对学校体育设施满意度更高. (7分)
理由如下：
①在本次调查中，八年级满意度打分的平均数，中位数均比七年级高；
②八年级满意度打分的方差比七年级低，说明八年级满意度打分较七年级更稳定.
∴八年级的学生对学校体育设施满意度更高；(答案不唯一，言之有理即可) (10分)
(4)总体中参与意见反馈的学生占 由题可知，抽取八年级学生人数为7÷(1-15%-30%-20%)=20∴样本中参与意见反馈的学生人数为20×50%=10.
∵满意度为A 的人数为20×15%=3,满意度为 B
的人数为20×30%=6,
∴再从满意度为C的成绩中，从小到大排列找出第1个为83分，
∴八年级参与意见反馈的学生应不超过83分. (16分)

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