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2026年河南周口市扶沟县部分乡镇学校中考模拟数学（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是（　　）
A. 6 B. 0 C. 8.9 D. -3
2.如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）
A. B. C. D.
3.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.将一把直尺和一块三角板按如图所示的方式放置，直尺与三角板的两边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
5.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D. 1
6.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为多少米？（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记录且重新转动），则两次记录的数字都是有理数的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（ ）
A. 2 B. C. D.
10.如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（ ）
A. 点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B. 线段的长度为10
C. a的值为5 D. 点D的坐标为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则n= .
12.因式分解： ．
13.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称。干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环。我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号。天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2026年为农历 年
14.如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值 ．
15.如图，矩形ABCD中，AB=2，∠DAC=30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上的一个动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C′处，线段MC′交AC于点N，连接AC′，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算及化简：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）．
初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．
高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 8 a 8 b
高中部 8 9
根据以上信息，完成下列问题：
(1) 填空： ， ．
(2) 求的值．
(3) 综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由．
18.(本小题9分)
如图，．
(1) 若，则 °．
(2) 尺规作图：
①在线段延长线上，作点，使点是线段的中点（不写画法，保留作图痕迹）；
②如图，请在的边上找一点，使得（不写画法，保留作图痕迹）．
19.(本小题9分)
如图，反比例函数过点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
20.(本小题9分)
如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E．
(1) 求证：；
(2) 若，，求DE的长．
21.(本小题9分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1) 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
22.(本小题9分)
综合与实践
【主题】马格努斯效应与乒乓球
【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时，因两侧流体流速差异产生侧向力的现象．如足球中的“香蕉球”，棒球中的“曲线球”．研究团队利用高速摄像机，研究乒乓球的飞行轨迹受马努格斯效应的影响．
【素材2】乒乓球在旋转时，侧向偏移距离y（单位：厘米）与旋转角速度（单位：弧度/秒，弧度为度量角大小的一种单位）成正比．当时，．
【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x（单位：厘米）与飞行时间t（单位：秒）满足，竖直方向的高度h（单位：厘米）与飞行时间t满足；
(1) 【问题1】根据素材，求乒乓球飞行的y与的函数关系式；
(2) 【问题2】根据素材，计算乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过的运动时长是多少；
(3) 【问题3】乒乓球飞行到最高点时，若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5，求此时球的旋转角速度．
23.(本小题12分)
定义：若一动点到一条线段的两个端点的距离满足或，则称为线段的点．
(1) 如图，在中，，，若点是线段的点（），求的长；
(2) 如图，在中，是边上一点，连接，若点分别是线段、线段的点（）．求证：是线段的点；
(3) 图，在菱形中，，，点，分别是射线、射线上的动点，且满足．连接，若点是线段的点．请直接写出线段的长．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】丙午
14.【答案】7
15.【答案】2或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
8
0.8
【小题2】
解：由题意，可得，即，
∴．
【小题3】
解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由：
∵通过比较方差可知，，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致．

18.【答案】【小题1】
30
【小题2】
①如图，在线段延长线上，取一点，使，则点是线段的中点．
②如图，在的内部作，
则，，
．

19.【答案】【小题1】
解：点在反比例函数上，
，
，
反比例函数为；
【小题2】
如图2，过点作轴的平行线，作于，于，
设，
，
，，
把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，
解得或（舍去）
∴．

20.【答案】【小题1】
连接，如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是⊙O的切线，
∴，，
∴．
【小题2】
∵是⊙O的直径，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，即，
解得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得．

21.【答案】【小题1】
解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
【小题2】
解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得：
，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．

22.【答案】【小题1】
解：设y与的函数关系式为，
∵当时，，
∴，
解得，
∴y与的函数关系式为；
【小题2】
当时，则，
整理得，
解得或，
∵，
∴乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过的运动时长是4秒；
【小题3】
∵，且，
∴抛物线开口向下，当时，h取得最大值，即乒乓球飞行到最高点，
∵水平方向的位移x与飞行时间t满足，
∴当时，(厘米)，
∵由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5，
∴侧向偏移距离(厘米)，
将代入，可得，
解得(弧度/秒)．

23.【答案】【小题1】
解：∵点是线段的点（），
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴（负值已舍去），
∴；
【小题2】
证明：∵点分别是线段、线段的点（），
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是线段的点；
【小题3】
解：∵点是线段的点，
∴如图，当时，在上截取，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，在延长线上截取，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
综上可得：线段的长为或．

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