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福建郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区仙游县枫亭海平初级中学等校2026年春季阶段自测八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，不属于二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，若，，则AC的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4.我国是最早了解勾股定理的国家之一, 它被记载于我国著名的《周髀算经》中, 下列各组数中,是“勾股数”的是( )
A. 4,5,6 B. 5,7,8 C. 3,4,5 D. 5,10,13
5.如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（　　）
A. a+b B. b-a-2 C. a-b D. a+b-2
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.下列命题的逆命题成立的是( )
A. 如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么+=
D. 对顶角相等
8.如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF.已知CB=6，EF=10，则△AEF的面积为（　　）
A.
B.
C. 24
D. 12
9.化简的结果是（ ）
A. B. 3 C. D. 9
10.如图，长方体的长、宽分别为和，高为，若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.若，则的值为 ．
13.已知是正整数，则满足条件的最小整数n为 .
14.如图，以点为圆心、的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是 ．
15.如图，是的角平分线，分别是和的高，若，则 ．
16.如图，在等腰中，，，以为边作等边，连接，若平分交于点E，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题11分)
如图，中，，，，，垂足分别为点，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
19.(本小题11分)
先化简，再求值：÷，其中x=-1．
20.(本小题11分)
为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学校园里现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，．根据你所学过的知识，求四边形的面积．
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标分别为，，．
(1) 请在图中画出，使与关于轴对称，并直接写出点的坐标；
(2) 试判断的形状，并说明理由．
22.(本小题12分)
某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 ①测得水平距离的长为．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为．
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务：
(1) 求线段的长；
(2) 如果小明想要风筝沿方向再上升，的长度不变，请补全图形，并求他应该再放出多少米线？
23.(本小题12分)
如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．
(1) 求大长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
(2) 张大伯种植的蔬菜每平方米产量为16千克，求张大伯种植蔬菜的总产量．
24.(本小题12分)
【阅读材料】
我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，
当且仅当即时，取得最小值，最小值为2．
(1) 【模仿探究】
请利用以上结果解决下面的问题：
当时，求的最小值，并求出此时的值；
(2) 【应用意识】
如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为，斜边需要用栅栏围上，请利用以上知识求栅栏的最小值和此时的长．
25.(本小题9分)
材料：如图所示，、、三点在同一条直线上，，，，则有．
(1) 【小试牛刀】如图1，在平面直角坐标系中，且，，点、按顺时针顺序排列，则点坐标为 ；
(2) 【深入探究】如图2，点，分别在轴、轴上，，点在轴负半轴上，连接，作且，连交轴于，请猜想线段与线段的数量关系并进行证明；
(3) 【拓展提升】如图3，，轴，在直线上有一动点，连接并在轴上方作且，连接点与点的线段平行于轴，连接交坐标轴于点，当时，直接写出点的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】3
14.【答案】 /
15.【答案】13
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
原式
．

18.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
在和中，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
．

19.【答案】解：÷
=- （x-1）
=-
=
=，
当x=-1时，原式===．
20.【答案】如图所示，连接，
根据勾股定理，得．
∵，
∴，
∴（）．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示：
∴的坐标为，的坐标为，的坐标为，
【小题2】
解：依题意
∵，
∴是直角三角形．

22.【答案】【小题1】
解：过点作地面于，
由题意可知，，，，，
∴米，
由勾股定理得，米，
∴米；
【小题2】
解：补图如下，由题意可知，米，
由（）得，米，
∴米，
∵，米，
∴米，
∴他应该再放出线米．

23.【答案】【小题1】
解：由题意，大长方形空地的周长为
，
答：大长方形空地的周长为；
【小题2】
解：由题意，种植蔬菜的面积为
，
总产量为（千克），
答：张大伯种植蔬菜的总产量为736千克．

24.【答案】【小题1】
当时，，
当且仅当即时，取得最小值，最小值为．
【小题2】
设，则，则，
，
当且仅当，即时，取得最小值，最小值为40．
即当时，的最小值是．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，理由如下：
过点作于点，

同（1）可证：，
，，
，
，
，
又，，，
，
，
，
；
【小题3】
解：设与轴交于点，
∵连接点与点的线段平行于轴，
∴，，
∵，轴，设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
①位于轴上，连接交坐标轴于点，，则，

∴，
∴，
设直线解析式为，
代入，，得，
解得，
∴；
同理②位于轴上，设，则，

∴，
∴，
设直线解析式为，
把，，代入解得，
∴，
综上所述，或．

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